Co nás čeká: • Vznik teorie • Chaos a řád • Základní pravidla teorie • Nová podoba vědy • Všudypřítomný chaos Vznik teorie • Henri Poincaré (1854-1912) • New Methods of Celestial Mechanics (1892-1899) • problém tří těles v nebeské mechanice – objev neperiodických orbit planet Vznik teorie • Edward Lorenz (*1917) • Deterministic Nonperiodic Flow (1963) • modely simulující počasí v počítači – objev motýlího efektu Chaos a řád • tradičně je chaos chápán jako naprostá nepřítomnost řádu • tradičně je řád chápán jako pravidelné chování, které jsme schopni předvídat • v teorii chaosu jsou oba pojmy spojeny do pojmu tzv. deterministického chaosu Deterministický chaos • znaky: • deterministický, protože je založen na jednoduchých pravidlech a vykazuje pravidelné chování • chaotický, protože neumožňuje předvídat vývoj chování Mezi chaosem a řádem chaos deterministický řád (ne-řád) chaos (zákon) Základní pravidla teorie • Popis dynamického systému • Nepředpověditelnost chování systému a) bifurkační teorie • Pravidelnost chování systému a) atraktory Popis dynamického systému • dynamický systém – těleso nebo skupina těles, které se pohybují v prostoru • chování dynamického systému popsáno: a) zákony pohybu b) počátečními a okrajovými podmínkami • typy dynamických systémů: a) lineární – nezávisí na přesnosti určení počátečních podmínek b) nelineární – extrémně citlivé na určení počátečních podmínek Nepředpověditelnost chování systému • motýlí efekt (extrémní citlivost na počáteční podmínky) - model chování reálného systému pracuje s určitými hodnotami počátečních podmínek, které nemohou být známy přesně, proto se chování reálného systému začne za krátkou dobu diametrálně odlišovat od chování modelu • jedná se o principiální omezení • platí pro nelineární dynamické systémy • i v těchto systémech ale neplatí vždy, ale pouze při přesně vymezených situacích Bifurkační teorie • popisuje vývoj dynamického systému v závislosti na řídícím parametru (r) • podle hodnoty řídícího parametru podléhá vývoj systému bifurkacím – rozdvojení (jeho vývoj se stává nejednoznačným) • pro konkrétní hodnoty r také systém začíná být extrémně citlivý na počáteční podmínky Bifurkace v logistickém zobrazení Pravidelnost chování • ačkoliv systém podléhá bifurkacím a jeho chování se může stát nepředvídatelným, přesto můžeme chování systému popsat jako pravidelné • nástrojem popisu je atraktor (oblast přitažlivosti) – oblast v prostoru, v níž se odehrává pohyb systému • rozlišujeme: bodový atraktor, limitní cyklus, … podivný atraktor Lorenzův atraktor Co můžeme předvídat? • jestliže systém inklinuje k „obyčejným“ atraktorům, pak můžeme předvídat principiálně neomezeně • jestliže systém inklinuje k podivným atraktorům, pak nemůžeme předvídat jeho detailní chování, ale můžeme popisovat jeho celkový stav (kde je atraktor, tam je řád) • systém je „lokálně nepredikovatelný, ale globálně stabilní“ Motýlí efekt Nová podoba vědy • interdisciplinarita – napříč obory zkoumány izomorfní problémy • změna metod • změna charakteru vědeckého poznávaní Nové metody • modelování (počítačové) • numerické experimenty („induktivní“ matematika) • holistický popis systému (celek nelze analyzovat na části) • diachronní popis (nevratnost) Nový charakter poznání • kvalitativní x kvantitativní předpověditelnost • geometrie chování x kauzální souvislosti chování • popis řádu (pravidelnosti) x nalezení zákona Všudypřítomný chaos • teorie chaosu je jen speciálním případem teorie dynamický systémů (teorie komplexity) • TDS se uplatňuje ve všech přírodních a už také v řadě kulturních věd Disipativní struktury v chemii • samovolný vznik samoorganizovaných struktur v průběhu chemických reakcí • řád může vzniknout spontánně, bez vnějšího působení • Řád z chaosu (1984) Autokatalytické sítě v biologii • modelování vzniku života prostřednictvím autonomních agentů tvořících autokatalytické sítě • matematizace biologie • Čtvrtý zákon (2000) Modelování života • John Conway Game of Life (1970) • prostřednictvím jednoduchých pravidel lze generovat složité chování Modelování sociálních interakcí • aplikace v ekonomii, sociologii, politologii, historii (?) Umělé neuronové sítě • sítě tvořené umělými neurony jsou schopny vstřebávat a uchovávat informaci (učit se a pamatovat si) • John Hopfield (1982) Deterministický chaos v mozku • mozek osciluje mezi periodickou a neperiodickou aktivitou • chaotická aktivita souvisí s pamětí a vyššími kognitivními funkcemi • Walter J. Freeman How Brains Make up Their Minds (1999)