1
MAGNETISMUS
2
1.1 Magnetické pole
Nabité částice vytváří kolem sebe elektrické pole, které můžeme popsat vektorem
elektrické intenzity E

. Pokud částice, které vytvářejí pole, nachází se v klidu, pole
nazýváme elektrostatickým. Silové působení mezi těmito částicemi můžeme popsat
pomocí Coulombova zákona.
Bylo by přirozené analogicky očekávat, že existuje magnetický náboj, který vytváří ve
svém okolí magnetické pole působící na jiné magnetické náboje. Ačkoli takové
magnetické náboje, zvané magnetické monopoly, vystupují v některých teoriích, nebyla
jejich existence experimentálně potvrzena. Magnetická pole, s nimiž se běžně setkáváme,
tedy vznikají nějak jinak.
Příčinou vzniku magnetického pole je pohybující se elektrický náboj. Magnetické pole
existuje i v okolí vodiče, kterým prochází elektrický proud. Magnetickou silou na sebe
navzájem působí pohybující se nabité částice i dva vodiče s proudem.
Magnetické pole se projevuje silovými účinky, tj. přitahuje železo (také kobalt, nikl a jiné
slitiny), působí magnetickou silou na jiné magnety (například otáčí střelkou kompasu)
i na pohybující se elektrické náboje (například na vodič s elektrickým proudem).
3
Původ kteréhokoli magnetického pole kolem nás můžeme vysvětlit jedním z těchto dvou
mechanismů.
 Pohybující se elektricky nabité částice, jako jsou nosiče náboje ve vodičích, vytvářejí
ve svém okolí magnetické pole.
 Některé elementární částice (např. elektrony) mají kolem sebe také magnetické pole;
toto pole je jejich základní charakteristikou stejně jako hmotnost či elektrický náboj.
Magnetická pole elektronů v určitých látkách se skládají a vytvářejí navenek výrazné
magnetické pole. Tak je tomu u látek, z nichž jsou vyrobeny permanentní magnety.
V ostatních látkách se magnetická pole všech elektronů vyruší a žádné výraznější
magnetické pole jako výsledek nevznikne. To platí třeba pro látky, z nichž se skládá lidské
tělo.
Magnet je trvale nebo dočasně zmagnetizované těleso, které je zdrojem magnetického
pole. Častý typ magnetu je tvořen cívkou navinutou z drátu kolem ocelového jádra, kterou
prochází elektrický proud, tzv. elektromagnet. Čím větší je proud, tím silnější je
magnetické pole. V průmyslu se takové elektromagnety používají ke třídění železného
šrotu a v mnoha dalších případech.
V každodenním životě jsou ještě běžnější permanentní magnety. Ty vytvářejí
magnetické pole, aniž k tomu potřebují dodávat elektrický proud.
4
1.2 Magnetická indukce
Experimentálně je potvrzeno, že na nabitou částici (ať už jedinou, nebo jako jednu
z mnoha, které vytvářejí elektrický proud ve vodiči) pohybující se v magnetickém poli,
působí pole určitou magnetickou silou.
Magnetické pole charakterizujeme vektorovou veličinou, která se nazývá magnetická
indukce B

.
Pohybuje-li se rychlostí v bodový náboj Q v daném místě magnetického pole určeném
polohovým vektorem r

, obecně na něj působí magnetická síla BF

, jejíž velikost závisí
kromě jiného i na směru pohybu náboje.
Velikost magnetické indukce B v bodě r

lze definovat jako velikost maximální síly Fmax
působící na tento náboj, která připadá na jednotkovou hodnotu Q·v. Platí tedy
vQ
F
B
B max,
 .
Směr vektoru B

je pak definován jako směr kolmý jak ke směru pohybu náboje, tak i k
působící síle. Orientace vektoru magnetické indukce lze určit pomocí pravidla pravé ruky.
Jednotkou magnetické indukce je tesla   T
C.m.s
N
= 1B
.
5
1.3 Lorentzova magnetická síla
Síla, kterou působí magnetické pole na pohybující se náboj, má název Lorentzova
magnetická síla
 BvQFB

 .
Experimentálně bylo zjištěno, že působící síla je
 přímo úměrná velikosti náboje a rychlosti částice,
 závislá na směru vektoru rychlosti v

. Budeme-li měnit směr rychlosti nabité částice,
pak zjistíme, že existuje určitý směr, ve kterém je působící síla rovna nule (tento směr
definujeme jako směr vektoru magnetické indukce B

