Statistické vyhodnocování
farmaceutických studií IV
Metody hodnocení a formulační
dokumentace léčivých přípravků
Parametrické testy – dvouvýběrový U-test
středních hodnot (nezávislé soubory)
• základní principy dvou-výběrového U-testu a t-testu jsou stejné
jako u jedno-výběrového testu
• nulová hypotéza je předpoklad, že není rozdíl mezi středními
hodnotami obou populací
• Dvouvýběrový t-test se od dvouvýběrového U-testu liší v tom, že
se napřed musí provést F-test, aby se porovnaly odhadnuté
rozptyly. Protože u U-testu jsou rozptyly populace známé, tento
krok odpadá.
• Vzorec pro výpočet testovacího kritéria pro nezávislé soubory je:
2
2
2
1
2
1
2121
nn
xx
U





Parametrické testy – dvouvýběrový U-test
středních hodnot (nezávislé soubory)
• Farmaceutická společnost vyrábí tablety pomocí běžného
rotorového lisu v Praze a v Brně. Rozhodlo se, že se zhodnotí
produktivita výroby mezi těmito lokalitami porovnáním
průměrného počtu tablet vyrobených za minutu. Testy ukázaly,
že průměrný počet vyrobených tablet za minutu v Praze je
5132,2 ± 95,0 a v Brně 5245,7 ± 96,8. Výsledky se získaly
během výroby posledních 100 šarží tablet v Praze a v Brně.
Protože velikost vzorku je dostatečně veliká, může být výpočet
proveden pomocí U-statistiky:
• H0: μ1 = μ2, HA: μ1 ≠ μ2, a = 5%
• výpočet testovacího kritéria: = 8,37
100
24,9370
100
0,9025
2,51327,5245


Parametrické testy – dvouvýběrový U-test
relativní četnosti (nezávislé soubory)
• statistika:
– p1 a p2 jsou relativní četnosti 1. a 2. souboru,
– p0 je společná relativní četnost, založena na předpokladu, že
v obou souborech je stejná pravděpodobnost výskytu jevu A,
– p0 =
2
00
1
00
21
N
qp
N
qp
pp
U



21
21 )()(
NN
ANAN


Parametrické testy – dvouvýběrový U-test
relativní četnosti (nezávislé soubory)
• Př. Při porovnání účinnosti léků A a B se zjistilo, že ve skupině
200 nemocných léčených lékem A se vyléčilo 120 nemocných
(p1 = 0,6). Ve stejně velké skupině léčených lékem B se vyléčilo
160 nemocných (p2 = 0,8). Testuje se rozdíl výsledků na hladině
významnosti a = 0,01.
• H0: p1 = p2, HA: p1 ≠ p2, p0 = (120 + 160)/(200 + 200) = 0,7
• výpočet testovacího kritéria:
• U = - 4,364
200
3,07,0
200
3,07,0
8,06,0





Parametrické testy – dvouvýběrový t-test
(nezávislé soubory), F-test
• jedním z předpokladu dvouvýběrového t-testu je provedení
zkoušky na rozdíl variability (rozptylu) - F-test
• testování rozdílu dvou rozptylů potom umožňuje zhodnocení
přesnosti výsledků pokusů provedených např. za rozdílných
podmínek
• testovací kritérium je veličina , (s1 > s2 )
, která má Fisherovo-Snedecorovo rozdělení
• a) , t = b) , t =
2
2
2
1
s
s
F 
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
xx


2
2
2
1  










2121
2
22
2
11
21
11
.
2
)1()1(
nnnn
snsn
xx2
2
2
1  
Parametrické testy – dvouvýběrový t-test
(nezávislé soubory), F-test
• Př.: Pro registrační účely se připravily dvě nové formulace
antibiotického léčiva a podrobily se stabilitní zkoušce. Po
provedení zkoušky se z každé formulace vybralo 20 vzorků a
změřila se průměrná koncentrace léčiva. Výsledky:
• 1.formulace: 399,20 ± 25,02 mg
• 2.formulace: 396,25 ± 14,36 mg
• = 1,74
• t = = 2,102
2
2
2
1
s
s
F 
36,14
02,25












20
1
20
1
.
38
36,141902,2519
25,3962,399
Parametrické testy – párový t-test
• porovnávají se páry naměřených hodnot získaných dvěma
měřeními na jednom výběrovém souboru
• výpočet testovacího kritéria: t =
– kde je průměrný rozdíl párových dat, s je směrodatná odchylka
průměrného rozdílu a je hodnota průměrného rozdílu dat daná
nulovou hypotézou (hypotetický průměrný rozdíl), většinou = 0
• Př. Studoval se rozdíl biologické dostupnosti nového léčivého
přípravku s již zavedeným přípravkem. Testovalo se na 6
zvířatech, z nichž se každému podaly s dostatečným časovým
odstupem oba přípravky (A a B) a změřily se hodnoty AUC
n
s




