Obsah přednášky
Čísla O
Prirazená čísla
oooo
Další číselné množiny
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář
Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic
{pary, xkovar3}@fi.muni.cz
část 4
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brm
Obsah přednášky
Čísla O
Prirazená čísla
oooo
Další číselné množiny
Obsah přednášky
H Čísla
Q Přirozená čísla
Q Další číselné množiny
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brm
Obsah přednášky Čísla Prirazená čísla Další číselné množiny
• oooo
Čísla - znalosti ze SŠ
Čísla - znalosti ze SŠ
■ Číselné množiny
■ přirozená čísla N = {0,1,...}
■ celá čísla Z = N U {-1, -2,...}
■ racionálni čísla Q = {r/s   r,s £ Z A s / 0}
■ reálná čísla - „celá číselná osa"
■ komplexní čísla - „pokrývají rovinu"
■ Náš cíl
■ všechny objekty v matematice jsou množiny
■ —> definice čísel s pomocí množin
■ definice číselných operací
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brn(
Obsah přednášky Prirazená čísla
Čísla O
Přirazená čísla
•ooo
Další číselné množiny
Přirozená čísla
■ Přirozená čísla
■ formálně definována jako objekt splňující nějaké axiomy
■ tzv. Peanova aritmetika
■ Axiomy přirozených čísel
■ existuje nula
■ každé číslo x má následníka S(x)
■ nula není následníkem žádného čísla
■ různá čísla mají různé následníky: a ^b^S{a) ŕ S{b)
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pra humanitní obory I
Fl MU Brn(
Obsah přednášky Konstrukce přirozených čísel
Čísla O
Přirozená čísla
o»oo
Další číselné množiny
Konstrukce přirozených číše
■ Definujeme množinový systém, který splňuje Peanovy axiomy
■ 0 = 0
■ S(x) exU{x}
■ Jak tedy čísla vypadají?
■ 0 = 0
■ 1 = {0}
■ 2 = {0,{0}}
■ 3 = {0,{0},{0,{0}}}
■ atd. - vždy n = {0,n — 1}
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brn.
Obsah přednášky Čísla Prirazená čísla Další číselné množiny
o oo»o
Číselné operace
Číselné operace
Definovány induktivně Sčítaní
Násobení
a + 0 = a
a + S{b) = S{a + b) a*0 = 0
a * S(b) = (a * b) + a
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brm
Obsah přednášky Čísla Prirazená čísla Další číselné množiny
o ooo»
Příklad - sčítaní podle definice
1 + 2
1 + 2
1 = S(0)
2 = S(l) = S(S(0))
1 + S(1) S(l + 1) S(l + S(0)) S(S(1 + 0)) S(S(1)) S(S(S(0))) = 3
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky
Čísla O
Prirazená čísla
oooo
Další číselné množiny
Další číselné množiny
■ Jsou konstruovány s využitím dvojic a ekvivalencí
■ pojmy, které „neznáme"
■ —> v následujících přednáškách
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pra humanitní obory I
Fl MU Brn.