),
 vždy kolmá na rovinu určenou vektory v

a B

(vektory BF

, v

, B

tvoří pravotočivý
systém),
 úměrná sinu úhlu, který svírají vektory v

a B

.
Velikost Lorentzovy magnetické síly je tedy sin BvQFB .
Pro kolmý směr vektorů Bv

 je úhel  90 , platí tedy, že velikost síly je maximální.
Pro rovnoběžné vektory v

a B

, kde je úhel  0 (souhlasné Bv

 ) nebo
180 (nesouhlasné Bv

 ), platí, že je síla nulová.
6
Orientace Lorentzovy magnetické síly je dána pravidlem pravotočivého šroubu (vývrtky)
nebo pravidlem pravé ruky.
1. způsob
Ohnuté prsty pravé ruky postupují od vektoru v

k vektoru B

ve směru menšího úhlu mezi
oběma vektory, palec pak ukazuje orientaci vektoru síly BF

.
a) směr vektorového součinu obecně,
b) směr síly pro kladný náboj Q,
c) směr síly pro záporný náboj Q.
7
2. způsob
Jsou-li vektory v

a B

znázorněny ukazovákem a prostředníkem pravé ruky, pak vektor
síly BF

má směr palce.
neboli
8
Shrnutí
Lorentzova magnetická síla je rovna nule v případě, že
 náboj Q je nulový,
 částice je v klidu (rychlost 0v

),
 v okolí není magnetické pole ( 0B

),
 vektory v

a B

jsou rovnoběžné (souhlasné Bv

 nebo nesouhlasné Bv

 ).
Nenulová Lorentzova magnetická síla BF

je vždy kolmá na v

, což znamená, že
 nemění velikost rychlosti, mění jen její směr, a tedy urychluje nabitou částici,
 nekoná práci,
 nemění kinetickou energii kE částice.
Lorentzova magnetická síla má charakter dostředivé síly.
9
1.4 Indukční čáry
Podobně jako znázorňujeme elektrické pole pomocí elektrických siločár, znázorňujeme
magnetické pole magnetickými indukčními čárami. Vytváříme je obdobně, to znamená,
že v každém bodě pole platí
 indukční čáry tvoří orientované vždy uzavřené křivky,
 směr magnetické indukce B

je určen tečnou k indukční čáře,
 hustota indukčních čar v daném místě je úměrná velikosti vektoru magnetické
indukce B

.
Pro vyznačení směru vektoru B

směřujícího za nákresnu (za papír) a kolmého na ni
používáme symbol ×.
Pro vyznačení směru vektoru B

směřujícího před nákresnu (z papíru) a kolmého na ni
používáme symbol •.
10
1.5 Indukční čáry magnetického pole tyčového magnetu
Magnetické pole tyčového magnetu (permanentního magnetu
ve tvaru tyče) lze také znázornit pomocí indukčních čar.
Indukční čáry procházející magnetem vytvářejí uzavřené
křivky (a to i ty čáry, které na obrázku nejsou zakresleny jako
uzavřené). Vnější magnetické pole tyčového magnetu je
nejsilnější poblíž jeho konců, kde jsou indukční čáry nejhustší.
Protože jsou indukční čáry uzavřené křivky, musí vycházet
z jednoho konce magnetu a vcházet do druhého (a pokračovat
dál uvnitř magnetu). Ten konec, ze kterého indukční čáry
vycházejí, se nazývá severní pól magnetu (S). Opačný konec,
kde vcházejí do magnetu, se nazývá jižní pól (J).
Póly nelze od sebe oddělit.
Opačné póly magnetu se navzájem přitahují, souhlasné se odpuzují.
11
Je-li v prostoru několik magnetických polí, magnetická indukce výsledného magnetického
pole je určena vektorovým součtem pomocí principu superpozice


n
i
in BBBBB
1
21 ...

