Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 1 Opakovaní Počet částic dopadajících na jednotku plochy za jednotku času = 1 4 nva Vztahy pro tlaku p = 1 3 nm0v2 e p = nkT Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 2 koeficient samodifuze D = 1 3 va [m2 s-1 ] kde va = 8kT m0 , = 1 2nd2 koeficient vzájemné difuze Dab = Dba = Da na na + nb + Db nb na + nb Da = 1 3 va(a)a , Db = 1 3 va(b)b Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 3 Koeficient akomodace d = T 2 - T1 T2 - T1 kde T1 je teplota molekuly dopadající na povrch s teplotou T2 a T 2 je teplota odražené molekuly Úhlové rozdělení molekul plynu odražených, nebo startujících z povrchu P () = P0cos Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 4 Koeficient viskozity plynu = 1 3 va [Nsm-2 ] Koeficient tepelne vodivosti plynu = 1 3 vacv [W m-1 K-1 ] = cv cv je měrné teplo plynu při stálém objemu Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 5 Proudění plynu Proudění vzniká při rozdílu tlaků(koncentrací). Typy proudění: ˇ turbulentní (vířivé) ˇ laminární (viskozní) ˇ molekulární Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 6 Turbulentní proudění Nastává při velkých rychlostech, tj. při velkém rozdílu tlaků a velkých objemech. Proudnice vytváří víry. Laminární proudění Plyn proudí v rovnoběžných vrstvách s rozdílnou rychlostí jednotlivých vrstev - u stěn má nulovou rychlost. plyn se pohybuje unášivou rychlostí na kterou je superponován tepelný pohyb molekul. Molekulární proudění Plyn neproudí jako celek, molekuly se pohybují nezávisle na sobě. Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 7 Rozdělení vakua vakuum nízké střední vysoké extrémně vysoké tlak [P a] 105 - 102 102 - 10-1 10-1 - 10-5 < 10-5 koncentrace [cm-3 ] 1019 - 1016 1016 - 1013 1013 - 109 < 109 střední dráha [cm] < 10-2 10-2 - 101 101 - 105 > 105 monovrstva [s] < 10-5 10-5 - 10-2 10-2 - 102 > 102 typ proudění viskózní Knudsenovo molekulární molekulární Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 8 Hranice mezi turbulentním a laminárním prouděním Reynoldsovo číslo Re Re = Du Re > 2200 nastává turbulentní proudění Re < 1200 nastává laminární proudění 1200 Re 2200 přechodová oblast Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 9 Hranice mezi laminárním a molekulárním prouděním Knudsenovo číslo Kn Kn = D Kn > 100 nastává turbulentní, nebo laminární proudění Kn < 1 nastává molekulární proudění 1 KN 100 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 10 = 1 2nd2 , p = nkT = kT 2d2p Kn = pD 2d2 kT T = 300 K , k = 1.38032.10-23 JK-1 d = 3.75.10-10 m(vzduch) pD > 0.662 nastává turbulentní, nebo laminární proudění pD < 6.62.10-3 nastává molekulární proudění 6.62.10-3 pD 0.662 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 11 Proud plynu Hmotnostní proud plynu Im = m t = dm dt Objemový proud plynu IV = pV t = d(pV ) dt [P am3 s-1 = W ] Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 12 Proud plynu můžeme vyjádřit pomocí počtu molekul , které rocházejí daným průřezem za 1s m0 = dm dt , pV = kT m m0 V = k m m0 T p dV dt p=konst = k T p 1 m0 dm dt = k T p IV = I = p dV dt p=konst = kT Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 13 Specifický proud plynu I1 = I A Objemová rychlost proudění S dV dt p=konst = S [m3 s-1 ] I = p dV dt p = pS Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 14 Změna tlaku při V = konst Mějme nádobu objemu V s plynem o tlaku p, chceme změnit tlak. I = d(pV ) dt = V dp dt V V dp dt V = pS dp p = S V dt ln(p) = S V t + konst p = pxe S V t Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 15 Závislost tlaku na čase lnP t Px S<0 S=0 S>0 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 16 Vodivost vakuového systému při rozdílu tlaků p2 - p1 a proudu plynu I G = I p2 - p1 [m3 s-1 ] Rychlost odčerpávání vak. systému je rovna jeho vodivosti, je-li na jednom konci p = 0P a, G = S Odpor vakuového systému R = 1 G [m-3 s] Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 17 Při paralelním spojení vakuových dílů G = i Gi = i 1 Ri Při seriovém spojení vakuových dílů R = i Ri = i 1 Gi Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 18 Objemová rychlost na výstupu z trubice Mějme trubici s vodivostí G, protékanou plynem. Na koncích trubice mějme tlaky p1, p2 a objemové rychlosti S1, S2. I = G(p2 - p1) I = p1S1 I = p2S2 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 19 p2 - p1 = I G , p2 = I S2 , p1 = I S1 1 G = 1 S2 - 1 S1 S2 = S1 1 1 + S1 G S2 < S1 S1 = S2 1 1 - S2 G pouze když G S2 = S1 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 20 Vliv netěsností 1. skutečné netěsnosti (netěsné spoje, dirky, vady materiálů,...) IN = V dp dt = GN(patm - p1) GNpatm 2. zdánlivé netěsnosti (desorpce plynů z povrchu), se vzrůstajícím tlakem se desorpce zmenšuje a je nulová při rovnováze dané tlakem a teplotou Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 21 Vliv netěsností P P' P'' T'' T' P t Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 22 Mezní tlak Při čerpání, objemová rychlost S < 0 by mělo po nekonečně dlouhé době platit, že p = p0 = 0 P a. Ve skutečnosti vždy platí p0 > 0 (netěsnosti, zdroje plynu, ... ). p0 = IN S p = p0 + pxe S V t Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 23 Vodivost vakuových spojů Vodivost otvorů P2 > P1 D, A PP 12 0 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 24 Molekulární proudění > D 2-1 = 1 4 n2va = 1 4 P2 kT va 1-2 = 1 4 n1va = 1 4 P1 kT va 1 = 2-1 - 1-2 = 1 4 va kT (P2 - P1) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 25 I = kT = 1 4 vaA0(P2 - P1) G = I P2 - P1 = 1 4 vaA0 T = 293 K, M0 = 29(vzduch) G = 115.6A0 [m3 s-1 ] Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 26 Otvor ve stěně konečných rozměrů Plocha stěny: A Plocha otvoru: A0 Plochu A0 nahradíme efektivní plochou A 0 = 1 1 - A0 A A0 G 0 = 1 4 vaA0 1 1 - A0 A Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 27 Laminární proudění G = A0 1 1 - 1 (1 - -1 ) 1 2 2 - 1 m0 kT 1 2 = P1 P2 , = CP CV Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 28 Vodivost trubic P2 P1 0D, A L Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 29 Obecně platí R = RT + RO = 1 GT + 1 GO L 0 RT 0 R RO Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 30 Molekulární proudění Dlouhá trubice s kruhovým průřezem L D , L va = 8kT m0 , P = nkT 1 = 1 4 n1va = P1 2m0kT 2 = 1 4 n2va = P2 2m0kT Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 31 = 2 - 1 = P2 - P1 2m0kT I = kt, G = I P2 - P1 I = CkT G = CkT 2m0kT = C kT 2m0 Pro vzduch, T = 293 K G = 121 D3 L [m3 s-1 ]