close all
clear all
clc

% nacteni dat, zatim chceme jen produkci Y, tj. sezonne ocisteny realny
% ctvrtletni HDP CR v mld. Kc za obdobi 1995Q1-2004Q4

czech_data;

Y = data(:,1);
n = length(Y);
t = (1:n)';
roky = 1995.25:0.25:1995.25+(n-1)*0.25;

%-------------------------------------------------------------
% Odhad nepozorovane veliciny KF, vlastnosti KF
%-------------------------------------------------------------
% KF slouzi k odhadu stavu systemu, u ktereho zname podobu a parametry.
% Odhadovane stavy nemusi byt pozorovatelne. KF je rekurzivni algoritmus 
% poskytujici predikovane hodnoty, filtrovane a vyhlazne. 
% Soucasti odhadu jsou i odpovidajici kovariancni matice stavu.

%-------------------------------------------------------------
% PRIKLADY
%-------------------------------------------------------------
% Uvazme ekonomicky priklad kdy se CB zajima o odhad hospodarskeho cyklu.
% Odhadnuta vystupova mezera je indikatorem poptavkovych inflacnich
% tlaku spise nez vyuziti kapacit. 
% Potencialni produkt je pak produkt ovlivneny vyvojem investic atd. 
% Je to v podstate "trend" v casove rade.

% V prvni nejjednodusi verzi modelu budeme predpokladat ze vystupova mezera
% je bilym sumem a potencialni produkt nahodna prochazka s tempem rustu.
% tempo rustu muzeme menit a divat se na dopady techto zmen. 
% Sumy nastavime tak, aby vysledny odhad odpovidal nasi ekonmicke intuici. 
% Podobne je tomu i v pripade pocatecnich podminek.

% Budeme pracovat s logaritmy promennych, protoze rozdil logaritmu v case
% odpovida priblizne procentni zmene.

% definice promennych
LGDP = 100*log(Y);

figure
plot(roky, LGDP)
hold on
grid
title(' logaritmus realneho ceskeho HDP')

% V casove rade je trend.
% Prumerne tempo rustu je (v rocnim vyjadreni):
ptr_LGDP = mean(4*(LGDP(2:end)-LGDP(1:end-1)))

% Tempo je relativne vysoke (2.21%), presto u rozvijejici se zeme by melo byt
% vyssi. Dejme alespon 3% jakozto vstup "u".

% Vratime se do ctvrtletniho vyjadreni kvuli kompatibilite s daty
u = 3*ones(size(LGDP))/4;

%---------------------------------
% Model I - jednoducha verze
%---------------------------------
%
% stavove rovnice
% 1) LGDP_EQ(t)  = LGDP_EQ(t-1) + growth + v1(t)
% 2) LGDP_GAP(t) = v2(t) 
%
% vystupova rovnice
% LGDP(t) = LGDP_EQ(t) + LGDP_GAP(t)
%
% kde LGDP je prirozeny logaritmus GDP
% LGDP_EQ oznacuje potencilani(rovnovazny produkt)
% LGDP_GAP znaci mezeru produktu.

% Definice modelu  - stavovy popis



% >>>-----> DOPLNIT DEFINICI MODELU A ODHAD KFS




















%-------------------------------------------------------------
%%% Vylepseni modelu
%-------------------------------------------------------------

% Tempo rustu bude dalsi stavovou velicinou( v predchozim pripade to byl
% vstup). Nase stavova velicina tempa rustu potencialu - growth - bude
% persistentni (autoregrese) a bude se blizit steady-state rustu. 
% Ten jsme aproximovali prumernym tempem vypoctenym z rady GDP.

%---------------------------------
% Model II - lepsi verze
%---------------------------------

% vystupova rovnice
% LGDP(t) = LGDP_GAP(t) + LGDP_EQ(t)
%
% stavove rovnice
% LGDP_EQ(t)  = LGDP_EQ(t-1) + growth(t) + v1(t)
% LGDP_GAP(t) = v2(t) 
% growth(t) = 0.6*growth(t-1) + 0.4*growth_ss


% >>>-----> DOPLNIT DEFINICI MODELU A ODHAD KFS






%---------------------------------
%% UKOLY 
%---------------------------------


%-------------------------------------------------------------
% I. zmente steady - state tempo rovnovazneho produktu
%-------------------------------------------------------------
% misto 3%/rok uvazme 2%/rok, pak treba 5%/rok a sledujte, jak se vysledky
% meni



%-------------------------------------------------------------
%% Zmente pocatecni podminky. Vyzkousejte si jejich efekt a vliv
%% pocatecniho rozptylu na vysledky.
%-------------------------------------------------------------
% misto pocatecni rovnovahy zkuste na zacatku -2, -5, +3, atd. a sledujte,
% jak se trajektorie z obou modelu lisi.