Obsah	rednášky                                   Čísla                                   Přirozená čísla                                   Další číselné O OOOO	nnožiny	Obsah přednášky                                   Čísla                                   Přirozená čísla Dal O OOOO	í číselné	množiny
			Obsah přednášky		
	Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1		O Čísla		
	Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář		H Přirozená čísla		
	Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@fi.muni.cz		B Další číselné množiny		
	část 4				
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář                                                                                                                                Fl IV PLIN004		U Brno	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004	Fl	V1U Brno
Obsah prednášky                                   Čísla                                   Přirozená čísla                                   Další číselné • oooo Čísla - znalosti ze SŠ Čísla - znalosti ze SŠ		nnožiny	Obsah přednášky                                   Čísla                                   Přirozená čísla Dal o aooo Přirozená čísla		
■ Číselné množiny ■ přirozená čísla N = {0,1,...} ■ celá čísla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionálni čísla Q = {Y/s   r, s e Z A s ^ 0} ■ reálná čísla - „celá číselná osa" ■ komplexní čísla - „pokrývají rovinu" ■ Náš cíl ■ všechny objekty v matematice jsou množiny ■ —> definice čísel s pomocí množin ■ definice číselných operací			■ Přirozená čísla ■ formálně definována jako objekt splňující nějaké axiomy ■ tzv. Peanova aritmetika ■ Axiomy přirozených čísel ■ existuje nula ■ každé číslo x má následníka S(x) ■ nula není následníkem žádného čísla ■ různá čísla mají různé následníky: a ŕ b     S(a) S{b)		
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář                                                                                                                                Fl IV PLIN004		U Brno	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004	Fl	V1U Brno
Obsah prednášky                                   Čísla                                   Přirozená čísla                                   Další číselné o o»oo Konstrukce přirozených čísel Konstrukce přirozených čísel		nnožiny	Obsah přednášky                                   Čísla                                   Přirozená čísla Dal O 00*0 Číselné operace		
■ Definujeme množinový systém, který splňuje Peanovy axiomy ■ 0 = 0 ■ S (x) = x U {x} ■ Jak tedy čísla vypadají? ■ 0 = 0 . 1 = {0} ■ 2 = {0,{0}} . 3 = {0,{0},{0,{0}}} ■ atd. - vždy n = {0,n — 1}			■ Definovány induktivně ■ Sčítání ■ 3 + 0 = 3 ■ a + S(b) = S(a + b) ■ Násobení ■ a * 0 = 0 ■ a * S(b) = (a * b) + a		
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář                                                                                                                                Fl IV PLIN004		U Brno	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004	Fl	V1U Brno
Obsah Příklad	rednášky                                   Čísla                                   Přirozená čísla                                   Další číselné O 000«	nnožiny	Obsah přednášky                                   Čísla                                   Přirozená čísla Dal O OOOO	, číselné	množiny
					
Přiklad - sčítáni' podle definice			Další číselné množiny		
■ 1 + 2 ■ 1 = S(0) . 2 = S(l) = S(S(0)) ■ 1 + 2 ■ 1 + S(l) ■ S(l + 1) ■ S(l + S(0)) ■ S(S(1 + 0)) . S(S(1)) . S(S(S(0))) ■ = 3			■ Jsou konstruovány s využitím dvojic a ekvivalencí ■ pojmy, které „neznáme" ■ —> v následujících přednáškách		
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                                Fl IV PLIN004		U Brno	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004	Fl	V1U Brno