Edice Kolumbus - poslední vyšlé svazky: V. a M. Hrochovi, Křižáci ve Svaté zemi -J. Grygar, Vesmír, jaký je - F. Crick, Věda hledá duši - F. Kavka, Poslední Lucemburk na českém trůně - S. Weinberg, Prvnítři minuty - K. Spindler, Muž z ledovce - F. Kavka, Karel IV. - R. Dawkins, Sobecký gen - M. Lenderová, K hříchu i k modlitbě -E. Melmuková, Patent zvaný toleranční - R. Penrose, Makrosvet, mikrosvet a lidská mysl - R. Messner, Yetti - G. B. Schaller, Poslední panda - R. Kippenhahn, Odhalená tajemství Slunce - M. Hroch, Na prahu národní existence - S. N.Austad, Proč stárneme - M. Ridley, Červená královna - S. Lem, Tajemství čínského pokoje - A. R. Dama-sio, Descartesův omyl - R. Fouts a S. T. Mills, Nejbližší příbuzní - J. D. Barrow, Pí na nebesích - G. Gamow, Moje světočára - B. Greene, Elegantní vesmír - B. M. Fagan, Oloupený Nil - I. Prigogine a I. Stengersová, Řád z chaosu - Maria Niemojowska, Poslední Stuartovci - P. Coveney a R. Hightieid, Mezi chaosem a řádem - Douwe Draaisma, Metafory paměti - Carlos Fuentes, Pohřbené zrcadlo
Příští svazek:
' Andreas Suchantke, Metamorfózy v říši hmyzu
9788020410092
Kolik měří p! tím a přesta^ tvar má taml duchost těc| k charakteri Autor této kri otázky podrc že mezi nimi zněnost. - K které se sta z chaosu? -dochází k d sech? - Jakj podobu mají
EDICE KOLUMBUS
N A K L A D i
Kolik měří) tím a přes tvar má tar duchost tě k charakte Autor této 1 otázky pod že mezi nir zněnost. - J které se s1 z chaosu? dochází k sech?—Ja podobu m
NAKLAD
Benoít Mandelbrot
Tvar, náhoda a dimenze
MLADA FRONTA / PRAHA 2003
in memoriam B. a C. Aliettě
í
1, )
\
■
(
Benoít Mandelbrot Les objets fractals í Forme, hasard et dimension
Flammarion, Paris 2000 <
© 1975, 1984, 1989, 1995 by Benoit Mandelbrot ;
Translation © Jiří Fiala, 2002 •
ISBN 80-204-1009-0 \
Předmluva k českému vydání
Fraktální kruh: od umění k umění cestou přes geometrii,, finance a vědy
Vede-li nějaká zdánlivě nevýznamná myšlenka náhle k rozmanitým a významným důsledkům, pomyslíme na čaroděje a víly.
Úvodem k pochopení fraktálu si nejprve položme otázku, zda může mít nějaký geometrický útvar stejný tvar, i když jej prohlížíme zblízka. Této vlastnosti se začalo nedávno říkat soběpodobnost. Zdá se to být vlastnost podivná, jenže právě ona se stala semínkem, z něhož rozkvetla celá nová geometrie. Podivná je i při použití na ideální přímku či rovinu, což jsou příklady soběpodobnosti, které zná každý. Kulová plocha naproti tomu soběpodobná není: prohlížíme-li ji zblízka, zdá se být rovinou, z dálky se pak jeví - jako každý ohraničený předmět - jako bod.
Před sto lety, v době mezi lety 1875 a 1925, si pronikaví matematici uvědomili existenci řady kuriozit či monster, útvarů, které se zdály být nové a jimž v přírodě nic neodpovídalo, ba dokonce odporovaly geometrické intuici. Některé z těchto útvarů byly soběpodobné a právě tato vlastnost je dovolovala popsat nejjednodušším způsobem. Mnohem později jsem je vyčlenil z jiných takových kuriozit, zasvětil svůj vědecký život jejich zkoumání a nazval je „fraktály". V této předmluvě načrtnu v hrubých rysech tři etapy zkoumám fraktálu.
Na prvním místě jsem ke svému naprostému úžasu a s pocitem velkého intelektuálního štěstí rozpoznal zcela novou roh těchto monster. Neprozíravě se jim říkalo „výjimky". Ukázal jsem naopak, že fraktálnost je v přírodě téměř pravidlem. Někdy se dotýká podstatného, jindy se zabývá jen detaily.
Tato odvážná a interdisciplinární teze vyvolává nedůvěru a je třeba ji upřesnit a učinit „přirozenou". Podstatné zde je, že přímka a rovina jsou dokonale hladké. Zpravidla se však věci hodně vzdalují tomuto ideálu: nejsou hladké, nýbrž v detailech či v podstatě hrubé.
13. kapitola: Matematický dodatek / 142
Je třeba definovat fraktály matematicky? Hausdorffova míra a Hausdorffova--Besicovitchova dimenze. Fraktální dimenze obsahu. Hausdorffova-Besico-vitchova míra v dimenzi D. (Fraktální") pokrývači dimenze, Minkowského obsah. (Fraktální) dimenze koncentrace pro míru (Mandelbrot). Topologická dimenze. L-stabilnínáhodné proměnné. L-stabilní náhodné vektory. Mnohost brownovských funkcí.
14. kapitola: Životopisné medailonky / 152
Louis Bachelier. Edmund Edward Fournier d'Albe. Paul Lévy. Lewis Fry Richardson. George Kingsley Zipf.
15. kapitola: Poděkování a závěr / 163
Edice KOLUMBUS svazek 163 Edici řídí Michal Janata
Benoít Mandelbrot
Tvar, náhoda a dimenze
)Q profes-|Jniversity-j Ekumném i can Aca-|al Acade-bmě Wolf-á ceny za ;ris causa rnardovu, rdsonovu / Harvey, j-en, Scott iniha, jejíž js fractals: yd. 1995), 397), The Fractals' Itifractais ffinity and i) Fractals,
Bibliografie / 165 Poznámka překladatele / 199 Rejstřík / 203
Z francozského originálu Les objets fractal. Forme, hasard et dimension vydaného ve nakladatelstvím Flammarion v roce 1995 přeložil Jiří Fiala Autorka fotografií na přebalu Petra Růžičková Sazbu z písem Times a Franklin Gotbic programem TpX připravil Bohumil Bednář, Pisces Odpovědný redaktor Michal Janata Technická redakce Jana Vysoká Vydala Mladá fronta jako svou 6096. publikaci
Vytiskl Europrint, a. s. Mezi Vodami 1952/9,143 00 Praha 4 - Modřany 216 stran. Vydám první. Praha 2003
Knihy Mladé fronty si můžete objednat na adrese: Mladá fronta, a. s. - nakladatelství Mezi Vodami 1952/9, 143 00 Praha 4 - Modřany e-mail: prodej@mf.cz www.mf.cz