Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář
Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic
{pary, xkovar3}@íi.muni.cz
část 3
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Obsah přednášky
Teorie množin
Teorie množin
Teorie množin
Teorie množin
Množinové operace ooo
Náš cíl
spolu s logikou základní pilíř matematiky všechny matematické objekty jsou množiny různé formální teorie (nekonečno, axiom výběru)
pochopit pojem množina
naučit se pracovat se zápisy množin
nepouštět se do sporných aspektů teorií množin
Teorie množin Množiny
Množinové operace
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Obsah přednášky
Teorie množin
Množina
Množina
■ skupina objektů (čísel, aut, myší, množin)
■ ne nutně stejného typu
■ neobsahuje duplicity
■ není uspořádaná Základní fakta
■ existuje prázdná množina - 0
■ množina může obsahovat jiné množiny Jazyk teorie množin
■ jazyk predikátové logiky rozšířený o symboly {, },
a e
■ pojem množiny je definován axiomy zapsanými v tomto jazyce
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004
Fl MU Brno
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004
Fl MU Brno
Obsah přednášky	Teorie množin	Množiny	Množinové operace	Obsah přednášky                                Teorie množin	Množiny	Množinové operace
	0	0*	000	O	00	•00
Nekonečné množiny				Množinové operace		
				Množinové operace (1)		
Nekonečné	množiny					
Zápis množin
výčtem prvků: {1,2,3}, {0, {0}}
■ logickou formulí: {x | x e N   A  x > 5}
Nekonečné množiny
■ existují ve většině teorií množin
■ různě velká nekonečna
■ např. přirozená čísla (racionální čísla) vs. reálná čísla
■ více v dalších přednáškách
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004
Obsah přednášky Podmnožiny
Podmnožiny
Teorie množin
Množinové operace
Podmnožina C
i4c6o Vx(x e/l^xeB)
■ zkrácený zápis Vx e A (x e B)
Potenční množina
■ množina všech podmnožin dané množiny
■ zápis: V{A) nebo 2A a V{A) = {x | x C A} m platí: P(0) = {0}
. platí: P({0}) = {0,{0}}
■ platí: Vx(0 e V (x) A x e V{x))
Operátor 6
■ = prvek patří do množiny
■ tzn. na levé straně je vždy prvek, na pravé vždy množina
■ platí Vx(x ^ 0)
■ platí 0 e {0}
■ platí 0 £{{0}}
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004
Obsah přednášky Množinové operace(2)
Teorie množin
Množinové operace (2)
Rovnost množin
i/1 = 6^(/1C8 A B (Z A) Sjednocení U
■ /4ue = {x|xe.4  V xeB} Průnik n
m An B = {x \ x £ A  A  x e B}
Množinové operace oo«
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004
Fl MU Brno
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004
Fl MU Brno