DIDAKTIKA MATEMATIKY IMAp07 P2 Růžena Blažková PdF MU Brno Osnova P2 •Přirozená čísla •Zavedení přirozených čísel v matematice a ve školské matematice •Postupné budování na 1. stupni ZŠ •Čtení a zápis čísel •Budování poziční desítkové soustavy na 1. stupni ZŠ • K zamyšlení •Hledejte odpovědi na otázky: •Co je číslo •Co je číslice •Co je číslovka •Co je číselná soustava •Číselná řada Číslo – čísla přirozená •Otázka je složitá •V matematice – přirozená čísla se budují pomocí čísel kardinálních, ordinálních, prvků Peanovy množiny •Jak se vytváří pojem čísla u dětí? •Kdy dochází k potřebné abstrakci? •Práce s konkrétními předměty •● •Práce se symboly • ● ● ● ● ● 1. stupeň abstrakce •Práce s čísly • • 5 2. stupeň abstrakce např. Jerome S. Bruner •Bruner vykládá vývoj poznání na bázi reprezentací zkušeností a poznatků. Reprezentaci chápe jako základní prvek kognitivního vztahu člověka ke světu. Rozlišuje tři typy reprezentací: •Enaktivní, související s přímou činností a fyzickou zkušeností poznávajícího. Fyzická zkušenost je přímou příčinou dané úrovně reprezentace; časově i fyzicky jsou reprezentace a realita spojené (postavení komínu ze čtyř kostek je enaktivní reprezentací přirozeného čísla 4). •Ikonická znamená postupné vzdalování se od fyzické reality, od přímé zkušenosti; názorná, využívající různých zástupných modelů reality (obrazů, schémat apod.). Čtyři tečky na hrací kostce představují ikonickou reprezentaci přirozeného čísla 4. •Symbolická, ve které je bezprostřední zkušenost reprezentovaná v podobě takových mentálních konstrukcí, jako jsou pojmy a kategorie, svou symbolickou povahou v plném rozsahu zastupuje realitu. Je založena na popisu jevů a vztahů pomocí jazyka. Číslice 4 je symbolickou reprezentací přirozeného čísla 4. • Aktivity •Vytváření skupin předmětů podle stanoveného počtu •Určení počtu prvků dané skupiny •Přiřazování symbolů •Dokreslování obrázků Grafické znázornění •Puntíky na hrací kostce •Čísla trojúhelníková • o • o o o •o o o o o o •Čísla čtvercová, obdélníková • o o o • o o o o o o o o •o o o o o o o o o Význam čísla •Kvantita (určitá, neurčitá) •Identifikátor (adresa, kód) • •Veličina •Operátor • Zápis čísel – číslice, cifra •Číslice je znak k zápisu čísla. Používáme 10 znaků (nula, jednička, dvojka, … devítka). •Desítka není číslice, k zápisu čísla 10 (a větších) používáme dvě (několik) číslic. •Na prvním stupni je třeba rozlišovat pojmy číslo, číslice, tj. kdy hovoříme o „čárách na papíru“ nebo kdy hovoříme o počtu prvků. Problémy s psaním číslic •Problémy s psaním číslic: •- Obtížnost zápisu některých znaků (psaní zdola) -Rozlišování tvarově podobných znaků (zraková percepce) -Psaní číslic jednostranně orientovaných (pravolevá orientace) -Digitální zápis číslic -V budoucnu: Římské číslice • Čtení čísel, číslovky •Číslovka je slovní druh, řídí se pravidly českého pravopisu •Je třeba věnovat pozornost správnému vyjadřování (nikdy dvěmi nebo dvoumi, ale dvěma, nikdy třema, ale třemi) •Správné skloňování číslovek Číselná soustava •Číselná soustava je způsob reprezentace čísel •Číselné soustavy adiční, poziční •Číselná soustava o základu z má z znaků •Používáme poziční desítkovou soustavu •V poziční číselné soustavě má každá číslice dvě hodnoty: vlastní, místní •V budoucnu: řád číslice, počet jednotek příslušného řádu • Počítání po jedné •Jak určíme počet prvků skupiny, když na první pohled nepoznáme, kolik jich je? •Co vlastně děláme, když počítáme po jedné? •Vyjmenování uspořádané řady slov, za každým slovem by měly děti vidět jeho význam •Nikoliv bezduché vyjmenovávání slov •Číselná řada –vzestupně, sestupně •Žádné slovo nesmí vynechat, žádné slovo opakovat • Rozšiřování číselného oboru na 1. stupni ZŠ •1. ročník čísla 0 – 20 •2. ročník čísla 0 – 100 •3. ročník čísla 0 – 1000 •4. ročník čísla 0 – 1 000 000 (nově do 10 000) •5. ročník Přirozená čísla (nově do 100 000) Čísla 10 - 20 •Začínáme budovat podstatu poziční desítkové soustavy, např. číslo 16 – jednotky, desítka •Pojem desítky – skupina o deseti prvcích •Pomůcky: svazky brček, tyčinek •Zvážit vhodnost peněžního modelu •Rozklad čísla na desítku a jednotky Čísla 0 - 100 •Motivace – kde se dítě setkává s dvojcifernými čísly •Počítání po desítkách po jednotkách, vzestupně, sestupně •Řada čísel, přechody mezi desítkami •Problémy: -Není vytvořena představa čísla -Záměna čísel např. 26, 62 Čísla 0 - 1000 •Motivace – příklady používání trojciferných čísel •Správné čtení čísel •Zápis trojciferných čísel •Pomůcky: -Kartičky -Tabulky k doplňování čísel -Řádové počitadlo 287 _______ ________ ________ ________ 292 Čísla 0 – 1 000 000 •Rozdělit – postupně čísla do 10 000, do • 100 000, do 1 000 000 •Vhodná motivace •Čtení a zápis čísel, zejména s nulami •Třídy – třída jednotek, tisíců, milionů … •Řádová tabulka •Řádové počítadlo •Velká čísla •