Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1 Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}flť i.muni.cz 5.10. 2010 Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           ľl INIKU                                                        5. 10.2010        1 / 10	Obsah přednáaky Obsah přednášky Informace o předmětu Motivace Principy matematiky Pavel Rychlý Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            1'IINOW                                                         5.10.2010        2 / 10
Informace o předmětu      Informace o předmětu Informace o predmetu ► Obsah predmetu průřez vysokoškolskou matematikou ► forma srozumitelná studentům s humanitním zaměřením (lingvistika) ► Ukončení predmetu ► zápočet (formou dvou písemek) ► 25 % bodů vnitrosemestrální písemka ► 75 % bodů závěrečná písemka ► Úspěšné ukončení ► min. 50 % bodů z písemek ► max. 3 neomluvené absence ve výuce Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           IMIN0M                                                        5.10.2010        3/ 10	Informace o předmětu     Obsah předmětu Obsah předmětu ► Okruhy ► výroková logika, důkazy, indukce ► základy teorie množin, čísla, relace, funkce ► ekvivalence, uspořádání ► úvod do formální lingvistiky, jazyk jako množina, formální gramatika ► kombinatorika, popisná statistika ► Zdroje informací ► literatura na stránce předmětu (přesahuje rámec předmětu) ► diskusní fórum, konzultační hodiny Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            MIM'">1                                                         5 10 2010       4 / 10
Motivace      Rozdíl mezi SS a VS matematikou Rozdíl mezi SŠ a VŠ matematikou ► Středoškolská matematika ► = počty s čísly: ► —> kolik budu platit v obchodě (sčítání) ► —> jaké daně budu mít (zlomky, procenta) ► —> k čemu to ***** je? (matice, integrály) ► Vysokoškolská matematika ► = umění abstrakce + přemýšlení v obecnostech ► —> zásobárna abstraktních pojmů ► —> přesné definice ► —> spolehlivé vyvozování závěrů (důkazy) ► —> základ pro všechny technické obory Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           l'l IN0O1                                                        5 10 2010        5 / 10	Motivace      Proč potřebuji' lingwsté matematiku? Proč potřebují lingvisté matematiku? ► Počítačová lingvistika ► zpracování jazyka na počítačích ► potřeba solupracovat s technicky zaměřenými lidmi ► —> pochopit jejich způsob myšlení ► počítačové modely jazyka jsou založeny na matematických faktech ► Abstraktní myšlení ► schopnost rozumově uchopit složité pojmy —> snazší pochopení lingvistických modelů ► schopnost zobecňovat ► schopnost rozkládat složité problémy na jednodušší ► —> nejsou tak důležité vědomosti samotné jako dovednosti, kterým se při jejich vstřebávání naučíte Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            l'l INdirl                                                         5.10.2010        6 / 10
Principy matematiky      Principy vysokoškolské matematiky Principy vysokoškolské matematiky ► Středoškolská matematika ► návody, jak něco spočítat ► Vysokoškolská matematika ► soubor poznatků o abstraktních pojmech ► styl definice - věta - důkaz : ► definice = vymezení pojmu ► věta = formulace poznatku o definovaných pojmech ► důkaz = ověření pravdivosti věty krok za krokem Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           P1IN004                                                        5.10.2010        7 / 10	Principy matematiky      lypy důkazů Typy důkazů ► Přímý důkaz ► použitím definic a známých faktů přímo odvodíme znění věty ► Důkaz sporem ► předpokládáme, že věta neplatí (platí její negace) ► použitím definic a známých faktů odvodíme spor ► (např. 1 = 0 nebo neplatnost některého z předpokladů) ► Důkaz indukcí ► dokazujeme něco pro posloupnost objektů ► příště Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            P1IN004                                                        5 10 2010        8 / 10
Principy matematiky      Ukázka důkazu	Principy matematiky      Ukázka důkazu
Ukázka důkazu	Ukázka důkazu
	►  Důkaz (sporem)
►  Mějme definováno (znáte ze SS)	► předpokládejme, že \/2 je racionální číslo.
► přirozená čísla (1, 2, 3, ...)	► tedy \/2 = r/s, kde ras jsou přirozená a nemají společného
► sčítám', odčítání, násobení a dělení na přirozených číslech	dělitele
► dělitele (x je dělitelem a, pokud a/x je přirozené)	► úpravou dostaneme: \/2 * s = r
► racionální čísla (r/s taková, že r a s jsou přirozená a nemají	>■ 2*s*s = r*r
společného dělitele jiného než 1)	► tedy r je sudé, tj. r = 2* c pro nějaké přirozené c
► druhou odmocninu (i/a = n, pokud n * n = a)	► nahrazením dostaneme: 2*s*s = 2*c*2*c
► Věta	>■ s*s = 2*c*c
► \/2 není racionální číslo.	► tedy s je také sudé
	► cis jsou sudá, tedy mají společného dělitele 2, což je spor s
	předpokladem.
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                        5.10.2010        9 / 10	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            PLIN004                                                       5.10.2010        10 / 10