1
ELEKTŘINA
2
1. Elektřina
Název elektřina vznikl již ve starověku ze slova jantar (v řeckém překladu elektron),
protože na něm byla poprvé objevena. V Řecku se tenkrát používaly jantarové cívky
k předení a stávalo se, že při navinování příze se její vlákna ježila. Řekové také pozorovali,
že některé přírodní „kameny“, např. minerál magnetovec, přitahují železo.
Elektřina a magnetismus jako věda vznikla na přelomu 18. a 19. století. O jejich rozvoj se
zasloužili například Galvani, Volta, Ampér, Coulomb, Faraday, Maxwell a celá řada
jiných významných fyziků tehdejší doby.
3
1.1 Elektrický náboj
Základní elektrickou vlastností těles je elektrický náboj. Elektrický náboj označujeme Q,
jeho jednotkou je coulomb [Q] = C.
Nejmenším elektrickým nábojem je elementární náboj e = −1,602∙10-19
C. Experimentálně
bylo zjištěno, že existují 2 druhy náboje: kladný a záporný.
Elektrický náboj nemůže existovat samostatně a vždy má svůj nosič. Těleso s elektrickým
nábojem se nazývá elektricky nabité.
Elektrické vlastnosti látek souvisejí se stavbou atomů, které jsou
složeny z atomových jader a elektronů. Jádra jsou tvořena neutrony
a protony. Neutrony jsou bez elektrického náboje.
Protony a elektrony jsou nosiči elektrického náboje. Elektron je
částice, která je nosičem záporného elementárního náboj −e. Proton
je nosič kladného elementárního náboje e.
Za normálních podmínek se v látce počet protonů s kladným nábojem rovná počtu
elektronů se záporným nábojem. Vnějším působením se tato rovnováha může porušit
a vzniká tak elektricky nabité těleso, které je
 nabité záporně, pokud převažují elektrony,
 nabité kladně, pokud převažují protony.
4
1.2 Zákony pro elektrický náboj
Pro elektrický náboj platí následující zákony.
 Zákon zachování elektrického náboje – hodnota celkového elektrického náboje
v elektricky izolované soustavě je rovna algebraickému součtu všech nábojů
v soustavě a je neměnná.
Elektrické náboje nevznikají ani nezanikají, jen se přemísťují z jednoho tělesa na
druhé (náboje se třením nevytvářejí, jen přemisťují).
 Zákon kvantování elektrického náboje – všechny náboje jsou násobkem
elementárního náboje.
Libovolný náboj Q = n∙e, kde n je přirozené číslo, e je elementární náboj.
 Zákon invariantnosti elektrického náboje – hodnota elektrického náboje se při
pohybu nemění. Velikost náboje je nezávislá (invariantní) na rychlosti, jíž se pohybuje
nosič náboje.
5
1.3 Elektrické náboje v látkách
 Vodiče – část nábojů se pohybuje značně volně (kov, pitná voda, živý organismus).
 Nevodiče – volně se nepohybuje prakticky žádný náboj (sklo, ebonit, destilovaná
voda, dielektrika).
 Polovodiče – mezi vodiči a izolanty – liší se schopností uvolnit elektrony z atomů,
(křemík, germanium).
 Supravodiče – nulový odpor.
Volný elektrický náboj lze přenášet z jednoho tělesa na jiné a může se přemísťovat
i v jednom tělese na makroskopické vzdálenosti. Volný náboj nesou elektrony v kovech
a polovodičích, ionty v plynech a kapalinách.
Vodiče jsou látky obsahující volný elektrický náboj. Vodiče vedou elektricky proud.
Izolanty (dielektrika) jsou látky, které neobsahují volný elektrický náboj a nevedou
elektrický proud.
6
1.4 Elektrické pole
Elektrické pole je silové pole, v němž na tělesa nebo částice s elektrickým nábojem
působí elektrická síla. Elektrické pole existuje kolem každého elektricky nabitého tělesa
nebo částice s elektrickým nábojem.
Pole se nazývá elektrostatickým, pokud částice, které ho vytváří, jsou v klidu vzhledem
k pozorovací soustavě a elektrodynamickým, pokud se částice pohybují vzhledem
k pozorovací soustavě. Elektrodynamické pole obecně má dvě složky: elektrickou
a magnetickou.
Elektrické náboje na sebe působí elektrickou silou F

