Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 1 Plyny v dynamickém stavu Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu. Difuze plynu Mechanismus difuze závisí na podminkách: ˇ molekulární L ˇ viskózně molekulární L ˇ viskózní L Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 2 Molekulární režim rychlost přenosu závisí pouze na rychlosti a hmotnosti molekul, molekuly se mezi sebou téměř nesráží Viskózní režim vznikne gradient koncentrace dna dt = 1 = -Dab dna dx dnb dt = 2 = -Dba dnb dx Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 3 p = p1 + p2 = konst n = na + nb = konst dna dx = dnb dx Dab = Dba = D Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 4 koeficient samodifuze při difuzi molekul jednoho plynu koeficient vzájemné difuze při difuzi dvou různých plynů koeficient samodifuze D = 1 3 va [m2 s-1 ] kde va = 8kT m0 , = 1 2nd2 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 5 p = nkT = kT 2d2p D = 1 3 va = kT 3 2d2p 8kT m0 = = 2 3 k 3 2 3 2 T 3 2 d2pm 1 2 0 D T 3 2 d2p m0 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 6 koeficient vzájemné difuze Dab = Dba = Da na na + nb + Db nb na + nb Da = 1 3 va(a)a , Db = 1 3 va(b)b při stejných počátečních koncentracích na = nb = n Dab = Dba = D = 1 6 (ava(a) + bva(b)) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 7 T = 273 K, p = 105 P a koeficient samodifuze plyn H2 He H2O N2 CO2 Hg Xe D[10-4 m2 s-1 ] 1.27 1.25 0.14 0.18 0.1 0.025 0.05 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 8 koeficient vzájemné difuze plyn Dab[10-4 m2 s-1 ] Dab[10-4 m2 s-1 ] ve vzduchu v H2 H2 0.66 1.27 He 0.57 1.25 vzduch 0.18 0.66 CO 0.175 0.64 CO2 0.135 0.54 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 9 Efúze plynu (termomolekulární proudění) Je-li v různých částech vakuového systému různá teplota, začnou proudit molekuly z části s vyšší teplotou do části s nišší teplotou. Uzavřený systém rozdělený přepážkou s otvorem, T2 > T1 1 = 1 4 n1va1 , 2 = 1 4 n2va2 2-1 = 1 4 (n2va2 - n1va1) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 10 proudění ustane, když n2va2 = n1va1 p = nkT , va = 8kT m0 n2 n1 = va1 va2 p2T1 p1T2 = T1 T2 p2 p1 = T2 T1 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 11 spoj s velkou vodivostí a viskózní podmínky p p1 p2 p kn1T1 kn2T2 n1 n2 = T2 T1 spoj s velkou vodivostí a molekulární podmínky n1 n2 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 12 Koeficient akomodace Sdílení energie při dopadu molekuly na povrch je závislé na určitých podminkách, které vyjadřuje koeficient akomodace. d = T 2 - T1 T2 - T1 kde T1 je teplota molekuly dopadající na povrch s teplotou T2 a T 2 je teplota odražené molekuly Koeficient akomodace závisí na druhu plynu, na stavu a druhu povrchu a na teplotě. Změna koeficientu v závislosti na teplotě v mezích 100-500K pro různé plyny nepřekračuje 50%. Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 13 Úhlové rozdělení molekul plynu odražených, nebo startujících z povrchu Molekuly plynu dopadající na povrch se nemusí odrážet podle zákona zrcadlového odrazu. Doba pobytu není nekonečně krátká, povrch vzhledem k velikosti molekuly není dokonale hladká plocha. Rozdělení pravděpodobností se řídí kosinovým zákonem (Knudsenovým) P () = P0cos Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 14 Viskozita plynu (vnitřní tření) viskózní podmínky L, při proudění vzniká gradient rychlosti Ft = - du dx S = 1 3 va [Nsm-2 ] va = 8kT m0 , = 1 2nd2 , = m0n , p = nkT = 2 3 1 d2 kT m0 3 konst T Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 15 T 0 = T T0 1 2 1 + T T0 1 + T T kde T je Sutherlandova konstanta Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 16 Přenos tepla plynem Množství tepla procházející za 1 sekundu plochou 1m2 kolmou ke směru maximálního gradientu teploty lze vyjádřit W = - dT dx viskózní podmínky = 1 3 vacv [W m-1 K-1 ] = cv cv je měrné teplo plynu při stálém objemu Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 17 při molekulárních podmínkách se všechny molekuly podílejí na přenosu tepla, přenos tepla je úměrný koncentraci a tím i tlaku Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 18 Proudění plynu Proudění vzniká při rozdílu tlaků(koncentrací). Typy proudění: ˇ turbulentní (vířivé) ˇ laminární (viskozní) ˇ molekulární Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 19 Turbulentní proudění Nastává při velkých rychlostech, tj. při velkém rozdílu tlaků a velkých objemech. Proudnice vytváří víry. Laminární proudění Plyn proudí v rovnoběžných vrstvách s rozdílnou rychlostí jednotlivých vrstev - u stěn má nulovou rychlost. plyn se pohybuje unášivou rychlostí na kterou je superponován tepelný pohyb molekul. Molekulární proudění Plyn neproudí jako celek, molekuly se pohybují nezávisle na sobě. Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 20 Rozdělení vakua vakuum nízké střední vysoké extrémně vysoké tlak [P a] 105 - 102 102 - 10-1 10-1 - 10-5 < 10-5 koncentrace [cm-3 ] 1019 - 1016 1016 - 1013 1013 - 109 < 109 střední dráha [cm] < 10-2 10-2 - 101 101 - 105 > 105 monovrstva [s] < 10-5 10-5 - 10-2 10-2 - 102 > 102 typ proudění viskózní Knudsenovo molekulární molekulární Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 21 Hranice mezi turbulentním a laminárním prouděním Reynoldsovo číslo Re Re = Du Re > 2200 nastává turbulentní proudění Re < 1200 nastává laminární proudění 1200 Re 2200 přechodová oblast Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 22 Hranice mezi laminárním a molekulárním prouděním Knudsenovo číslo Kn Kn = D Kn > 100 nastává turbulentní, nebo laminární proudění Kn < 1 nastává molekulární proudění 1 KN 100 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 23 = 1 2nd2 , p = nkT = kT 2d2p Kn = pD 2d2 kT T = 300 K , k = 1.38032.10-23 JK-1 d = 3.75.10-10 m(vzduch) pD > 0.662 nastává turbulentní, nebo laminární proudění pD < 6.62.10-3 nastává molekulární proudění 6.62.10-3 pD 0.662 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 24 Proud plynu Hmotnostní proud plynu Im = m t = dm dt Objemový proud plynu IV = pV t = d(pV ) dt [P am3 s-1 = W ] Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 25 Proud plynu můžeme vyjádřit pomocí počtu molekul , které rocházejí daným průřezem za 1s m0 = dm dt , pV = kT m m0 V = k m m0 T p dV dt p=konst = k T p 1 m0 dm dt = k T p IV = I = p dV dt p=konst = kT Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 26 Specifický proud plynu I1 = I A Objemová rychlost proudění S dV dt p=konst = S [m3 s-1 ] I = p dV dt p = pS Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 27 Změna tlaku při V = konst Mějme nádobu objemu V s plynem o tlaku p, chceme změnit tlak. I = d(pV ) dt = V dp dt V V dp dt V = pS dp p = S V dt ln(p) = S V t + konst p = pxe S V t Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 28 Závislost tlaku na čase lnP t Px S<0 S=0 S>0 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 29 Vodivost vakuového systému při rozdílu tlaků p2 - p1 a proudu plynu I G = I p2 - p1 [m3 s-1 ] Rychlost odčerpávání vak. systému je rovna jeho vodivosti, je-li na jednom konci p = 0P a, G = S Odpor vakuového systému R = 1 G [m-3 s] Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 30 Při paralelním spojení vakuových dílů G = i Gi = i 1 Ri Při seriovém spojení vakuových dílů R = i Ri = i 1 Gi Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 31 Objemová rychlost na výstupu z trubice Mějme trubici s vodivostí G, protékanou plynem. Na koncích trubice mějme tlaky p1, p2 a objemové rychlosti S1, S2. I = G(p2 - p1) I = p1S1 I = p2S2 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 32 p2 - p1 = I G , p2 = I S2 , p1 = I S1 1 G = 1 S2 - 1 S1 S2 = S1 1 1 + S1 G S2 < S1 S1 = S2 1 1 - S2 G pouze když G S2 = S1 Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 33 Vliv netěsností 1. skutečné netěsnosti (netěsné spoje, dirky, vady materiálů,...) IN = V dp dt = GN(patm - p1) GNpatm 2. zdánlivé netěsnosti (desorpce plynů z povrchu), se vzrůstajícím tlakem se desorpce zmenšuje a je nulová při rovnováze dané tlakem a teplotou Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 34 Vliv netěsností P P' P'' T'' T' P t Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 35 Mezní tlak Při čerpání, objemová rychlost S < 0 by mělo po nekonečně dlouhé době platit, že p = p0 = 0 P a. Ve skutečnosti vždy platí p0 > 0 (netěsnosti, zdroje plynu, ... ). p0 = IN S p = p0 + pxe S V t