1. f(x, y) = ln(1+x4+y4)
√
x2+y2
, určete všechny parciální derivace 2. řádu.
2. Nechť je funkce y(x) definována implicitně rovnicí
√
x +
√
y = 1. Určete y′
a y′′
.
3. Určete
√
ex − 1 dx. Výsledek ověřte derivováním.
4. Určete arcsin x
a
2
dx. Výsledek ověřte derivováním.
5.
1
0
1
√
1 − x2
dx
6. ∞
1
k2
+ k − 1
(k + 2)!
7.
limx→∞
ln(x)
ex
8. Namalujte obrázek (x ∈ −π, π ), na kterém bude funkce sin x a její Maclaurinovy
polynomy Tn pro n = 1, 3, 5.