Obsah přednášky                                 Čísla                                 Přirozená čísla 0 0000		Další číselné množiny		Obsah přednášky                                                                        Přirozená čísla 0 OOOO
				Obsah přednášky
	Základy matematiky a statistiky			
	pro humanitní obory 1			O Čísla
	Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář			B Přirozená čísla
	Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@íi.muni.cz			H Další číselné množiny
	část 4			
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004		Fl M	U Brno	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                          Fl MU Brno PLIN004
Čísla                                 Přirozená čísla • oooo Čísla - znalosti ze SŠ		Další číselné množiny		Přirozená čísla •ooo Přirozená čísla
Čísla - znalosti ze SS				Přirozená čísla
	■ Číselné množiny			■ Přirozená čísla
	■ přirozená čísla N — {0,1,...} ■ celá čísla Z — N U {-1, -2,...} ■ racionální čísla Q — {r/s \ r, s e Z A s ^ 0} ■ reálná čísla - ,,celá číselná osa" ■ komplexní čísla - ,,pokrývají rovinu" ■ Náš cíl ■ všechny objekty v matematice jsou množiny ■ —> definice čísel s pomocí množin ■ definice číselných operací			■ formálně definována jako objekt splňující nějaké axiomy ■ tzv. Peanova aritmetika ■ Axiomy přirozených čísel ■ existuje nula ■ každé číslo x má následníka S(x) ■ nula není následníkem žádného čísla ■ různá čísla mají různé následníky: a^b^ S{a) ^ S{b)
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004		Fl M	U Brno	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                          Fl MU Brno PLIN004
Přirozená čísla 0 0»00 Konstrukce přirozených čísel	Přirozená čísla 00»0 Číselné operace	
Konstrukce přirozených čísel	v Číselné operace	
■ Definujeme množinový systém, který splňuje Peanovy axiomy ■ 0 = 0 ■ S(x) = x U {x} ■ Jak tedy čísla vypadají? ■ 0 = 0 ■ 1 = {0} ■ 2 = {0,{0}} ■ 3 = {0,{0},{0,{0}}} ■ atd. - vždy n — {0,n — 1}	■ Definovány induktivně ■ Sčítání ■ a + O = a m a + S{b) = S{a + b) m Násobení ■ 3*0 = 0 m a* S(b) — (a * b) + a	
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                          Fl MU Brno PLIN004	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004	Fl MU Brno
Přirozená čísla ooo» Příklad	Obsah přednášky                                 Čísla                                 Přirozená čísla O oooo	Další číselné množiny
Příklad - sčítání podle definice	Další číselné množiny	
■ 1 + 2		
■ 1 = S(0) . 2 = S(l) = S(S(0)) ■ 1 + 2	■ Jsou konstruovány s využitím dvojic a ekvivalencí	
■ 1 + S(l) ■ S(l + 1) ■ S(l + S(0)) ■ S(S(1 + 0)) . S(S(1)) . S(S(S(0))) ■ = 3	■ pojmy, které ,,neznáme" ■ —> v následujících přednáškách	
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                          Fl MU Brno PLIN004	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004	Fl MU Brno