.
Pohybuje-li se částice s nábojem v elektromagnetickém poli, působí na tuto částici zároveň
elektrická síla a magnetická síla. Výsledná síla je pak dána vektorovým součtem těchto sil
 BvQEQFFF BE

 .
Poznámka. Existuje určitá nejednotnost v použití pojmu. Někdy se názvem Lorentzova
síla nazývá tato výsledná síla.
12
1.6 Magnetické pole Země
Země má vlastní magnetické pole, které se vytváří elektrickým proudem vznikajícím
uvnitř jádra. Svou roli v tom hrají prvky jádra.
Magnetické pole Země má převážně dipólový charakter, to znamená, že rozložení
magnetických indukčních čar je podobné indukčním čarám v okolí tyčového magnetu.
Na zemském povrchu ho můžeme zjistit kompasem, jehož podstatou je střelka − tenký
tyčový magnet, volně otáčivý ve vodorovné rovině.
Střelka se otočí, protože její severní pól je přitahován k Arktidě. Tedy jižní pól zemského
magnetického pole se musí nacházet v oblasti Arktidy a logicky bychom ho potom měli
nazývat jižním pólem. Protože však se v Arktidě nachází severní geografický pól, bylo
dohodnuto užívat pro tento jižní magnetický pól termín severní geomagnetický pól.
Tedy na severní polokouli vcházejí magnetické indukční čáry zemského magnetického
pole do Země směrem k Arktidě. Naopak na jižní polokouli vycházejí indukční čáry ze
Země v oblasti Antarktidy z místa, které nazýváme jižním geomagnetickým pólem.
Na rozdíl od geografických pólů, které mají prakticky neměnnou polohu, se poloha
magnetických pólů mění. Pomalu se mění tedy i magnetické pole Země.
V geologických časových měřítkách (105
až 107
let) dokonce mění magnetické pole Země
i svůj směr, dochází k „přemagnetování“.
13
1.7 Polární záře
Dva hlavní faktory pro vznik polární záře jsou magnetické pole Země a sluneční vítr, který
se ve velkém množství uvolňuje při slunečních erupcích.
Sluneční vítr je proud částic, který vychází ze Slunce. Zdrojem slunečního větru je
sluneční korona. Sluneční vítr interaguje s magnetickými poli planet a komet. Způsobuje
ionizaci zemské atmosféry, která se projevuje výskytem polární záře.
Když se sluneční vítr setká s magnetickým polem Země, nastane zde interakce, jelikož
složky slunečního větru mají své vlastní magnetické pole (protony a alfa částice jsou
kladné, elektrony záporné). Většina je ho tedy odražena, ale část je zachycena a stáčí se
v magnetickém poli po spirálách až k atmosféře.
Pokud se konečně hrstka protonů, elektronů a alfa částic dostane
skrz magnetické pole až k zemské atmosféře, jejich rychlost,
potažmo energie, je stále o několik řádů větší, než energie okolních
molekul ze zemské atmosféry. Částice slunečního větru se začnou
srážet s molekulami atmosféry a při tom z nich vyrážejí elektrony,
na jejichž místo se okamžitě obsazují jiné. Při tomto ději se emituje
elektromagnetické záření, které je ve viditelném spektru.
Zelené světlo (558 nm) je emitováno atomy kyslíku a červené světlo (630 nm) molekulami
dusíku. Často je však světlo tak mdlé, že je vnímáme pouze jako bílé.
14
1.8 Působení magnetického pole na nabitou částici
Na pohybující se nabitou částici působí magnetické pole Lorentzovou silou
 BvQFB

 , která je obecně kolmá na rovinu určenou vektory rychlosti a indukce.
V homogenním magnetickém poli jsou indukční čáry rovnoběžné, stejně od sebe vzdálené
přímky a velikost magnetické indukce má konstantní hodnotu ( .konstB

).
V závislosti na úhlu, který svírají vektor magnetické indukce a směr pohybu částice
(rychlost) nastávají 3 možné situace.
 Vektory v

a B

jsou rovnoběžné (souhlasné Bv

 nebo nesouhlasné Bv

 ).
Vlétne-li částice s nábojem Q do homogenního magnetického pole
rovnoběžně k vektoru magnetické indukce B

, nebude na ni působit
magnetická síla.
00sinsin
0
 BvQBvQFB  .
Částice se tedy pohybuje přímočaře rovnoměrně.
15
 Vektory v

a B

jsou vzájemně kolmé ( Bv

 ).
Vlétne-li do homogenního magnetického pole kolmo
k vektoru magnetické indukce B

částice s nábojem Q, bude na
ni působit kolmo na směr pohybu stálá magnetická síla BF

