Obsah přednášky	Teorie množin	Množiny	Množino	operace
	O	OO	ooo	
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář
Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic
{pary, xkovar3}@fi.muni.cz
část 3
<n*4&ki = k4 = t     3 -00.0
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář	Fl MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1	
Obsah přednášky
Teorie množin O
Množiny OO
Množinové operace
ooo
Obsah přednášky
Q Teorie množin
Q Množiny
Q Množinové operace
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brn.
Obsah přednášky Teorie množin
Teorie množin
Teorie množin
Množiny
oo
Množinové operace
ooo
■ Teorie množin
■ spolu s logikou základní pilíř matematiky
■ všechny matematické objekty jsou množiny
■ různé formální teorie (nekonečno, axiom výběru)
■ Náš cíl
■ pochopit pojem množina
■ naučit se pracovat se zápisy množin
■ nepouštět se do sporných aspektů teorií množin
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brn.
Obsah přednášky M nožina
Teorie množin
Množina
Množiny •O
Množinové operace
ooo
Množina
■ skupina objektů (čísel, aut, myší, množin)
■ ne nutně stejného typu
■ neobsahuje duplicity
■ není uspořádaná Základní fakta
■ existuje prázdná množina - 0
■ množina může obsahovat jiné množiny Jazyk teorie množin
■ jazyk predikátové logiky rozšířený o symboly {, }, a G
■ pojem množiny je definován axiomy zapsanými v tomto jazyce
- -00,0
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky Nekonečné množiny
Teorie množin O
Množiny O*
Množinové operace
ooo
Nekonečné množiny
■ Zápis množin
■ výčtem prvků: {1,2,3}, {0, {0}}
■ logickou formulí: {x | x G N   A   x > 5}
■ Nekonečné množiny
■ existují ve většině teorií množin
■ různě velká nekonečna
■ např. přirozená čísla (racionální čísla) vs. reálná čísla
■ více v dalších přednáškách
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brn.
Obsah přednášky Množinové operace
Teorie množin
Množinové operace (1)
Množiny
oo
Množinové operace •OO
■ Operátor G
■ = prvek patří do množiny
■ tzn. na levé straně je vždy prvek, na pravé vždy množina
■ platí Vx(x 0 0)
■ platí 0 G {0}
■ platí 0 0{{0}}
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brn.
Obsah přednášky Podmnožiny
Podmnožiny
Teorie množin
Množiny OO
Množinové operace
o#o
■ Podmnožina C
* AC B <^ Vx(x ěMxěB)
■ zkrácený zápis Vx G A (x G B)
m Potenční množina
■ množina všech podmnožin dané množiny
■ zápis: V (A) nebo 2A m V(A) = {x | x C A} m platí: P(0) = {0}
. platí: P({0}) = {0,{0}}
■ platí: Vx(0 G V{x) A x G P(x))
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brn(
Obsah přednášky Množinové operace(2)
Teorie množin O
Množiny OO
Množinové operace
Množinové operace (2)
Rovnost množin
mA = B&(ACB A B C A) Sjednocení U
m AU B = {x \ x £ A   V  x e B}
Průnik n
mAt~)B = {x\x£A   A  x e B}
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I