 souhlasné náboje, resp. souhlasně nabitá tělesa se
odpuzují,
 opačné náboje, resp. nesouhlasně nabitá tělesa se
přitahují.
Bodové náboje jsou elektrické náboje těles nebo částic, jejichž rozměry jsou značně
menší než vzdálenosti mezi nimi, tj. jejich rozměry můžeme zanedbat.
7
1.5 Coulombův zákon
Elektrostatické silové působení mezi dvěma bodovými náboji lze popsat pomocí
Coulombova zákona.
Velikost síly, kterou na sebe působí dva bodové náboje, je přímo úměrná součinu obou
nábojů a nepřímo úměrná čtverci jejich vzdálenosti.
2
21
r
QQ
kF  , kde
4
1
k 22
.CN.m 
.
Q1 a Q2 jsou velikosti bodových nábojů, r je vzdálenost, ε je permitivita prostředí, kterou
lze vyjádřit vztahem
r  0 ,
kde 12
0 10854,8 
 1F.m
je permitivita vakua, εr je relativní permitivita.
V následující tabulce jsou uvedeny hodnoty relativní permitivity pro různá prostředí.
Vakuum 1 Olej silikonový 2,7
Vzduch 1,000 54 Plexisklo 3,7
Slída 5,4 Parafin 1,7-2,3
Voda (20 °C) 80,4 Papír kondenzátorový 3,5
8
Pro n bodových nábojů platí princip superpozice – silové účinky všech nábojů se
vektorově sčítají.
Je-li v soustavě n nabitých částic, síla působící na libovolnou z nich je součtem všech sil
působících od ostatních částic.


n
i
in FFFFF
1
21 ...

Například
9
1.6 Intenzita elektrického pole
Vzájemné působení nábojů na dálku se realizuje prostřednictvím elektrického pole.
Elektrostatické pole charakterizujeme pomocí
intenzity elektrického pole, která je definována
vztahem
0Q
F
E


 ,
kde F

je síla, kterou působí elektrické pole
v daném místě na kladný bodový testovací náboj Q0.
Intenzita elektrického pole (elektrická intenzita) je vektorová veličina a její jednotkou je
[E] = N.C−1
= V.m−1
.
Je-li pole vybuzeno více náboji, určíme
výslednou intenzitu pomocí principu
superpozice


n
i
in EEEEE
1
21 ...

.
10
Elektrostatické pole můžeme graficky znázornit pomocí elektrických siločar.
Elektrické siločáry jsou myšlené orientované křivky, které mají následující vlastnosti:
 každým místem (bodem) prostoru (mimo vlastní bodový náboj) prochází jediná
siločára – siločáry se tedy nemohou protínat,
 orientovaná tečna každého bodu siločáry je určena směrem intenzity elektrického
pole,
 siločáry vycházejí z kladných nábojů a vstupují do nábojů záporných,
 siločáry mohou také začínat a končit v nekonečnu,
 hustota siločar je úměrná velikosti intenzity elektrického pole E

.
Jsou-li siločáry elektrostatického
pole navzájem rovnoběžné přímky
a intenzita má ve všech bodech pole
stejnou velikost, nazývá se pole
homogenním.
11
Nejjednodušším, ale důležitým případem soustavy bodových nábojů je dvojice stejně
velikých nábojů opačného znaménka, jejichž vzdálenost d je malá ve srovnání se
vzdáleností nábojů od bodů, v nichž určujeme intenzitu pole.
12
1.7 Elektrické pole dipólu
Elektrický dipól je soustava dvou stejně
velkých bodových nábojů opačného znaménka,
tj. ., 21 QQQQ 
Přímka procházející oběma náboji se nazývá
osa symetrie dipólu.
Elektrický dipól je charakterizován elektrickým dipólovým momentem.
Elektrický dipólový moment p

je součin kladného náboje dipólu a polohového vektoru
d

kladného náboje vzhledem k náboji zápornému.
dQp

 .
Ve velké vzdálenosti na ose dipólu má intenzita elektrického pole velikost
3
02
1
r
p
E

