Pavel Borkovec
UČO 262931
- 1 LES
PRÉSE TATIFS « SOIT » ET « SI » DA S
LES DÉFI ITIO S E MATHÉMATIQUES
(PAVEL BORKOVEC)
Dans cet article, nous essayerons d’éclairer la problématique de deux présentatifs qu’on
rencontre dans des définitions mathématiques en français contemporain. En général, l’objectif
sera de montrer que « si » et « soit » sont des présentatifs. Avant de commencer, nous pensons
qu’il serait utile de proposer une explication qu’est-ce qu’un présentatif. On peut le
caractériser comme des mots (ou un mot) qui « servent à présenter un groupe nominal ou un
constituant équivalent qui fonctionne comme leur complément. »1
. Le verbe « présenter »,
utilisé dans la citation, fait naître le terme pour ces mots, c’est-à-dire « présentatif ». Dans le
langage courant, on repère les présentatifs comme il y a, voici, voilà, c’est (ce sont). Le trait
commun pour tous ces présentatifs est qu’ils sont invariables2
. Dans cette perspective, on
classe « soit » et « si » parmi eux grâce à la fonction de présenter de nouveaux faits.
Cependant la problématique n’est pas aussi simple que proclamer qu’ils font partie des
présentatifs, il faut à la fois essayer de résoudre des problèmes qui apparaissent aussitôt. Tout
d’abord, présentons ces problèmes : en ce qui concerne le présentatif « soit », il faut se
demander quelle est la mesure de ce présentatif, c’est-à-dire s’il est au même niveau que les
autres présentatifs cités ci-dessus. En ce qui concerne « si », il faut justifier la raison pour
laquelle on classe cette conjonction parmi les présentatifs.
Commençons avec « soit ». Originairement, il s’agit du verbe être au présent du
subjonctif. Dans les définitions, il est toujours placé à la tête de la phrase. Citons un exemple
pour imaginer mieux dont on parle :
« Soit E un ensemble (quelconque) et soit A une partie de E. Un recouvrement de
A est une famille IiiB ∈)( , des parties de E vérifiant : U Ii iBA ∈
⊂ . »3
Le subjonctif a bien trouvé sa place dans les définitions comme celle-ci. On peut le
justifier à l’aide d’imaginer que les mathématiques sont une science plutôt abstrait. Et si l’on
veut décrire quelque chose, il faut tout d’abord le désirer ou supposer qu’il existe. Pour
1
Martin RIEGEL – Jean-Christophe PELLAT – René RIOUL : Grammaire méthodique du français, PUF, Paris,
2009, p. 757.
2
Nous utilisons le mot « invariable » dans le sens qu’ils gardent sa forme (voici, voilà sont toujours sous ces
formes, il y a varie en catégorie de temps et c’est ou ce sont varient en nombre et en temps).
3
Yves SONNETAG, Topologie et analyse fonctionnelle : Cours de licence avec 240 exercices et 30 problèmes
corrigés, Ellipses, Paris, 1998, p. 283.
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- 2 exprimer
cela, le français utilise le subjonctif. Malgré cette fonction, le subjonctif est dans les
définitions « cristallisé » comme note Marcel Barral en ajoutant « [...] soit n’est plus que le
présentatif de la supposition ».4
Cette notion nous justifie de classer « soit » parmi les
présentatifs.
Pour éclairer la problématique entière, signalée plus haut, il reste de répondre à la
question dans quelle mesure « soit » est figé, autrement dit invariable. On peut le mettre en
évidence avec un autre verbe qui s’utilise comme un présentatif. C’est le cas du verbe
« vivre » dans les phrases comme « Vive la France ». Vivre peut être considérer comme un
verbe mort parce qu’il a perdu sa possibilité de se varier. Il ne s’accorde pas en nombre avec
le sujet, exemple : « Vive les vacances »5
. Au contraire le cas du verbe vivre, « soit » garde la
possibilité de s’accorder avec le sujet, exemple :
« Soient G un groupe et X un ensemble. On appelle action de G sur X toute
application de GxX dans X, notée xgxg ⋅a),( et vérifiant les deux propriétés
suivantes : 1. Pour tous Ghg ∈, et tout .)()(, xghxhgXx ⋅=⋅⋅∈ 2. Pour tout
.1, xxXx =⋅∈ »6
.
Cependant nous avons également trouvé un cas où « soit » reste invariable. Citons-le :
« Soit F et G deux sous-espaces d’un espace vectoriel E, et soit HGF =∩ . Si
vu
rr
, sont deux vecteurs de H, ils appartiennent à la fois à F et G, il en est de
même de vu
rr
βα + , quels que soient les scalaires α, β : donc Hvu ∈+
rr
βα , H est
un sous-espace de E, et aussi de chacun des sous-espaces F et G. »7
Cet exemple nous peut servir comme une preuve que « soit » commencé à être employé
petit à petit comme invariable. En dépit de cela, il se varie toujours dans la majorité des cas
que nous avons observés.
Passons maintenant au présentatif « si ». Si nous voulons classer ce présentatif parmi les
parties de discours, il appartient aux conjonctions. Il faut tout d’abord noter qu’on peut
rencontrer deux types de « si » dans les définitions mathématiques. Observons ces deux
exemples :
(1) « Si a et b sont deux nombres réels quelconques, le couple ordonné [a,b] est
appelé nombre complexe ou imaginaire. »8
4
Marcel BARRAL : L’imparfait du subjonctif, A. & J. Picard, Paris, 1980, p. 106.
