Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 1 Opakovaní Proudění plynu ˇ turbulentní (vířivé) ˇ laminární (viskozní) ˇ molekulární Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 2 Hranice mezi turbulentním a laminárním prouděním Reynoldsovo číslo Re Re = Du Re > 2200 nastává turbulentní proudění Re < 1200 nastává laminární proudění 1200 Re 2200 přechodová oblast Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 3 Hranice mezi laminárním a molekulárním prouděním Knudsenovo číslo Kn Kn = D Kn > 100 nastává turbulentní, nebo laminární proudění Kn < 1 nastává molekulární proudění 1 KN 100 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 4 Proud plynu I = p dV dt p=konst = kT I = p dV dt p = pS Vodivost vakuového systému G = I p2 - p1 [m3 s-1 ] Odpor vakuového systému R = 1 G [m-3 s] Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 5 Vodivost vakuových spojů Vodivost otvorů P2 > P1 D, A PP 12 0 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 6 Molekulární proudění > D G = 1 4 vaA0 T = 293 K, M0 = 29 (vzduch) G = 115.6A0 [m3 s-1 ] Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 7 Otvor ve stěně konečných rozměrů Plocha stěny: A Plocha otvoru: A0 Plochu A0 nahradíme efektivní plochou A 0 = 1 1 - A0 A A0 G 0 = 1 4 vaA0 1 1 - A0 A Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 8 Laminární proudění G = A0 1 1 - 1 (1 - -1 ) 1 2 2 - 1 m0 kT 1 2 = P1 P2 , = CP CV Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 9 Vodivost trubic P2 P1 0D, A L Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 10 Molekulární proudění Dlouhá trubice s kruhovým průřezem L D , L G = CkT 2m0kT = C kT 2m0 = 3 D3 L kT 2m0 Pro vzduch, T = 293 K, M0 = 29 G = 121 D3 L [m3 s-1 ] Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 11 Známeli vodivost trubice pro vzduch, pak vodivost pro molekulární proudění pro plyn X je dána vztahem: GX = M0(vz) M0(X) Gvz Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 12 Laminární proudění rozdělení rychlostí má osovou symetrii, sloupec plynu ve válci s poloměrem r se pohybuje působením síly F+ = r2 (P2 - P1) třecí síla působí na ploše 2rL a je rovna F- = -2rLdvx dr 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111111111111111111111111111111111111111111111 r D v P2 x x P1 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 13 F+ = F- r2 (P2 - P1) = -2rL dvx dr dvx = - P2 - P1 2L rdr vx = - P2 - P1 4L r2 + konst. pro r = D 2 je vx = 0 konst. = P2 - P1 4L D2 4 vx = P2 - P1 4L D2 4 - r2 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 14 označme Ps = 1 2 (P2 + P1) dI = Psd dV dt Ps = PsvxdAr = 2Psvxrdr dI = Ps (P2 - P1) 2L D2 4 - r2 rdr I = Ps (P2 - P1) 2L D 2 0 D2 4 - r2 rdr I = Ps 128 D4 L (P2 - P1) G = 128 Ps D4 L Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 15 Pro vzduch, T = 293 K, M0 = 29 G = 1358Ps D4 L [m3 s-1 ] pro jiný plyn a teplotu T = 293 K Gx = Gvz d2 0(x) d2 0(vz) M0(vz) M0(x) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 16 Molekulárně-laminární(Knudsenovo) proudění GML = GL + a.GM kde a je koeficient pro vzduch určený empirickým vztahem a = 1 + 1.88PsD 1 + 2.33PsD [P a; cm] a < 0.8, 1 > ; a 0.9 GML = 1358Ps D4 L + 109 D3 L Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 17 Proudění plynu kapilárou P1 = 0 P a, P2 = 105 P a, element dL má tlakový spád dP a odpor dR, překpokládáme Knudsenovo proudění I = dP dR , R = 1 G dR = 1 D3 dL 109 + 1358P D I = D3 (109 + 1358P D) dP dL Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 18 I L 0 dL = IL = D3 P2 0 (109 + 1358P D)dP I = P2 D3 L (109 + 679P2D) tlak ve vzdálenosti x od konce s tlakem P1 I x 0 dL = Ix = D3 Px 0 (109 + 1358P D)dP x = D3 I Px(109 + 679PxD) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 19 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 10 100 1000 10000 100000 x[cm] tlak [Pa] L= 1cm, D=0.01mm Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 20 Čerpací rychlost Čerpací rychlostí se rozumí množství plynu, odčerpaného vývěvou z daného prostoru za jednotku času při daném tlaku. S = - dV dt pV = (p - dp)(V + dV ) p dV dt = V dp dt S = - dV dt = - V p dp dt Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 21 - dp dt = S V p označme p0 mezní tlak - dp dt = S V (p - p0) ln(p - p0) = - S V t + konst, pro t = 0 s, p = p1 konst = ln(p1 - p0) ln p - p0 p1 - p0 = - S V t p - p0 = (p1 - p0)e(- S V t) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 22 pro p0 p1 p = p0 + p1e(- S V t) tento vztah udává hodnotu tlaku v čase t pro S=konst Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 23 Průměrná čerpací rychlost v