1. Řešte následující rovnici pro proměnnou x.
x3
− (a − 1)x2
+ a2
x − a3
= 0
Z reálného řešení udělejte funkci proměnné a a určete její hodnoty pro
a = 0 a a = 1. Aproximujte hodnotu pro a = 2.
2. Definujte v Maplu funkci, která je 1 na intervalu −1, 1 a 0 jinde. Tuto
funkci nakreslete.
3. Napište proceduru, která počítá Legendrovy polynomy Ln(x), definované
takto: L0(x) = 1, L1(x) = x a Ln(x) = ((2n − 1)xLn−1(x) − (n −
1)Ln−2(x))/n. Spočtěte L7(x) a výsledek ověřte pomocí Mapleovské
procedury orthopoly[P]. Poté určete L50(x).
4. Najděte všechna řešení systému rovnic x2
+y2
= 5, xy = y2
−2 pomocí
solve a fsolve. Ověřte správnost řešení.
5. Řešte nerovnici
|x| < |x − 3|2