.
Částice se bude v tomto magnetickém poli pohybovat po
kružnici. Pohyb je rovnoměrný, způsobený dostředivou sílou.
Vektory rychlosti a magnetické indukce v tomto
případě svírají úhel 90°. Pro velikost magnetické síly
pak platí
BvQBvQBvQFB  
1
90sinsin .
Magnetická síla působí jako dostředivá
r
v
mF
2
d 

,
kde m je hmotnost, v je rychlost a r je poloměr kruhové trajektorie částice.
16
Spojením předchozích dvou rovnic dostaneme vztah
r
v
mBvQ
2
 .
Měřením poloměru trajektorie částice pak lze určit její hmotnost, známe-li její náboj,
rychlost a magnetickou indukci pole.
Neboli lze vyjádřit poloměr kružnice, po které se částice pohybuje,
BQ
vm
r


 ,
periodu
BQ
m
v
r
T





 22
,
frekvenci
m
BQ
T
f
2
1 
 ,
úhlovou frekvenci
m
BQ
f

  2 .
17
Příklad
Svazek elektronů je vstřelován elektronovým
dělem (ED) do měřicí komůrky. Komůrka
obsahuje plyn za nízkého tlaku. Elektrony do ní
vlétají v rovině obrázku rychlostí v

a dostávají
se do oblasti homogenního magnetického pole
o indukci B

. Magnetická indukce je kolmá
k rovině obrázku a má směr k nám. Magnetické
pole je homogenní v celém objemu komůrky.
Výsledkem je, že radiálně působící magnetická
síla BF

stále vychyluje elektrony, a protože
vektory v

a B

jsou na sebe stále kolmé, budou
se elektrony pohybovat po kružnici
rovnoměrným pohybem (protože síla BF

míří
stále do jejího středu).
Použitím pravidla pravé ruky můžeme ověřit
směr síly  BvQFB

 v libovolném bodě.
Stopu elektronů vidíme na fotografii, neboť atomy plynu v komůrce vyzařují světlo
kdykoli se s nimi některý z letících elektronů srazí. Stopa elektronů je kruhová.
18
 Vektory v

a B

svírají uhel φ (  900  ).
Má-li nabitá částice letící v homogenním magnetickém poli B

nenulovou složku rychlosti ve směru B

, bude se pohybovat po
šroubovici s osou ve směru pole.
Vektor rychlosti částice v

je rozložen vzhledem ke směru B

do dvou průmětů − rovnoběžného ||v

a kolmého v

, platí tedy
cos||  vv

, sin vv

.
Rovnoběžná složka cos||  vv

není ovlivněna magnetickým polem a vyvolá
rovnoměrný pohyb ve směru B

. Kolmá složka sin vv

vyvolá pohyb po kružnici.
19
Trajektorií částice je šroubovice o poloměru r, periodě T a stoupání p.
BQ
vm
BQ
vm
r





  sin
,
BQ
m
T



2
,
BQ
m
vTvp





2
cos|| .
Rovnoběžná složka ||v

určuje stoupání p šroubovice, což je vzdálenost mezi dvěma
sousedními závity, a je rovno vzdálenosti, o kterou se částice posune za dobu jedné
periody (jedné otočky) ve směru magnetické indukce B

.
Kolmá složka v

určuje poloměr šroubovice a je právě tou veličinou, kterou musíme
dosadit za v do rovnice pro výpočet poloměru r.
20
1.9 Pohyb nabité částice v elektromagnetickém poli
Může se stát, že na nabitou částici působí současně jak elektrické, tak i magnetické pole.
Zajímavý případ nastává, když jsou pole zkřížená. To znamená, že obě pole na sebe jsou
navzájem kolmá. Podobný pokus, který prováděl J. J. Thomson na Universitě v Cambridgi
v roce 1897, pak vedl k objevu elektronu.
Na nabitou částici působí elektromagnetické pole elektrické intenzity E

a magnetické
indukce B

. Pole jsou zkřížená (tj. BE

 ) a homogenní (tedy konst.E

a konst.B

).
Výsledná síla působící na částici je určena vztahem  BvQEQFFF BE

 .
Jsou-li obě pole nastavena tak, že síly působící na náboj se vyruší (výsledná síla se rovná
nule), dostaneme
 BvQEQ

