Link: OLE-Object-Data

   D)      Odhady vektoru parametrů  pomocí metody nejmenších čtverců a metody maximální
   věrohodnosti jsou identické

   

   

   důkaz : Již jsme ukázali, že .

               Ukážeme, že odhad  metodou maximální věrohodnosti, má stejný tvar :

   

   Vyjdeme ze sdružení hustoty vektoru náhodných poruch, který má tvar :

   

          pro ~

   

   Věrohodnostní funkci, jejíž maximum hledáme, zapíšeme ve tvaru

   

   

   

   Ekvivalentně minimalizujeme logaritmus  :

   

   

   

   

   Dále maximalizujeme  vzhledem k  a  :

   

                        

   

            

   

   

   Zřejmě, řešením  dostaneme ,

   

   řešením  potom získáme (po dosazení

   

             

   

   

   tedy      not tzn.  odhady  metodou OLS a metodou ML identické nejsou (oba jsou však
   asymptoticky nestranné ( ..........)