 ,
kde r je vzdálenost bodu B od středu dipólu.
Intenzita elektrického pole dipólu klesá se vzdáleností rychleji, než intenzita elektrického
pole bodového náboje.
13
1.8 Dipól ve vnějším homogenním poli
Na oba póly dipólu působí síly stejně velké, ale
opačného směru, takže výsledná síla je nulová.
Translační pohyb nenastává.
Síly však tvoří dvojici sil, která působí na dipól
otáčivými momenty sil a natáčí osu dipólu do
směru vnějšího elektrického pole.
14
1.9 Elektrická potenciální energie
Pro elektrostatickou sílu platí řada stejných obecných závěrů jako pro sílu gravitační.
 Elektrostatická síla je síla konzervativní. Tedy práce sil elektrostatického pole při přemístění
bodového náboje po libovolné uzavřené křivce je rovna nule.
 Systému složenému ze dvou nebo více nabitých částic lze přiřadit potenciální
energii Ep, kterou nazýváme elektrostatickou nebo též elektrickou.
Změní-li se poloha nabité částice, vykoná na ní elektrostatická síla práci. Změně
potenciální energie pak odpovídá
WEEE  ip,fp,p .
Pro elektrostatickou sílu platí stejně jako pro jiné konzervativní síly, že práce touto silou
vykonaná nezávisí na trajektorii.
Pro jednoznačné určení potenciální energie je nutno zvolit konfiguraci, pro niž pokládáme
potenciální energii za nulovou. Elektrostatickou potenciální energii nabité částice
pokládáme za nulovou, je-li částice od systému nekonečně vzdálená.
Práci, kterou vykonají elektrostatické síly při přesunu nabité částice z nekonečna do místa,
kde zjišťujeme potenciální energii, označíme symbolem W . Pak je potenciální energie
 WEp .
15
1.10 Elektrický potenciál
Elektrický potenciál nebo potenciál elektrického pole je skalární veličina definovaná
vztahem
0
p
)(
Q
E
r 

 ,
kde Ep je potenciální energie testovacího náboje Q0 umístěného do vnějšího elektrického
pole v bodě daném polohovým vektorem r

.
Jednotkou potenciálu je volt [φ] = V = J.C−1
.
Potenciál charakterizuje elektrické pole v místě s polohovým vektorem r