 .
Podmínka, která toto umožňuje, je splněna pro velikosti sil
EQFE  , BvQBvQFB  
1
90sin .
Platí tedy BvE  .
Pro zadaná pole E

a B

projdou bez odchýlení jen částice, jejichž rychlost je
B
E
v  ,
což umožnuje změřit rychlosti nabitých částic.
21
2. Hallův jev
Vzniká působením magnetického pole na nosiče náboje při průchodu proudu ve vodivé
nebo polovodivé látce.
Tento jev, který v roce 1879 popsal Edwin H. Hall, umožňuje nejen zjistit, zda náboj
nosičů proudu je kladný nebo záporný, ale můžeme s jeho pomocí změřit i počet těchto
nosičů v objemové jednotce vodiče.
Proud I protéká kovovým (měděným) vodičem ve tvaru
proužku o šířce d a tloušťce c. Nosiče náboje se pohybují
driftovou rychlosti vd.
Elektrony se pohybují směrem opačným, než je směr
proudu I.
Vodič umístíme do magnetického pole B

.
Magnetická síla BF

bude působit na každý elektron
pohybující se driftovou rychlostí tak, že ho bude „tlačit“
k pravé straně proužku (obr. a).
Během jisté doby se elektrony pohybující se doprava
nakupí na pravé straně proužku, takže zanechají na levé
22
straně proužku nevykompenzované kladné náboje. Tím vzniká elektrické pole o intenzitě
E

uvnitř proužku. Toto pole má směr zleva doprava (obr. b), takže elektrická síla EF

tlačí
každý elektron doleva.
Během velmi krátké doby se ustaví rovnováha: elektrická síla působící na každý elektron
poroste tak dlouho, až se vyrovná opačně působící magnetické síle. Tím se obě síly
navzájem vyruší.
Nadále se elektrony budou pohybovat driftovou rychlostí ve směru délky proužku k jeho
hornímu okraji a náboj nahromaděný na pravé straně, a tedy i pole E

jím vytvořené napříč
proužku už více neporostou.
Rozdíl potenciálů vzniklý na protilehlých stranách proužku je Hallovo napětí
dEUH  ,
kde E je velikost intenzity elektrického pole vytvořeného posunem elektronů, d je šířka
kovového proužku.
Pro velikosti sil platí EQFE  , BvQFB  d . Jestli BE FF  , lze vyjádřit Hallovo napětí
pomocí vztahu
dBvUH  d .
23
Využití:
 určení koncentrace elektronů ve vodiči
eSU
dIB
n
H 

 ,
 určení koncentrací nadbytečných nosičů náboje v polovodiči,
 určení driftové rychlosti vd.
Volné kladné nosiče náboje se chovají podobně (obr. c).
24
3. Ampérova síla
Ohebný vodič je umístěn pólovými nástavci magnetu,
jehož magnetické pole je kolmé k rovině obrázku
a směřuje k nám.
a) Neprotéká-li vodičem proud, je vodič rovný.
b) Teče-li vodičem proud směrem nahoru, prohne se
doprava.
c) Teče-li vodičem proud směrem dolů, prohne se
doleva.
25
Přímým vodičem délky L protéká proud I. Vodiči přiřadíme vektor L

ve směru proudu.
Svírá-li L

úhel φ se směrem magnetické indukce B

, pak na vodič působí Ampérova síla
BLIFB

 .
Není-li vodič přímý, můžeme jej myšleně rozdělit na infinitezimální délkové elementy dl.
Na každý element vodiče dl působí element magnetické síly BlIFB

 dd .
Výslednou sílu působící na proudovodič libovolného tvaru můžeme získat integrací
  
)()(
dd
cc
BB BlIFF

.
Síla působící na vodič protékaný proudem nazýváme Ampérova síla.
26
4. Biotův-Savartův (Laplaceův) zákon
Vodič, kterým prochází proud, rozdělíme na délkové elementární
části l

d .
Proudový element je pak vektor lI

d . Leží na tečně k vodiči a jeho
orientace je dána směrem proudu.
Ve zvoleném bodě P lze indukci magnetického pole vytvořeného
tímto proudovým elementem popsat jako
3
0 d
4
d
r
rlI
B

 



.
Zde μ0 je konstanta nazývaná permeabilita vakua (neboli magnetická konstanta), jejíž
hodnotu definujeme přesně: 1-7
0 H.m104 
  .
Vektor r

je polohový vektor směřující od proudového elementu k bodu P.
Velikost magnetické indukce je tedy 2
0 sind
4
d
r
lI
B


 
 a směr určujeme pomocí pravidla
pravé ruky.
27
Magnetické pole vytvořené celým vodičem podle principu superpozice je



