jméno, příjmení, ročník

                                                                                            datum

                                                                     Kartografie a geoinformatika

   Cvičení č. 6

   Téma:

   Zkreslení mapy malého měřítka

   

   Zadání:

   Zjistěte hodnoty zkreslení v zeměpisné délce a zeměpisné šířce a v ploše na mapě malého
   měřítka v zadaném rozsahu souřadnic.

   

   Vypracování (příklad na mapě 1:200 000 000):

   

   P [f; l]

   

   P[1] [60° sš; 30° zd]

   P[2] [60° sš; 22,5° zd]

   P[3] [40° sš; 30° zd]

   P[4] [40° sš; 22,5° zd]

   

   Měřítko: 1 cm na mapě = 2 000 km ve skutečnosti -> 4 mm = 800 km = d´[rov] délka na mapě

                                                                                         15 mm =
   3000 km = d´[pol] délka na mapě

   

   Dl = 7,5°

   

   

   Zkreslení v délkách:

   

   m [d rov] = d´[rov] / d [rov]                 , kde d´[rov] = změřená délka

                                                           d [rov] = skutečná délka

   

   d [rov] = R . cosf . Dl                , kde R = poloměr Země = 6371 km

                                                            cos f = horní nebo dolní hranice
   (tedy 40°nebo 60°),

                                                                         nezáleží na tom, která
   to je, ve výsledku dojde

                                                                         pouze buď k většímu nebo
   menšímu zkreslení

                                                                         podle polohy hranice (u
   pólů je zkreslení větší)

                                                            Dl = oblouková míra (tedy (7,5° . 2p)
   / 360°)

   

   d [rov] = R . cosf . Dl

   d [rov] = 6371 . cos 60° . 0,13089              

   d [rov] = 6371 . 0,5. 0,13089              

   d [rov] = 416,950095

   

   m [d rov] = d´[rov] / d [rov

   ]m [d rov] = 800 / 416,950095

   m [d rov] = 1,91869485

   

   Zkreslení v šířkách:

   

   m [d pol] = d´[pol] / d [pol

   ]

   d [pol] = R . Df                                    Df = oblouková míra (tedy 20° . 2p) /
   360°)

   

   d [pol] = R . Df

   d [pol] = 6371 . 0,34906585

   d [pol] = 2223,898533

   

   m [d pol] = d´[pol] / d [pol

   ]m [d pol] = 3000/ 2223,898533

   m [d pol] = 1,348982409

   

   Zkreslení v plochách:

   

   m [Pl] = Pl´ / Pl                            , kde Pl´ = změřená plocha (plocha obdelníku =
   2 400 000 km^2)

                                                            Pl  = skutečná plocha (plocha
   lichoběžníku)

   

   Pl = [(a + b) / 2] . v                 , kde a = R . cosf[1] . Dl  = 416,950095

                                                            b = R . cosf[2] . Dl  = 638,8046067

                                                            v = R . Df = 2223,898533

   

   Pl = [(a + b) / 2] . v

   Pl = [(416,950095 + 638,8046067) / 2] . 2223,898533

   Pl = [(1055,754702) / 2] . 2223,898533

   Pl = 527,8773509 . 2223,898533

   Pl = 1 173 945,649 km^2

   

   m [Pl] = Pl´ / Pl

   m [Pl] = 2 400 000 / 1 173 945, 649  

   m [Pl] = 2,044387662

   

   Závěr: