Záření v atmosféře

                                            Milan Šálek

                                           salek@chmi.cz

                                        Souřadnicové systémy

•      kartézské souřadnice [x,y,z]

•      polární souřadnice

                                         Polární souřadnice

                                  Prostorový úhel („solid angle“)
                                     element prostorového úhlu

                                  Prostorový úhel („solid angle“)

                                      Elektromagnetické záření

•      Zákony šíření elektromagnetického záření vycházejí z Maxwellových rovnic elmg. pole





•      Pro vzduch platí:

                                  Elektromagnetické záření (pokr.)









                                      Elektromagnetické záření

•      Šíření elektromagnetických vln v (atmosférickém) prostředí

•      Elmg. vlny:

  –   elektrické a magnetické pole šířící se prostorem značnou rychlostí („rychlostí světla“, což je
  též elmg. zář. , c=3 . 10^8 m/s“)

  –   interagují s prostředím a objekty ležícími na jejich dráze

                                  Charakteristiky vlnového pohybu

   Parciální řešení rovnice jednoduchého harmonického oscilátoru:

                                  Charakteristiky vlnového pohybu

•      šíření vln rychlostí c

                                             Elmg. vlny

                                  Šíření elmg. záření v atmosféře

•      přiblížení: atmosféra je dielektrikum, tudíž





•      nezajímá nás el. pole buzené volnými el. náboji



                                 Šíření elmg. záření v atm. (pokr.)

•      Z řešení Maxwellových rovnic vyplývá vlnová rovnice, kde rychlost postupu vlnění





•      V atmosféře pro viditelné světlo platí :

                                 Šíření elmg. záření v atm. (pokr.)

•      Útlum (zeslabení) elmg. paprsků v atmosféře, případně v dalších objektech (srážky) rozptylem,
případně absorpcí

•      Odraz, lom elmg. paprsků



•      Snellův zákon



                                        Absolutní index lomu

•      index lomu prostředí vůči vakuu:









•      rel. index lomu:

                                  Šíření elmg. vln v atm. (pokr.)

•      index lomu n je v atmosféře závislý na hustotě (pro viditelné světlo)

•      pro mikrovlny („radarové“ vlny) závisí též

  –   na vlhkosti vzduchu

  –   na hustotě volných elektronů v jednotkovém objemu vzduchu (významné pouze v ionosféře, v
  troposféře zanedbáváme)

                                  Šíření elmg. vln v atm. (pokr.)

•      index lomu n v atmosféře:

•      vhodnější jednotka:



                                   Refrakce mikrovln v atmosféře

•      změny v refrakci jsou podstatně větší ve vertikálním směru



•      Za normálních atmosférických podmínek N klesá s výškou



                                  Refrakce mikrovln v atm. (pokr.)

•      křivost trajektorie elmg. (radarového) paprsku:

  –   Diferenciální změna tečného vektoru křivky vzhledem ke délkovému elementu křivky

  

  

  –   pro kružnici platí:

  –   křivost je při  orientaci po směru hod. ručiček záporná

                             Trajektorie světelného paprsku v atmosféře













                                  Refrakce mikrovln v atm. (pokr.)

                      Rozptyl elmg. vln v dokonalém elektrickém vodiči (kapce)

•      neexistuje volný el. náboj, tj. použijeme Maxwellovy rovnice, kde





•      Při úpravách Maxwellových rovnic vyjdou vlnové rovnice, kde rychlost postupu je komplexním
číslem

                      Rozptyl elmg. vln v dokonalém elektrickém vodiči (kapce)





•      reálná část komplexní rychlosti: postupná rychlost šíření elmg. vln

•      imaginární část: útlum

•      kompl. index lomu:

                        Teorie rozptylu elmg záření na sférických částicích

•      odvodil asi před 100 lety německý fyzik Gustav Mie (=> Mieův rozptyl)

•      pro malé částice



•      platí Rayleighův rozptyl

                        Teorie rozptylu elmg záření na sférických částicích

   Rayleighův rozptyl (ve směru původních rozptylujících paprsků) – viz Bednář (1989), s. 139,
vzorec (4.187):

                  Efektivní plocha zpětného rozptylu Backscattering cross section

   Efekt. plocha zpětného rozptylu σ rozptylující částice je zdánlivá oblast zachycující a
izotropně rozptylující (původní) záření I[0], které vytváří ve vzdálenosti r intenzitu záření:

     Závislost normalizované efektivní plochy zpětného rozptylu na obvodu rozptylující částice
                                normalizované radarovou vln. délkou

                                         Záření v atmosféře

•       Zákony záření černého tělesa



  –    Černé těleso absorbuje veškeré dopadající záření (fyzikální fikce)

  –    Záření vysílané povrchem černého tělesa má charakteristické spektrum vlnových délek popsané
  Planckovým zákonem:





•       λ vlnová délka, T – abs. teplota tělesa

•       C[1]=1.18 E-16 Wm^2, C[2]=1.43E-2 m.K

                                         Záření v atmosféře

•      Planckův zákon: Funkce E[λ ] (někdy značená B[λ]) je definovaná tak, že výraz
E[λ]dλ představuje množství elmg. záření z intervalu <λ, λ+dλ), jež je
za jednotku času vyzařováno jednotkovou plochou povrchu černého tělesa do jednotkového prostorového
úhlu ve směru vnější normály

                                          Průběh funkce E

                                   Celkové množství elmg. záření

                                    Vlnová délka maxima funkce E

•      Wienův zákon:







•      Maximum funkce E při lokálním maximu vlnových délek:

















                                            Šedé těleso

                                       Záření Slunce (6000 K)

                                        Záření Země (300 K)

                                        Záření Slunce a Země

                                             Úkol č. 3

                                             Úkol č. 4

•      Nakreslete si závislost funkce E charakterizující spektrum záření černého tělesa na vlnové
délce a na absolutní teplotě. Vypočítejte maximum funkce E pro teplotu –20, 10 a 40°C