Obsah přednášky	Teorie množin	Množiny	Množinové operace
O	O	OO	ooo
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory
Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář
Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic
{pary, xkovar3}@fi.muni.cz
část 3
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
:l MU Brno
Obsah přednášky
Teorie množin O
Obsah přednášky
Množiny OO
Množinové operace ooo
Teorie množin
Množiny
Množinové operace
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky O
Teorie množin
Teorie množin
Množiny oo
Množinové operace ooo
Teorie množin
Teorie množin
■ spolu s logikou základní pilíř matematiky
■ všechny matematické objekty jsou množiny
■ různé formální teorie (nekonečno, axiom výběru)
Náš cíl
pochopit pojem množina naučit se pracovat se zápisy množin nepouštět se do sporných aspektů teorií množin
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
:l MU Brno
Obsah přednášky O
Teorie množin O
Množina
Množiny •O
Množinové operace ooo
Množina
Množina
■ skupina objektů (čísel, aut, myší, množin)
■ ne nutně stejného typu
■ neobsahuje duplicity
■ není uspořádaná
Základní fakta
■ existuje prázdná množina - 0
■ množina může obsahovat jiné množiny
Jazyk teorie množin
■ jazyk predikátové logiky rozšírený o symboly {, }, 0,
a G
■ pojem množiny je definován axiomy zapsanými v tomto jazyce
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
:l MU Brno
Obsah přednášky O
Nekonečné množiny
Teorie množin O
Nekonečné množiny
Množiny O*
Množinové operace ooo
■ Zápis množin
■ výčtem prvků: {1,2,3}, {0, {0}}
■ logickou formulí: {x | x G N   A   x > 5}
■ Nekonečné množiny
■ existují ve většině teorií množin
■ různě velká nekonečna
■ např. přirozená čísla (racionální čísla) vs. reálná čísla
■ více v dalších přednáškách
=      >T) Q rv
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky O
Množinové operace
Teorie množin O
Množinové operace (1)
Množiny OO
Množinové operace •OO
■ Operátor £
■ = prvek patří do množiny
■ tzn. na levé straně je vždy prvek, na pravé vždy množina
■ platí Vx(x 0 0)
■ platí 0 G {0}
■ platí 0^{{0}}
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
:l MU Brno
Obsah přednášky 1 O o
Podmnožiny
Podmnožiny
■ Podmnožina C
■ A C B = Vx(x G A => x G B) m zkrácený zápis Vx G A (x e B)
m Potenční množina
■ množina všech podmnožin dané množiny
■ zápis: V (A) nebo 2A m V{A) = {x | x C A} u platí: P(0) = {0}
■ platí: P({0}) = {0,{0}}
■ platí: Vx(0 e P (x) A x G P(x))
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Rovnost množin
mA = B = (ACB A B C A) Sjednocení U
■ AU B = {x I x e A  V  x e B} Průnik n
mADB = {x\xeA   A  x e B}
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
□ S
Fl MU Brno