1 Trestné příklady z optiky
1.1 Keplerův dalekohled
[1 bod]
Máme spojku v konfiguraci na obrázku
A B C
Do bodu A vložíme rozptylku a do bodu C vložíme stínítko. Jaká musí
být ohnisková vzdálenost rozptylky, abychom viděli na stínítku ostrý obraz?
Jaká bude velikost obrazu, když velikost obrazu spojky je rovna y?
1.2 Tlustá rozptylka
[1 bod]
Paprsek se šíří z bodu ležícího na optické ose systému (viz. obrázek) a
dopadá zleva na lámavou plochu. Bod je od lámavé plochy vzdálen 4 m,
jedna lámavá plocha má poloměr křivosti 2 m, druhá -2 m, prostředí nalevo
a napravo má index lomu 1 a prostředí mezi lámavými plochami má index
lomu 2. Jaká musí být vzdálenost mezi lámavými plochami, aby paprsek
protínal optickou osu stejně daleko napravo i nalevo od lámavé plochy?
n=1 n=2 n=1
1.3 Vlnová rovnice
[1 bod]
Napište a okomentujte rovnici rovinné a kulové elektromagnetické vlny a
ověřte, že obě dvě splňují vlnovou rovnici, kterou odvod'te z Maxwellových
rovnic.
1
1.4 Nakloněný Youngův pokus
[1 bod]
Máme Youngův pokus v takovéto konfiguraci
clona
stínítko
dopadající paprsky
0
d

Jaký musí být úhel  dopadu paprsků na clonu se štěrbinami, abychom
viděli v bodě 0 třetí interferenční minimum? Vlnová délka světla je  a
vzdálenost mezi štěrbinami je d.
1.5 Aharon-Bohmův experiment
[3 body]
Máme starý dobrý Youngův pokus, jenom ted' nedopadají na clonu fotony
ale elektrony. Proud elektronů budeme stejně jako dříve u proudu fotonů
považovat za koherentní, tedy že při dopadu na clonu mají všechny elektrony
stejnou fázi, podstatná změna je, že elektrony jsou nabité částice. Aby se
tato podstatná změna projevila, je navíc mezi štěrbinami umístěn solenoid,
tj. dlouhá tenká cívka, která má na své ose magnetickou indukci B, mimo
cívku je ale magnetické pole nulové.
clona
stínítko
dopadající elektrony
0
d
solenoid
Jaké musí být pole uvnitř cívky, abychom v bodě 0 viděli třetí inter-
ferenční minimum, pokud je deBroglieova vlnová délka dopadajících elek-
tronů rovna ?
2
1.6 Difrakce na čtvercovém otvoru
[2 body]
Ve cloně je jeden čtvercový otvor o hraně a (u Youngova pokusu byly
otvory bodové). Vypočítejte závislost intenzity I = EE
světla dopadajícího
na stínítko na poloze X, Y na stínítku. Malá nápověda: je třeba se podívat
na příklad ze cvičení s difrakcí a spočítat jeden integrál.
2 Trestné příklady z kvantovky
2.1 Comptonův rozptyl
[1 bod]
Odvod'te vzorec pro vlnovou délku rozptýlených fotonů.
2.2 Dvourozměrný hamiltonián
[1 bod]
Je dán Hamiltonián
H = A  x + B  y (1)
kde A a B jsou známé konstanty a x = 
x
. Jsou také dány okrajové
podmínky
(x = 0, y = 0) = 1 (2)
x(x = 0, y = 0) = n2
(3)
y(x = 0, y = 0) = n (4)
Pokud je n kvantové číslo pro energiové hladiny, najděte energiový přechod
při němž se vyzáří světlo s největší frekvencí.
2.3 Helium v magnetickém poli
[1 bod]
Vlevo na obrázku je nakreslen atom He v základním stavu, kdy jsou oba
elektrony na první energiové hladině a mají opačný spin, tj. průmět spinového
magnetického momentu do směru zvolené souřadnicové osy je opačný. Up-
rostřed a v pravo na obrázku jsou nakresleny atomy Helia v prvním exci-
tovaném stavu, tj. kdy jeden elektron je stále na první energiové hladině,
3
zatímco druhý je na druhé energiové hladině. Otázka je, zda je v magnet-
ickém poli výhodnější, aby měl excitovaný elektron spin ve směru magnet-
ického pole nebo proti směru magnetického pole. Jinak řečeno, který z těchto
stavů má menší energii?
2.4 Průchod potenciálovým valem
[3 body]
Vypočítejte ze stacionární Schr¨odingerovy rovnice odrazivost a propust-
nost potenciálového valu (viz. obr.). Odrazivost je poměr intenzity odražené
a původní vlny a propustnost je poměr intenzity prošlé a původní vlny. In-
tenzita je dána kvadrátem vlnové funkce. Hamiltonán je tentokrát fyzikální,
x
U
0 L=1
V=1
Toto je funkce U(x)
tj. má kinetickou a potenciálovou složku.
H = -
2
2m
2
x + U(x) (5)
2.5 Rozlišení fotoelektrického jevu
[2 body]
Fotoelektrický jev se často využívá pro pozorování nízkých energiových
hladin, tj. těch, které jsou hluboko pod Fermiho mezí. Z takovéto hladiny se
fotonem vyrazí elektron jehož energie je dána vztahem
E = h -  - EB (6)
4
kde  je frekvence dopadajícího fotonu,  je výstupní práce a EB (Binding
Energy) je energie náležející zkoumané energiové hladině. Jaká musí být hyb-
nost dopadajícího fotonu, aby mohl vyrazit elektron na energiové hladině, a
zároveň, aby byla výsledná energie E vyraženého elektronu co nejpřesněji
změřena, tj. aby bylo E co nejmenší?
5