ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ

                                           POPIS SYSTÉMŮ

                                          Co je to systém?

                                          Co je to systém?

L. von Bertalanffy: Systém je komplex vzájemně na sebe působících elementů ...

R.L. Ackoff: Systém je soubor prvků a vazeb mezi nimi.

G.J. Klir: Systém je uspořádání určitých komponent, vzájemně propojených v celek.

                                          Co je to systém?

Systém S je dvojice množin S = (A,R), kde A = {a[i]} je množina prvků a R = {r[ij]} je množina
vztahů (relací) mezi prvky a[i] a a[j], která má jako celek určité vlastnosti.

Vnitřní (stavový) popis

Vnější (vstupní/výstupní) popis





                                   Vnější popis spojitého systému

th  Vnější popis systému  – vyjádření vztahu mezi vstupními a výstupními veličinami

th  na systém je nahlíženo jako na „černou skříňku“







th  podmínka ryzosti systému: n ≥ m  (rozumně realizovatelný systém)

th  vlastnosti parametrů systému:

   pokud jsou konstantní, je systém lineární (co je to, když je lineární? tj. platí princip
superpozice)

                                   Vnější popis spojitého systému

th  Laplacova transformace





kde p je komplexní číslo, tedy p = σ+jω

th  Fourierova transformace

                                   Vnější popis spojitého systému

th  Laplacův obraz derivace:

                     L  {f^(n)(t)} = p^nF(p)-p^n-1f(0)-p^n-1f’(0)-…-f^(n-1)(0)





th  součin Laplacových obrazů

                                   Vnější popis spojitého systému

th  její Laplacův obraz za předpokladu linearity (!) a nulových počátečních podmínek (!)

                                   Vnější popis spojitého systému

th  h(t) je funkce, která popisuje vlastnosti systému v časové oblasti – impulzní charakteristika –
odezva na jednotkový impulz;

th  přechodová charakteristika – odezva systému na jednotkový skok



                                   Vnější popis spojitého systému

th  h(t) je funkce, která popisuje vlastnosti systému v časové oblasti – impulzní charakteristika –
odezva na jednotkový impulz;

th  Fourierův obraz jednotkového impulzu F {1(t)}=1

   podobně

th  Laplacův obraz jednotkového impulzu L  {1(t)}=1

                                        Y(p) = H(p).1 = H(p)



                                   Vnější popis spojitého systému

th  předpokládejme, že p=jω, tj. σ=0

                                   Vnější popis spojitého systému

th  Frekvenční charakteristika v komplexní rovině

  



                                   Vnější popis spojitého systému

th  Modulová frekvenční charakteristika

   udává, jak se změní amplituda harmonického signálu dané frekvence průchodem soustavou

th  Fázová frekvenční charakteristika

   udává, jak se změní počáteční fáze harmonického signálu dané frekvence průchodem soustavou



                                   Vnější popis spojitého systému

Umíme již dvě funkce vyjadřující závislost modulu a počáteční fáze nějaké komplexní veličiny na
frekvenci (! je potřeba je rozlišovat !):

th  frekvenční charakteristika – popisuje frekvenční vlastnosti lineárního systému;

th  frekvenční spektrum – popisuje frekvenční vlastnosti signálu;

                                   Vnější popis spojitého systému

th  přenosovou funkci charakterizuje i rozmístění nulových bodů a pólů

  

                                   Vnější popis spojitého systému

th  základní typy frekvenčních filtrů:

  e  dolní propust

  e  horní propust

  e  pásmová propust

  e  pásmová zádrž

  

                                   Vnější popis spojitého systému

způsoby vnějšího popisu spojitých lineárních systémů:

th  diferenciální rovnice;

th  přenosová funkce;

th  rozložení nul a pólů;

th  frekvenční charakteristika

  e  v komplexní rovině;

  e  modulová (amplitudová) a fázová frekvenční charakteristika;

th  časové charakteristiky

  e  impulzní charakteristika;

  e  přechodová charakteristika;

                                   Vnější popis spojitého systému

způsoby vnějšího popisu spojitých nelineárních systémů:

th  diferenciální rovnice;



th  impulzní charakteristika;

th  přechodová charakteristika;

                                  Vnější popis diskrétního systému

   Z transformace







kde z je komplexní proměnná. Množina hodnot z, pro něž sumace konverguje, se nazývá oblast
konvergence. Lze ukázat, že jestliže sumace konverguje pro danou posloupnost v bodě z[0], pak
konverguje v každém bodě z, pro který platí . Oblast konvergence Z-transformace je tedy , kde R je
dáno chováním posloupnosti s(k) pro  k.®YEN

                                  Vnější popis diskrétního systému

   Věty o posunutí v originále

Posunutí vpravo

                                        Z{x(kT-mT)}=z^-mY(z)

Posunutí vlevo



                                  Vnější popis diskrétního systému

její Z obraz za předpokladu linearity (!) (a nulových počátečních podmínek (!))

                                  Vnější popis diskrétního systému

kde h(kT) je funkce, která popisuje vlastnosti systému v časové oblasti – impulzní charakteristika –
odezva na jednotkový impulz



                                  Vnější popis diskrétního systému

th  předpokládejme, že z=e^jωT,

                                  Vnější popis diskrétního systému

th  přenosovou funkci charakterizuje i rozmístění nulových bodů a pólů

  

                                  Vnější popis diskrétního systému

způsoby vnějšího popisu diskrétních lineárních systémů:

th  diferenční rovnice;

th  přenosová funkce;

th  rozložení nul a pólů;

th  frekvenční charakteristika

  e  v komplexní rovině;

  e  modulová (amplitudová) a fázová frekvenční charakteristika;

th  časové charakteristiky

  e  impulzní charakteristika;

  e  přechodová charakteristika;

                                  Vnější popis diskrétního systému

způsoby vnějšího popisu diskrétních nelineárních systémů:

th  diferenční rovnice;



th  impulzní charakteristika;

th  přechodová charakteristika;