, je tedy funkcí
prostorových proměnných (x, y, z) a nezávisí na náboji testovací částice.
Volíme-li v nekonečnu 0ip, E , pak také potenciál v nekonečnu 0i  .
Protože  WEp platí v libovolném místě elektrického pole, dostaneme
 WEEEE fp,ip,fp,p , tedy
00
fp,
f
Q
W
Q
E 
 .
Je-li elektrostatické pole tvořeno soustavou n bodových nábojů, výsledný potenciál lze
určit podle principu superpozice.
16
1.11 Elektrické napětí
Rozdíl potenciálů mezi dvěma libovolnými body elektrického pole nazýváme elektrické
napětí mezi těmito body
0
if
Q
W
U   .
Napětí mezi dvěma body elektrického pole je tedy rovno záporně vzaté práci vykonané
elektrostatickou silou při přemístění náboje jednotkové velikosti mezi těmito body.
Elektrické napětí může být kladné, záporné, nebo nulové (záleží na znaménkách
náboje Q a práce W).
Jednotkou elektrického napětí je volt [U] = V.
Mezi dvěma body elektrostatického pole je napětí 1 V, jestliže při přemístění náboje 1 C
z jednoho bodu do druhého vykonají síly pole práci 1 J.
Často užívaná jednotka pro energii elektronů, děr, elementárních částic je elektronvolt
1 eV = e (1 V) = (1,6∙10−19
C)∙(1 J. C−1
) = 1,6∙10−19
J.
17
1.12 Ekvipotenciální plochy
Body, ve kterých má elektrický potenciál stejnou hodnotu, tvoří ekvipotenciální plochu.
Ta může být reálná – fyzická (např. povrch nějakého tělesa) nebo jen myšlená (např. jeho
rovina symetrie).
Přemístí-li se po libovolné dráze náboj mezi dvěma body téže ekvipotenciální plochy,
nevykoná elektrické pole žádnou práci.
Z definice ekvipotenciální plochy
fi   a definičního vztahu pro napětí
0
if
Q
W
U   vyplývá,
že W = 0.
Protože práce elektrostatické síly je nezávislá na trajektorii, je vykonaná práce nulová,
a to pro libovolnou trajektorii spojující body (i) a (f), bez ohledu na to, zda celá trajektorie
leží, či neleží na ekvipotenciální ploše.
18
Elektrické siločáry (fialově) a příčné řezy ekvipotenciálních ploch (zlatě)
19
2. Vodič v elektrostatickém poli
Vložíme-li do elektrického pole vodič, začnou v něm na
volné elektrony působit síly vyvolané elektrickým polem.
Volné elektrony se přesunou ve vodiči tak, že na jednom
konci bude převládat záporný náboj a na druhém konci
kladný náboj. Tento jev se nazývá elektrostatická indukce.
Vložíme-li těleso z izolantu do elektrického pole, přesunou se
elektricky nabité částice uvnitř atomů tak, že na jednom konci
tělesa se projeví kladný náboj (pól) a na protilehlém konci záporný
náboj (pól). Tento jev se nazývá polarizace izolantu.
Při obou těchto jevech se na straně tělesa, které je blíž k elektricky
nabitému tělesu, projeví nesouhlasný náboj.
V důsledku těchto jevů může elektricky nabité těleso přitahovat
i elektricky nenabitá tělesa.
20
3. Kondenzátor
Napnutím tětivy luku, natažením pružiny, stlačením plynu, zvednutím knihy a jinými
podobnými úkony lze mechanickou energii akumulovat ve formě energie potenciální.
Také energii elektrického pole lze takto uchovat v kondenzátorech.
Kondenzátor lze obecně popsat jako dva vodiče,
zvané elektrody, které jsou blízko u sebe, ale přitom
jsou od sebe elektricky izolovány (odděleny). Někdy se
jim říká „desky“, a to bez ohledu na jejich skutečný
tvar.
Je-li kondenzátor nabitý, mají jeho elektrody stejně
velké náboje, ale opačných znamének +Q a −Q.
Mluvíme-li tedy o náboji Q kondenzátoru, rozumíme
tím absolutní hodnotu náboje jedné z jeho elektrod,
tedy |Q|, a nikoli celkový náboj, který je roven nule:
(+Q) + (−Q) = 0.
21
3.1 Dekový kondenzátor
Deskový kondenzátor tvoří dva rovnoběžné rovinné vodiče ve vzdálenosti d,
každý o obsahu S.
Znak, kterým znázorňujeme kondenzátor ve schématech, je odvozen právě od tvaru
deskového kondenzátoru (užívá se však pro kondenzátory všech geometrických tvarů).
Protože elektrody kondenzátoru jsou vodivé, jsou
tudíž i ekvipotenciálními plochami. Všechny
body na téže elektrodě mají tedy stejnou hodnotu
elektrického potenciálu.
Mezi oběma elektrodami nabitého kondenzátoru
existuje potenciálový rozdíl neboli napětí.
Neznáme-li pořadí elektrod, je přirozené brát
tento rozdíl (napětí) kladný.
22
3.2 Kapacita kondenzátoru
Náboj Q a napětí U libovolného kondenzátoru jsou navzájem přímo úměrné. Platí tedy
UCQ  ,
kde C je součinitel úměrnosti, který se nazývá kapacita kondenzátoru
U
Q
C  .
Kapacita je číselně rovna náboji kondenzátoru při napětí 1 V mezi jeho elektrodami.
Pro libovolný kondenzátor je kapacita konstantní a závisí pouze na geometrii obou
elektrod kondenzátoru (velikost, tvar, vzájemná vzdálenost) a jeho dielektriku.
Kapacita deskového vakuového kondenzátoru je
d
S
C 0
 .
Pro deskový kondenzátor s dielektrikem je kapacita
d
S
C r0
 .
Kapacita je vždy kladná a její jednotkou je farad [C] = F = C.V−1
.
Farad je jednotka pro praxi příliš velká. Častěji proto používáme jednotky menší, zvláště
mikrofarad (1 µF = 10−6
F), nanofarad (1 nF = 10−9
F) a pikofarad (1 pF = 10−12
F).
23
3.3 Zapojení kondenzátorů
Paralelní spojení (vedle sebe)
Při spojení kondenzátorů paralelně (vedle sebe) je
napětí na celé skupině kondenzátorů stejné jako napětí
na každém z nich.
Kapacita soustavy je
U
Q
C p ,
 

