Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1 Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@fi.muni.cz část 3 Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                             část 3 1/8	Obsah přednášky Obsah přednášky Teorie množin Množiny Množinové operace Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                             část 3 2/8
Teorie množin     Teorie množin Teorie množin ► Teorie množin ► spolu s logikou základní pilíř matematiky ► všechny matematické objekty jsou množiny ► různé formální teorie (nekonečno, axiom výběru) ► Náš cíl ► pochopit pojem množina ► naučit se pracovat se zápisy množin ► nepouštět se do sporných aspektů teorií množin Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                             část 3 3/8	Množiny Množina Množina ► Množina ► skupina objektů (čísel, aut, myší, množin) ► ne nutně stejného typu ► neobsahuje duplicity ► není uspořádaná ► Základní fakta ► existuje prázdná množina - 0 ► množina může obsahovat jiné množiny ► Jazyk teorie množin ► jazyk predikátové logiky rozšířený o symboly {, }, 0,   a € ► pojem množiny je definován axiomy zapsanými v tomto jazyce Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                             část 3 4/8
Množiny      Nekonečné množiny Nekonečné množiny ► Zápis množin ► výčtem prvků: {1,2,3}, {0,{0}} ► logickou formulí: {x   x € N   A   x > 5} ► Nekonečné množiny ► existují ve většině teorií množin ► různě velká nekonečna ► např. přirozená čísla (racionální čísla) vs. reálná čísla ► více v dalších přednáškách Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                             část 3 5/8	Množinové operace     Množinové operace Množinové operace (1) ► Operátor e ► = prvek patří do množiny ► tzn. na levé straně je vždy prvek, na pravé vždy množina ► platí Vx(x £ 0) ► platí 0 e {0} ► platí 0 ^{{0}} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                             část 3 6/8
Množinové operace Podmnožiny Podmnožiny ► Podmnožina C ► 4ce«. Vx(x e a =$> x e b) ► zkrácený zápis Vx € a (x € b) ► Potenční množina ► množina všech podmnožin dané množiny ► zápis: V (a) nebo 2a ► v{a) = {x | x C a} ► platí: P(0) = {0} - platí: P({0}) = {0,{0}} ► platí: Vx(0 e V {x) A x e V {x)) Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                             část 3 7/8	Množinové operace      Množinové operace(2) Množinové operace (2) ► Rovnost množin ► a = b ^(a<z b A 8C/1) ► Sjednocení U »> au b = {x \ x (e a   V   x e 8} ► Průnik n » ah b = {x \ x (e a   A   x e 8} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                             část 3 8/8