Neparametrické metody
• Podle povahy úlohy a popisované vlastnosti se rozlišují na:
– testy rozdělení veličiny (testy dobré shody) – zda se pozorování
dobře shodují s předpokládaným rozdělením (Pearsonův test dobré
shody a test Kolmogorova a Smirnova). Kromě toho existují testy
zaměřené jen na určité rozdělení.
– test shody rozdělení veličiny ve dvou populacích - test
Kolmogorova a Smirnova pro dva nezávislé soubory, testy iterací,
znaménkové a pořadové
– test veličiny v jedné populaci - testování velikosti mediánu
(Wilcoxonův test), testování, zda posloupnost hodnot je náhodně
uspořádaná (test pomocí iterací)
– test shody mediánů - Wilcoxonův test pro dva nezávislé i závislé
výběry (též označovaný jako test Manna a Whitneyho), znaménkový
test pro dva závislé výběry, test Kruskala a Wallice
– test na pravděpodobnost - znaménkový a binomický test pro jeden
výběr, Fisherův faktoriální test a Pearsonův test pro srovnávání dvou
výběrů
Neparametrické metody
• Uvedené testy se mohou rozdělit také na:
– testy ověřující shodu rozdělení
– testy pořadové (mediánové):
• testy pro závislé soubory
• testy pro nezávislé soubory
• neparametrický porovnávací (post hoc) test
– test iterací
Test shody rozdělení
– Pearsonův test dobré shody
• Př. Farmaceutická společnost vyvíjela nové orální pastilky.
Provedla průzkum mezi 100 dobrovolníky, kteří se měli
rozhodnout, které ze čtyř nabízených příchutí dají přednost. 26 z
nich preferovalo medovou příchuť, 32 pomerančovou, 18
citrónovou a 24 mátovou příchuť. Statistickým testem se má
rozhodnout, zda je či není jedna příchuť upřednostňována.
• Jedná se o nominální data, zvolí se -test a to na hladině
významnosti 5%. Nulová hypotéza předpokládá, že ani jedna
příchuť není zvýhodněna, proto pravděpodobnost pro každou třídu
P0 = 0,25. Protože N = 100, je předpokládaná četnost všech tříd
N·Po = 25
• = = 4
2

2
2 ( )ji
j
f n p
n p

 



2 2 2 2
(26 25) (32 25) (18 25) (24 25)
25 25 25 25
   
  
Testy pořadové pro závislé soubory
- znaménkový a Wilcoxonův test
• Př. Úkolem je porovnat na hladině významnosti 5% maximální
plazmatickou koncentraci dvou přípravků stejného léčiva v krevní
plazmě. Oba přípravky se s dostatečným časovým odstupem
aplikovaly 12 osobám. V tabulce 5.7 jsou uvedeny maximální
plazmatické koncentrace obou přípravků (A,B) v mg/l a jejich
rozdíly (B-A). Pro lepší přehlednost jsou hodnoty rozdílů již
seřazeny podle velikosti bez ohledu na znaménko. Tento krok,
stejně jako význam hodnot v sloupcích p1 a p2 se vysvětlí při
hodnocení Wilcoxonovým testem.
Testy pořadové pro závislé soubory
- Friedmanův test
• neparametrický srovnávací test pro vícečetné závislé soubory
• Př. Společnost vyvíjela novou lékovou formu pro řízené
uvolňování léčiva. Modelové léčivo kofein po uvolnění z lékové
formy přechází do krevního oběhu a do slin. Šesti pacientům, kteří
se podíleli na pokuse, se po perorální aplikaci lékové formy
v daných časových intervalech odebíralo předepsané množství
slin, ve kterých se kontrolovala koncentrace kofeinu. Výzkum měl
potvrdit, že koncentrace kofeinu ve slinách je po dobu 8 hodin
stálá.
• =
 
 212
3. . 1
. . 1
Q R n k
n k k
  

  
   2 2 2 212
* 24 18 8 10 3*6* 4 1 16,4
6*4* 4 1
 
        
Testy pořadové pro nezávislé soubory
- Mannův-Whitneyův test
• jedním z nejsilnějších neparametrických testů
• je považován za neparametrický doplněk parametrického
dvouvýběrového t-testu
• Př. Při klinickém zkoušení se porovnávala biologická dostupnost
dvou přípravků měřením dosaženého celkového množství léčiva
v krevní plazmě. Jedné skupině dobrovolníků se podala tableta, ve
které bylo léčivo v komplexu s cyklodextrinem a 2. skupině tableta
s léčivem bez cyklodextrinu. Obě skupiny obsahovaly 12 pacientů.
Z naměřených hodnot vyplynulo, že hodnoty 2. skupiny nemají
normální symetrické rozdělení (výběrový průměr se výrazně liší od
mediánu). Protože se porovnávají dva nezávislé soubory, vybral
se neparametrický Mann-Whitneyův test. V tabulce se uvádí
naměřené koncentrace obou skupin již seřazené do směsného
výběru. Hodnoty napsané tučným písmem náleží 2. skupině.
Jednotlivým hodnotám směsného výběru je přiřazeno pořadí
(řádek P)
Testy pořadové pro nezávislé soubory
- Mannův-Whitneyův test
• Um ≤ U 1-α/2 (n1, n2)
1 1 2 1 1 1( 1) / 2U N N N N R     
2 1 2 2 2 2( 1) / 2U N N N N R     
Testy pořadové pro nezávislé soubory
- Kruskalův-Wallisův test
• neparametrická testovací metoda podobná jednofaktorové analýze
rozptylu
• používá se pro porovnání 2 a více nezávislých souborů v případě,
že nejsou splněné podmínky pro použití klasické parametrické
analýzy rozptylu (především normalita souborů)
• Př. Porovnával se originální léčivý přípravek se svými třemi
generiky. Každý přípravek obsahoval stejné léčivo ve stejné síle a
lékové formě (tablety). Všechny přípravky se testovaly disoluční
zkouškou, ve které se stanovovalo množství uvolněného léčiva na
čase ze 6 tablet. Hlavním cílem studie bylo porovnání času
potřebného k uvolnění 80% léčiva
Testy pořadové pro nezávislé soubory
- Kruskalův-Wallisův test
       
2 2 2 2
. . . .
. . . .
př A př B př C př D
př A př B př C př D
R R R R
SŠ
N N N N
   
   
       
2 2 2 2
30 89 81 100
4230,3
6 6 6 6
SŠ     
 
 
12
3 1
1
H SŠ N
N N
   

 
 
12
*4230,3 3 24 1 9,61
24 24 1
H    