n
i
ni CCCCC
1
21p ... .
Sériové spojení (za sebou)
Při spojení kondenzátorů do série (za sebou) je napětí
na celé skupině kondenzátorů rovno součtu napětí na
jednotlivých kondenzátorech.
Na každém kondenzátoru je stejný náboj Q.
Kapacita soustavy je
U
Q
C s ,
 

n
i ni CCCCC 1 21s
1
...
1111
.
24
3.4 Elektrická energie nabitého kondenzátoru
Energie nabitého kondenzátoru je soustředěna v elektrickém poli mezi jeho elektrodami.
2
2
el
2
1
2
1
CU
C
Q
E 
Vztah platí nezávisle na geometrickém tvaru kondenzátoru.
Poznámka. Elektrická intenzita E

je vektor a má velikost E (obojí je bez indexů),
energie je skalár a má zde vždy nějaký index: Ep, Ep,i, Ep,f , Eel, Eel,i, Eel,f atd.
25
4. Dielektrika
4.1 Kondenzátor s dielektrikem
Vložíme-li mezi desky kondenzátoru dielektrikum, kapacita vzroste r -krát, tedy platí
0CC r ,
kde r je relativní permitivita, která charakterizuje dané dielektrikum a r  1.
V prostoru vyplněném dielektrikem platí všechny zákony a vztahy elektrostatiky
pokud 0 nahradíme r  0 ( je permitivita nebo absolutní permitivita).
Intenzita pole bodového náboje je 2
04
1
r
Q
E
r
 .
Intenzita elektrického pole nabité desky je
r
E


02
 .
Důsledek. Intenzita elektrického pole uvnitř dielektrika je r -krát menší než ve vakuu,
tedy dielektrikum zeslabuje vnější pole
r
E
E

0
 .
26
4.2 Polární dielektrikum
Molekuly některých dielektrik mají stálé (permanentní) elektrické dipólové momenty
(např. H2O). Takové materiály se nazývají polární dielektrika.
V polárních dielektrikách se elektrické dipóly natáčejí do směru vnějšího elektrického
pole. Přitom je orientace dipólů tím úplnější, čím větší je elektrická intenzita působícího
pole a čím nižší je teplota dielektrika.
Uspořádáním elektrických dipólů se vytváří elektrické pole, které má opačnou orientaci
než přiložené vnější pole, a má menší intenzitu než pole vnější.
a) Molekuly se stálým elektrickým dipólovým momentem mají náhodnou orientaci
elektrických dipólů, nenachází-li se dielektrikum ve vnějším elektrickém poli.
b) Nacházejí-li se molekuly v elektrickém poli, dochází k částečnému uspořádání dipólů.
Neuspořádaný (tepelný) pohyb brání úplnému uspořádání.
27
4.3 Nepolární dielektrikum
Bez vnějšího pole jsou molekuly nepolárního dielektrika neutrální.
Ve vnějším poli dochází k polarizaci molekul a v dielektriku vzniká indukovaný
povrchový náboj, který vytváří elektrické pole orientované opačně než přiložené vnější
pole.
Pole povrchového náboje tedy zeslabuje vnější pole.
Důsledek. Jak polární, tak i nepolární dielektrika po vložení do vnějšího elektrického pole,
které dielektrikem proniká, toto pole v sobě zeslabují.
28
5. Elektrický proud
5.1 Základní pojmy
Elektrické pole působí na nabitou částici elektrickou silou. Je-li částice volná, uvede ji síla
do pohybu. Pohyb částic s elektrickým nábojem nazýváme elektrickým proudem.
Elektrické proudy se vyskytují všude kolem nás, od obrovských proudů při úderu blesku
až k nepatrným proudům v nervových vláknech, které řídí pohyby našich svalů.
Další příklady: proud vodivostních elektronů v kovech, pohyb nabitých částic obou
znamének v ionizovaném plynu nebo v elektrolytech, pohyb elektronů a děr
v polovodičích.
Směr proudu je podle dohody stanoven jako směr pohybu nosičů kladného náboje.
Ve skutečnosti jsou nosiči náboje elektrony.
Elektrický proud je charakterizován skalární fyzikální veličinou stejného názvu, kterou
označujeme I.
29
Je-li dQ náboj protékající průřezem vodiče za dobu dt, pak je proud definován vztahem
t
Q
I
d
d
 .
Elektrický proud je číselně roven množství náboje, který proteče průřezem vodiče za 1 s.
Jednotkou proudu je základní jednotka SI – ampér [I] = A = C.s−1
.
Z předchozího vztahu lze element náboje vyjádřit jako tIQ dd  .
Náboj, který proteče průřezem vodiče během časového intervalu od 0 do t, určíme
integrací