5
Martin RIEGEL – Jean-Christophe PELLAT – René RIOUL : Grammaire méthodique du français, op.cit., p.
565.
6
Jean-Pierre RAMIS – André WARUSFEL, Mathématiques Tout-en-un pour la Licence : cours complet avec
applications et 760 exercices corrigés, Dunod, Paris, 2007, p. 71.
7
Elie AZOULAY – Jean AVIGNANT, Mathématiques 4. Algèbre, McGraw-Hill, Paris, 1984, pp. 116 – 117.
8
Ibid., p. 51.
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- 3 et
(2) « On dit qu’une série de terme général est normalement convergente [ou
encore absolument convergente] si la série de terme général |||| nu (à termes
réels 0≥ ) est convergente. »9
Le premier « si » (1), placé en tête de la phrase, introduit une nouvelle hypothèse de
deux faits (A et B) et le reste de la définition s’occupe d’eux. Mais, le « si » dans l’exemple
(2) a une propriété différente : il introduit une hypothèse à l’intérieur de la définition. Il ne
forme donc pas de véritable hypothèse en comparaison avec celle du « si » dans le premier
exemple. Nous proposons de l’appeler un « si partiel », c’est-à-dire qu’il s’agit d’un « si » qui
garde sa valeur de conjonction et que nous ne l’occuperons pas dans cet article parce que ce
n’est pas un présentatif.
Après avoir expliqué la différence au niveau des « si » que nous rencontrons dans les
définitions, éclairons la problématique présentée plus haut. C’est-à-dire que le « si » peut être
considéré comme un présentatif. Autrement dit, le « si » perd peut-être sa valeur de la
conjonction hypothétique et on pourrait le traiter de la même manière que « soit ». Pour
justifier cette affirmation, « si » pourrait être remplacé par « soit ». Si nous disons
« remplacer », nous pensons bien sûr qu’on supprime « si », qu’on change le mode du verbe
et qu’on le place à la tête de la phrase. Observons la modification dans l’exemple (1) cité cidessus
:
« Soient a et b deux nombres réels quelconques, le couple ordonné [a,b] est
appelé nombre complexe ou imaginaire. »
On peut dire que le sens reste toujours le même. Et si ce changement est possible et
le sens est le même, cela nous fait preuve que la « conjonction » si perd sa valeur et devient
présentatif, comme « soit » ou « voilà »10
.
Pour conclure, nous pouvons dire que la problématique de « soit » est un exemple
typique de présentatifs. Nous avons vu que « soit » entre bien dans la catégorie des
présentatifs parce qu’il commence à être saisi comme invariable ce qui est un fait typique
pour les présentatifs. En ce qui concerne la problématique de « si », c’est un peu plus délicat
en comparaison avec « soit ». Le fait n’est pas aussi soutenu que celui de « soit ». On ne peut
donc pas déclarer avec certitude que la fonction du « si » est aussi « désémantisée » que dans
le cas du « soit ». Mais, malgré cela, nous avons vu que « si » possède certaines marques
communes avec les présentatifs et on peut donc le classer parmi eux.
9
Yves SONNETAG, Topologie..., op. cit., p. 261.
10
La différence entre « soit »/« si » et d’autres présentatifs est que les premiers servent à présenter une
hypothèse. Si nous voulions les classer plus précisément, on pourrait les appeler « présentatifs de supposition ».
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L’analyse de plans-séquences dans l’article « Les présentatifs « soit » et « si » dans les
définitions en mathématiques »
Nous proposons notre analyse sous la forme de grille :
PARAGRAPHE LE PLA -SÉQUE CE ET LES PROCESSUS DU RAISO EME T LOGIQUE
1er
- la présentation de l’objectif de l’article
- la situation : qu’est-ce qu’un présentatif
- une citation pour soutenir l’idée
+ des exemples du langage courant
→ la déduction que « soit » et « si » font partie des présentatifs,
parce qu’ils ont les mêmes propriétés
2ème
- l’observation
- la présentation de la problématique concernant « soit »
- la présentation de la problématique concernant « si »
3ème
le plan binaire – dialectique
- la présentation de « soit » de la manière générale
- soutenue par un exemple
4ème
- renforcement de la thèse : à l’aide de la fonction des mathématiques
→ l’hypothèse « mathématiques sont abstrait »
→ pour cela = subjonctif
- malgré : un autre point de vue
→ soutenu par une citation
- cette notion – déduction qu’il s’agit du présentatif
5ème
- la présentation de l’antithèse – « soit » est invariable
- la réfutation de l’antithèse : on va démontrer la variabilité de « soit »
- exemple : vivre (on démontre le fait sur ce verbe)
→ l’induction : pour tout présentatif
→ l’opposition : cela n’est pas valable pour « soit »
- soutenu par un exemple
6ème
- le renforcement de l’antithèse
- « soit » reste invariable
- soutenu par un exemple
7ème
- la réfutation de l’antithèse : il s’agit d’un seul exemple
→ la concession : « soit » commence à être invariable
(la fin de la problématique sur « soit »)
8ème
- le doute sur la position de « si »
→ il y a deux types de « si »
- leur présentation sous la forme de citation
9ème
- l’opposition entre ces deux types
- on nuance de quels type nous allons intéresser
10ème
- l’argument de la thèse : « si » est un présentatif
→ soutenu par l’examen de la commutation dans un exemple
11ème
- la valence de l’antithèse : « si » n’a pas la même valeur que « voilà »
→ la conclusion : le présentatif de l’hypothèse
12ème
- l’information
- la présentation de la synthèse sur « soit »
- la présentation de la synthèse sur « si »