)(
3
0
)(
d
4
d
cc r
rlI
BB




.
Směr magnetické indukce je kolmý na rovinu určenou vektory lI

d a r

.
Orientaci určujeme pravidlem pravé ruky: položte palec pravé ruky ve
směru proudového elementu a zahnuté prsty ukazují směr magnetických
indukčních čar.
Použití Biotova-Savartova zákona je nezbytné k výpočtu indukce magnetického pole
v okolí vodiče, který má obecný tvar.
28
4.1 Magnetické pole dlouhého přímého vodiče
Velikost magnetické indukce je
d
I
B


2
0
 ,
kde d je kolmá vzdálenost bodu, ve kterém určujeme B, od vodičů.
Magnetické indukční čáry v okolí přímého vodiče s proudem mají
tvar soustředných kružnic.
Pohled shora na magnetické indukční čáry
29
4.2 Silové působení dvou rovnoběžných vodičů
Vodičem a protéká proud, proto se kolem něj vytváří
magnetické pole. Indukce aB

tohoto pole ve
vzdálenosti d má velikost:
d
I
B a
a


2
0
 .
Je-li do tohoto pole aB

vložen jiný vodič, působí na
něj pole vodiče a silou.
Magnetická síla, působící na délku L vodiče b, se vypočítá podle vztahu abba BLIF

 .
Vzhledem k tomu, že aBL

 , je velikost síly
d
I
LIBLIBLIF a
bababba


2
90sin 0
1
  . Platí tedy L
d
II
FF ba
abba


2
0
 .
Síla, kterou na sebe působí dva rovnoběžné dlouhé vodiče, je úměrná součinu proudů jimi
procházejících a nepřímo úměrná vzdálenosti vodičů.
Síla je
 přitažlivá, je-li směr proudů ve vodiči souhlasný,
 odpudivá, je-li směr proudů ve vodičích nesouhlasný.
30
Na základě vztahu L
d
II
F ba


2
0
 je definována základní jednotka SI – ampér (A).
1 ampér je proud, který při stálém průtoku dvěma rovnoběžnými přímými velmi
dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vzdálenosti 1 m od
sebe ve vakuu, vyvolává mezi vodiči sílu 210−7
newtonů na 1 metr délky.
31
5. Elektromagnetická indukce
Elektrické pole může být generováno nejen náboji, ale i polem magnetickým. Takové pole
dostalo název Indukované elektrické pole.
K tomuto poznání vedly dva Faradayovy pokusy.
 Při vzájemném pohybu tyčového magnetu a vodivé smyčky
vznikne indukovaný proud. Proces vytvoření takového proudu se
jmenuje elektromagnetická indukce.
 Zapnutí a vypnutí proudu spínačem S má stejný účinek.
V obou případech se mění magnetické pole procházející plochou,
která je smyčkou obklopena.
Faradayův zákon elektromagnetické indukce:
ve smyčce se indukuje elektromotorické napětí (emn), když se
mění počet indukčních čar procházejících plochou smyčky.
32
5.1 Faradayův indukční zákon
Magnetický indukční tok BΦ , procházející plochou smyčky, je roven počtu indukčních
čar, které tuto plochu kolmo protínají.
Obecně je magnetický indukční tok definován vztahem ,d
)(
 
S
B SBΦ

kde směr vektoru
S

je kolmý na rovinnou plochu S.
Faradayův indukční zákon:
velikost emn indukovaného ve vodivé smyčce je rovna záporně vzaté rychlosti změny
magnetického indukčního toku BΦ procházejícího plochou této smyčky.
Pro jeden závit: Pro cívku s N závity:
t
Φ
emn B
d
d

t
Φ
Nemn B
d
d

Magnetický indukční tok je skalární veličina, jednotkou je weber [ BΦ ] = Wb = T.m2
.
33
5.2 Cívka (induktor) a indukčnost
Proud I tekoucí jedním závitem cívky vytváří uvnitř závitu magnetické pole o indukci B