t
tIQQ
0
dd .
Obecně je proud funkcí času I = I(t).
Je-li proud konstantní, jde o stacionární (ustálený) proud a můžeme vztah zjednodušit.
Rozložení elektrického proudu na ploše průřezu vodiče, kterým protéká proud, nemusí být
ve všech částech stejné. Toto rozložení lze popsat pomocí hustoty proudu.
30
5.2 Hustota elektrického proudu
Hustota proudu (neboli proudová hustota) je vektorová veličina, která má stejný směr
jako intenzita elektrického pole v daném bodě průřezu vodiče. Její velikost je rovna
proudu procházejícímu elementární ploškou průřezu vodiče kolmou ke směru proudu,
dělenému velikostí teto plošky. Platí tedy
S
I
J
d
d


.
Jednotkou hustoty proudu je [J] = A.m−2
.
Proudové čáry znázorňují průběh vektoru hustoty proudu. Větší hustota proudových čar
znamená větší hustotu proudu.
Proud, který teče směrem doprava, přechází z vodiče o větším
průřezu do vodiče o menším průřezu.
Protože se elektrický náboj zachovává, tak náboj, který prochází
libovolným průřezem, a tedy ani celkový proud jím procházející
se nemění. Změní se však hustota proudu, a to tak, že ve vodiči
o menším průřezu je větší.
Vzdálenost mezi proudovými čarami odpovídá hustotě proudu. Jsou-li proudové čáry
těsněji u sebe, je hustota proudu větší.
31
5.3 Mechanizmy vzniku elektrického proudu
 Kondukční (vodivý) proud
Vzniká při pohybu volných nosičů nábojů (kladných i záporných) ve vodivém prostředí
vyvolaném vnějším elektrickým polem.
Pokud je v látce vytvořeno elektrické pole, nosiče náboje se začnou pohybovat
s nenulovou střední hodnotou vektoru rychlosti. Tato rychlost se nazývá driftová
rychlost vd a její směr závisí na znaménku pohybujícího se náboje.
Celková hustota proudu je pak rovna součtu hustoty proudu kladných a záporných nábojů.
 Konvekční proud
Vzniká při makroskopickém pohybu nabitého tělesa v nevodivém prostředí.
 Maxwellův (posuvný) proud
Vzniká při pohybu elektrických nábojů během polarizace dielektrika.
Maxwellův proud však není nutně spojen s přítomností dielektrika, vzniká vždy při časové
změně elektrického pole.
Výsledná hustota proudu je rovna součtu všech tří proudů: vodivého, konvekčního
a Maxwellova MKV JJJJ

 .
32
6. Elektrický odpor
Odpor (rezistance) je veličina, která charakterizuje možnost průchodu proudu určitou
látkou mezi dvěma jejími body, na něž je přiloženo napětí
I
U
R  .
Odkud platí vztahy
R
U
I  , IRU  .
Jednotkou elektrického odporu je ohm [R] = Ω = V.A−1
.
Součástka, jejíž funkcí je vytvářet v elektrickém obvodu určitý odpor, se nazývá rezistor
a podle normy ISO se značí
Veličina „odpor“ je integrální, tj. udává se pro konkrétní součástku nebo pro konkrétní
uspořádání materiálu. Nemá tedy smysl mluvit o tom, že daný materiál má někde odpor
R1 a jinde odpor R2.
Vodivost (konduktance) je převrácená hodnota odporu
R
G
1
 .
Jednotkou je siemens [G] = S = Ω−1
.
33
7. Rezistivita
Rezistivita (pro izotropní materiály) charakterizuje látku z hlediska její schopnosti klást
proudu odpor.
Je to veličina lokální, v neizotropních materiálech může být v různých částech daného
materiálu obecně rozdílná.
V definici odporu nahradíme JIEUR  ,, a dostaneme
J
E
 .
Vektorový tvar je JE

