Obsah přednášky	Teorie množin	Množiny	Množinové operace
	O	oo	ooo
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory
Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář
Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic
{pary, xkovar3}@fi.muni.cz
část 3
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
:l MU Brno
Obsah přednášky
Teorie množin O
Množiny oo
Množinové operace ooo
Obsah přednášky
Teorie množin
Množiny
Množinové operace
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky	Teorie množin	Množiny	Množinové operace
	•	oo	ooo
Teorie množin			
Teorie množin
Teorie množin
Náš cíl
spolu s logikou základní pilíř matematiky všechny matematické objekty jsou množiny různé formální teorie (nekonečno, axiom výběru)
pochopit pojem množina naučit se pracovat se zápisy množin nepouštět se do sporných aspektů teorií množin
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
:l MU Brno
Obsah přednášky
Teorie množin O
Množina
Množiny •O
Množinové operace ooo
Množina
Množina
■ skupina objektů (čísel, aut, myší, množin)
■ ne nutně stejného typu
■ neobsahuje duplicity
■ není uspořádaná
Základní fakta
■ existuje prázdná množina - 0
■ množina může obsahovat jiné množiny
Jazyk teorie množin
■ jazyk predikátové logiky rozšírený o symboly {, }, 0,
a G
■ pojem množiny je definován axiomy zapsanými v tomto jazyce
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
:l MU Brno
Obsah přednášky Nekonečné množiny
Teorie množin O
Množiny
Množinové operace ooo
Nekonečné množiny
■ Zápis množin
■ výčtem prvků: {1,2,3}, {0, {0}}
■ logickou formulí: {x | x G N   A   x > 5}
■ Nekonečné množiny
■ existují ve většině teorií množin
■ různě velká nekonečna
■ např. přirozená čísla (racionální čísla) vs. reálná čísla
■ více v dalších přednáškách
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky Množinové operace
Teorie množin O
Množiny oo
Množinové operace •oo
Množinové operace (1)
■ Operátor £
■ = prvek patří do množiny
■ tzn. na levé straně je vždy prvek, na pravé vždy množina
■ platí Vx(x 0 0)
■ platí 0 G {0}
■ platí 0^{{0}}
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
:l MU Brno
■ Podmnožina C
■ A C B    Vx(x G A    x e 6)
■ zkrácený zápis Vx G A (x e 6)
■ Potenční množina
■ množina všech podmnožin dané množiny
■ zápis: V(A) nebo 2A m V{A) = {x | x C A} u platí: P(0) = {0}
■ platí: P({0}) = {0,{0}}
■ platí: Vx(0 G P(x) A x G V (x))
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brno
Obsah přednášky Množinové operace(2)
Teorie množin O
Množinové operace (2)
Množiny oo
Množinové operace oom
Rovnost množin
mA = B^(ACB A B C A) Sjednocení U
AU B = {x \ x e A   V  x e B}
Průnik n
AnB = {x\xeA   A  x e B}
□ r3"
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Fl MU Brno