a tedy i magnetický indukční tok BΦ , který je přímo úměrný proudu I.
Všech N závitů cívky vytvoří celkový tok BΦN  , který je rovněž přímo úměrný proudu.
ILΦN B  .
Konstantu úměrnosti L ve vztahu nazýváme (vlastní) indukčnost a definujeme vztahem
I
ΦN
L B
 .
Její velikost závisí na tvaru a rozměrech cívky.
Jednotkou indukčnosti je henry [L] = H = T.m2
.A−1
.
Pokud není cívka ve vakuu, pak indukčnost závisí i na magnetických vlastnostech
prostředí.
Permeabilita prostředí je r  0 ,
kde µ0 je permeabilita vakua a µr je relativní permeabilita.
34
Cívka je elektrotechnická součástka používaná v elektrických obvodech:
 k vytvoření magnetického pole elektrického proudu, které se dále využívá k působení
magnetickou silou – cívka (s jádrem) slouží jako elektromagnet,
 k indukci elektrického proudu proměnným magnetickým polem – cívka slouží jako
induktor (nositel indukčnosti).
Znak, kterým znázorňujeme cívku ve schématech je
5.3 Energie magnetického pole
Kondenzátor uchovává elektrickou energii. Cívka uchovává energii magnetickou.
2
2
1
ILEm  .
35
5.4 Vzájemná indukčnost
Jsou-li dvě cívky (označené 1 a 2) blízko sebe, pak
proměnný proud v první z nich indukuje emn ve druhé
cívce.
Konstantou úměrnosti M je tzv. vzájemná indukčnost,
která závisí na geometrii vodičů, poloze a orientaci cívek,
na magnetických vlastnostech prostředí.
Konstanty úměrnosti jsou stejné,
tj. M21 = M12 = M (měřené v henry).
Transformátor – obsahuje dvě nebo více cívek na společném jádře.
36
6. Magnetické vlastnosti látek
Podle chování látek v magnetickém poli rozlišujeme látky na
 slabě magnetické (diamagnetické, paramagnetické) – magnetizace látky dosahuje
pouze malých hodnot,
 silně magnetické (feromagnetické) – magnetizace látky po vložení do magnetického
pole může vykazovat velké hodnoty.
Diamagnetismus
Bez přítomnosti vnějšího magnetického pole je výsledný
magnetický moment atomu roven nule.
Ve vnějším magnetickém poli vznikají slabé indukované
magnetické dipóly, jejichž magnetické pole má směr opačný než je
směr vnějšího magnetického pole 0B

.
Vložíme-li diamagnetickou látku do vnějšího magnetického pole,
dojde uvnitř látky k zeslabení magnetické indukce vnějšího pole.
Je-li vnější pole nehomogenní, pak diamagnetická látka je vytlačována z magnetického
pole. Diamagnetismus vykazují všechny látky, je však slabý a ve srovnání
s paramagnetismem a feromagnetismem je zanedbatelný.
37
Paramagnetismus
Atomy mají vlastní nenulové permanentní magnetické
momenty, ale nahodile orientované.
Vložíme-li paramagnetickou látku do vnějšího magnetického
pole, mají částice s permanentním magnetickým dipólovým
momentem snahu orientovat se souhlasně s vnějším
magnetickým polem 0B

.
Tím se toto vnější pole zesílí.
Proti uspořádávání magnetických dipólů však působí
neuspořádaný tepelný pohyb částic.
Proto u většiny paramagnetik závisí magnetizace na
termodynamické teplotě.
V nehomogenním poli je vzorek vtahován do pole.
38
Feromagnetismus
Feromagnetické materiály mají silný permanentní
magnetismus (Fe, Ni, Co, slitiny). Atomy feromagnetik mají
vnitřní magnetické momenty, které mají tendenci silně se
navzájem ovlivňovat.
Všechny feromagnetické látky obsahují mikroskopické
oblasti, tzv. magnetické domény (objem 10−12
až 10−8
m3
,
obsahují 1017
až 1021
atomů). Uvnitř domén jsou magnetické
momenty orientovány souhlasně.
V nezmagnetovaných látkách jsou jednotlivé domény
orientovány nahodile. Výsledná magnetizace materiálu je tedy nulová.
Vnější pole 0B

může „uspořádat“ tyto domény a vytvořit tak velký výsledný celkový
magnetický dipólový moment materiálu ve směru 0B

. Tento moment může částečně
přetrvávat, i když je pole 0B

odstraněno.
Je-li vnější pole 0B

nehomogenní, je látka do magnetického pole vtahována.
Tepelný pohyb atomů narušuje souhlasnou orientaci magnetických dipólů uvnitř domén.
Přesáhne-li teplota vzorku tzv. Curieovu teplotu, domény se rozpadnou a materiál se stává
pouze paramagnetickým.