čase od t1 do t2 ln p - p0 p1 - p0 = - S V t St2-t1 = V t2 - t1 ln pt1 - p0 pt2 - p0 pro p0 pt1 a p0 pt2 St2-t1 = V t2 - t1 ln pt1 pt2 doba potřebná k snížení tlaku z pt1 na pt2 , při konstantní čerpací rychlosti S t = t2 - t1 = V S ln pt1 pt2 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 24 Okamžitá čerpací rychlost - dp dt = S V (p - p0) - dp dt = S V 1 - p0 p p = Sp V p Sp = S 1 - p0 p je okamžitá čerpací rychlost při tlaku p. V čase t = 0 s a při p p0 je Sp S V čase t , p = p0 je Sp = 0 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 25 Měření čerpací rychlosti ˇ Metoda stálého objemu ˇ Metoda stálého tlaku ˇ Metoda stálého množství plynu Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 26 Metoda stálého objemu Je založena na měření závislosti p = f(t) pro V = konst St2-t1 = V t2 - t1 ln pt1 - p0 pt2 - p0 Metoda stálého tlaku Je založena na měření proudu plynu na vstupu do vývěvy při daném tlaku S = I p Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 27 Metoda stálého množství plynu Plyn cirkuluje v uzavřeném okruhu I = G(P2 - P1) = p1S S = G P2 P1 - 1 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 28 P P P L,D S S 0 1 2 21 DV Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 29 Získávání nízkých tlaků ˇ vytvořit dostatečně nízký tlak ˇ udržet nízký tlak po dostatečně dlouhou dobu Vývěva - zařízení snižující tlak plynu v uzavřeném objemu. Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 30 Typy vyvěv 1. Vývěvy s transportem molekul z čerpaného prostoru 2. Vývěvy bez transportu molekul z čerpaného prostoru Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 31 Vývěvy s transportem molekul z čerpaného prostoru ˇ Mechanické vývěvy ­ Vývěvy s periodicky se měnícím pracovním prostorem Pístové vývěvy Rotační olejové vývěvy Membránové vývěvy Scroll vývěvy ­ Vývěvy s neproměnným pracovním prostorem Rootsovy vývěvy Molekulární vývěvy Turbomolekulární vývěvy ˇ Paroproudové vývěvy ­ Vodní vývěvy ­ Ejektorové a difúzní vývěvy ˇ Vývěvy založené na tepelné rychlosti molekul, nebo ionizaci molekul Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 32 Vývěvy bez transportu molekul z čerpaného prostoru ˇ Kryosorpční vývěvy ˇ Getrové vývěvy ˇ Iontové vývěvy ˇ Zeolitové vývěvy Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 33 Charakteristické parametry vývěv 1. Výstupní tlak vývěvy 2. Pracovní tlak vývěvy 3. Mezní tlak vývěvy 4. Čerpací rychlost vývěvy Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 34 Vývěvy s transportem molekul plynu Mechanické vývěvy Vývěvy s periodicky se měnícím pracovním prostorem Pístové vývěvy Tyto vývěvy pracují na základě Boyle-Mariottova zákona, při zvětšení objemu se sníží tlak. Proces zaplňování, proces vytlačování plynu Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 35 000000 000 000 000 000000 000 000000 000 000 000 000000 000 000 000 000 000 111111 111 111 111 111111 111 111111 111 111 111 111111 111 111 111 111 111 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 36 Toplerova a Sprenglerova vývěva Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 37 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 38 Pb - původní tlak plynu v recipientu,V - velikost čerpaného objemu, v - objem komory vývěvy p1(V + v) = pbV p1 = V V + v pb po n cyklech pn = Kn pb , K = V V + v teoreticky n p 0 Prakticky existuje mezní tlak p0 > 0 (zpětné proudění plynu, škodlivý prostor v ) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 39 Čerpací rychlost Konstrukční čerpací rychlost Sk = - dV dt = n(v - v ) = nv(1 - v v ) n je počet zdvihů za 1s, v je objem pracovní komory, v je škodlivý prostor n je limitováno dobou naplnění komory Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 40 Teoretická čerpací rychlost I+ = pSk = npv(1 - v v ) Zpětný proud, pv výstupní tlak I- = npvv I = I+ - I- = nv(1 - v v )p 1 - pv v v (1 - v v )p Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 41 Uvážíme-li, že v v 1 1 - v v 1 ST = I p = Sk(1 - v pv vp ) mezní tlak p0 = v v pv ST = Sk(1 - p0 p ) Pro p p0 ST = Sk Pro p p0 ST 0 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 42 Snížení mezního tlaku ˇ zmenšení v (vhodnou konstrukcí) ˇ zmenšní (např. zaplněním v olejem) ˇ snížení výstupního tlaku pv (předčerpání) V olejových vývěvách k p0 přispívá i tenze par oleje p 0 = p0 + Pp Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 43 Skutečná čerpací rychlost Komora se nenaplní na tlak čerpaného prostoru (vakuový odpor spojů), proto je skutečná čerpací rychlost meší než teoretická čerpací rychlost SE = ST = f(p, n) 1 - koeficient naplnění