Teorie her - 2000/01 - 2. termín
1. Dejte příklad maticové hry, u níž postupné odstraňování dominovaných strategií vede na hru s maticí typu 1/1. Příklad musí být takový, že potřebujeme alespoň 3 fáze.
2. Hraje se hra "kámen, nůžky, papír" s tím, že vítěz získává předmět užitečnosti 1, V případě remízy nezískává nikdo nic.
a) Je to antagonistická hra ?
b) Najděte všechny opatrné smíšené strategie obou hráčů.
c) Najděte nějakou rovnovážnou situaci ve smíšených strategiích, c) Řešte tuto úlohu jako úlohu o dohodě.
3. Uvažujeme hru 3 hráčů ve tvaru charakteristické funkce
v(0) = 0, v({l}) = v({2}) = v({3}) = 1/6, v({l, 2}) = v({l, 3}) = 2/3, v({2,3}) = a, a G R.
a) Pro která a se jedná o (superaditivní) hru ?
b) Pro která a má tato hra neprázdné jádro ?
c) Transformujte hru na (0,1)-redukovaný tvar.
d) Spočtěte Shapleyoho vektor naší hry.