 .
Jednotkou je [ρ] = V.A−1
.m = Ω.m.
Konduktivita je definována jako převrácená hodnota rezistivity


1
 .
Vektorový tvar je pak EJ

 .
Jednotkou je [σ] = (Ω.m)−1
= Ω−1
.m−1
.
34
8. Výpočet odporu pomocí rezistivity
Odpor (neboli rezistence) je vlastnost objektu (vodiče, rezistoru).
Rezistivita je vlastnost materiálu.
Napětí U přiložené mezi konce vodiče o délce L
a průřezu S způsobí, že vodičem prochází proud I.
S
L
R 
Vztah lze používat pouze pro homogenní izotropní vodič konstantního průřezu.
35
9. Ohmův zákon
Dnes je název zákon příliš silný. V době kdy byl formulován, však povahu zákona měl
(pouze homogenní vodivé materiály, nejčastěji kovové).
Odpor je vlastností součástky. Pro danou součástku je odpor konstantní a nezávisí na
velikosti ani polaritě přiloženého napětí. Proud protékající součástkou je přiloženému
napětí přímo úměrný.
Pro popis situace lze použít vztahy
I
U
R  ,
R
U
I  , IRU  ,
pokud je splněna podmínka, že R = konst.
Ohmův „zákon“ je splněn pouze pro součástky vyrobené z homogenních materiálů
(vodivých i polovodivých) a navíc jen v určitých rozmezích přiložených napětí či
protékajících proudů.
Například: součástka se protékajícím proudem zahřeje a odpor se začne měnit v závislosti
na teplotě.
36
Pro součástky s proměnným odporem se zavádí diferenciální odpor
I
U
R
d
d
d  .
Pouze u součástky, která se řídí Ohmovým zákonem, je
I
U
RR d .
37
10.Práce a výkon elektrického proudu
Napětí U na svorkách baterie je stejné jako napětí
na svorkách součástky (spotřebiče).
Svorka a má vyšší potenciál než svorka b.
Napětí mezi body a, b je U.
Práce, kterou vykonají síly elektrického pole při přenesení náboje dQ spotřebičem,
je rovna poklesu elektrické potenciální energie
tIUQUEW dddd p  .
Výkon elektrického proudu se definuje jako rychlost přenosu elektrické energie
IU
t
E
t
W
P 
d
d
d
d p
.
Jednotkou je watt [P] = W = V.A.
38
Je-li spotřebičem rezistor o odporu R, přemění se práce dW v Jouleovo teplo dQJ
t
R
U
tIRtIUWQJ ddddd
2
2
 .
Rezistor zvyšuje teplotu a stává se tak zdrojem tepelného toku. Tento nevratný proces se
nazývá disipace energie.
Poznámka. QJ zde znamená fyzikální veličinu teplo, nikoli elektrický náboj.
Disipovaný výkon je tedy rychlost disipace energie rezistorem
R
U
IR
t
W
P
2
2
d
d
 .
39
11.Zapojení rezistorů
Sériové (za sebou)
Rezistory teče stejný proud. Celkové napětí je rovno součtu
napětí na jednotlivých rezistorech.
321 RIRIRIU  ,
s321 R
U
RRR
U
I 

 , tedy  

n
i
ni RRRRR
1
21s ... .
Paralelní (vedle sebe)
Na rezistorech je stejné napětí. Celkový proud je roven
součtu proudů jednotlivými rezistory.
1
1
R
U
I  ,
2
2
R
U
I  ,
3
3
R
U
I  .
p321
321
111
R
U
RRR
UIIII 





 , tedy
 

n
i ni RRRRR 1 21p
1
...
1111
.