Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1 Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 60200 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@fi.muni.cz část 3 Pavel Rychlý, Vojtech Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                                  Eást 3 1/8	Obsah přednášky Obsah přednášky Teorie množin Množiny Množinové operace Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            PLIN004                                                                  část 3 2/8
Teorie množin      Teorie množin Teorie množin ► Teorie množin ► spolu s logikou základní pilíř matematiky ► všechny matematické objekty jsou množiny ► různé formální teorie (nekonečno, axiom výběru) ► Náš cíl ► pochopit pojem množina ► naučit se pracovat se zápisy množin ► nepouštět se do sporných aspektů teorií množin Pavel Rychty. Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                                  Eást 3 3/8	Množiny Množina Množina ► Množina ► skupina objektů (čísel, aut, myší, množin) ► ne nutně stejného typu ► neobsahuje duplicity ► není uspořádaná ► Základní fakta ► existuje prázdná množina - 0 ► množina může obsahovat jiné množiny ► Jazyk teorie množin ► jazyk predikátové logiky rozšířený o symboly {, }, 0,   a e ► pojem množiny je definován axiomy zapsanými v tomto jazyce Pavel Rychty, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            ľl 1 Itt                                                                  část 3 4/8
Množiny     Nekonečné množiny Nekonečné množiny ► Zápis množin ► výčtem prvků: {1,2,3}, {0, {0}} ► logickou formulí: {x   x e n   a   x > 5} ► Nekonečné množiny ► existují ve většině teorií množin ► různě velká nekonečna ► např. přirozená čísla (racionální čísla) vs. reálná čísla ► více v dalších přednáškách Pavel Rychlý, Vojtěch Kov.tr   (II MU Urno)                           PLIN004                                                                  část 3 5/8	Množinové operace (1) ► Operátor e ► = prvek patří do množiny ► tzn. na levé straně je vždy prvek, na pravé vždy množina ► platí Vx(x g 0) ► platí 0 e {0} ► platí 0 5Ž{{0}} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            PLIN004                                                                  část 3 6/8
Množinové operace Podmnožiny Podmnožiny ► Podmnožina C ► KB = Vx(x eA^xeB) ► zkrácený zápis Vx e A (x 6 6) ► Potenční množina ► množina všech podmnožin dané množiny ► zápis: V{A) nebo 2A ► p(A) = {x | x C A} ► platí: V{%) = {0} ► platí: P({0}) = {0, {0}} ► platí: Vx(0 e -P(x) a x e V(x)) Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           PNI"                                                                    Eást 3 7/8	Množinové operace      Množinové operace(2) Množinové operace (2) ► Rovnost množin ► A = B = (A C B a B C A) ► Sjednocení U + AuB = {x\xeA v xeB} ► Průnik n *-AnB = {x\xeA a x e B} Pavel Rychlý. Vojtěch Kovář (Fl MU Brno) IIIJXK