Obsah přednášky: Pohyb poprvé - lokomoce (chůze, let, plavání) Pohyb podruhé - hybnost a moment hybnosti Pohyb potřetí - malé a velké v přírodě Voda Zvuk Světlo - viditelné Světlo - neviditelné Člověk a záření Energie Literatura: ke stažení na http://www.ebookee.com/ 38�3 Pohyb poprvé lokomoce Co budeme potřebovat: 2. Newtonův zákon 27 — má 3. Newtonův zákon ř* = -F2l vztahy pro mechanickou energii kin _ 1 ~2 mv ; EP = ■ mgh vztahy pro mechanickou práci W = F- s, W-- = F -s • cos (p, W = F- s, W- s2 -p- ds Pohyb po souši příchod života na souš rostliny - devon 345-395 mil. let hmyz - karbon 280-345 mil. let obojživelníci - 350 mil. let plazi - perm 250 - 280 mil. let Pohyb ve vodě x pohyb po souši M^ primitivní ryba Lycoptera davidi ryba pstruh duhový lalokoploutvá ryba Panderichthys rhombolepis (devon) obojživelník ď plaz mlok skvrnitý ještěrka obecná plavání a chůze mloka - počítačová simulace kráčej ící bezci Eadweard James Muybridge (1830-1904) vysokorychlostní kamera expoziční doba 0,002s http://video.google.com/videoplav?docid=-2945493776074884195&q=cheetah Lidská chůze mu Konáme práci při vodorovné chůzi? W = F-Š =\F\-\Š\- cos (p může únavu vysvětlit síla odporu prostředí? 1 2 Síla odporu prostředí: Fodp -—Spcxv S - čelní plocha, S = 1 m2 p - hustota vzduchu, p = 1,2 kg/m3 cx - koeficient odporu, cx = 1 koule cx = 0,5 deska cx= 1,12 v - rychlost pohybu, v = 5km/h = 1,4m/s F0í/p=i-M,2-M,42=l,2N Výkon: P = Ft' ■ v = 1,2 • 1,4 = 1,6 W Zvednutí dvou tyčinek DĚLI super za 1s do výše 1,5m Chůze proti větru 50km/h stupeň označení rychlost m.s-1 0 bezvětří <=0,2 1 vánek 0,3-1,5 2 slabý vítr 1,6-3,3 3 mírný vítr 3,4-5,4 4 dosti čerstvý vítr 5,5-7,9 5 čerstvý vítr 8,0-10,7 6 silný vítr 10,8-13,8 7 prudký vítr 13,9-17,1 8 bouřlivý vítr 17,2-20,7 9 vichřice 20,8-24,4 10 silná vichřice 24,5-28,4 11 mohutná vichřice 28,5-32,6 12 orkán >= 32,7 p = F■ v = -• 1 • 1,2 • 1 • 142 • 1,4 = 160 W v 2 Jízda na kole rychlostí 50km/h ^ = ^-^^^cy-v = i-0,5-l,2-l-143=800W výkon větrné elektrárny — v Při chůzi síla odporu prostředí únavu nevysvětlí! Mechanická práce při chůzi zvedaní teziste h = l-Aľ- / = lm. í/ = 0,8m /zD0,085m = —d 10 1 biomechanická zásada: h = — d 15 Neuvažujeme: 1) Ohýbání chodidla v kotníku 2) Natáčení pánve 3) Pohyb končetin - prodlužuje krok ■ ir m * -ye 'ye m -yr á -yr - snižuje max. teziste ■yr m m * -ye ■yr m -yr á -yr - zvyšuje min. teziste Mechanický výkon při chůzi 15 g 15 15 účinnost svalové práce cca 20% Energetický příkon při chůzi cca 300 W 100 T- Walk(L25ra/s) 0.4 0.6 Time ($} Kinetic energy Gravitational potential energy Kinetická energie: E =imv2=--80-L42=80 J délka kroku 0 8 Změna potenciálni energie: AE = mgh = 80-10-—^— = 40 J 15 biomechanická zásada Mechanický výkon při běhu -jiná situace chůze - pomalý pohyb, práce svalů vložena do změny potenciální energie běh - rychlý pohyb, práce svalů vložena do změny kinetické energie vzpěrač X koulař Kinetická energie 1 translačního pohybu ß ——mv k moment setrvačnosti rotačního pohybu noha: 1 J = — ml +m 12 ÍIY 1 - =-ml2 UJ 3 Ek=-Jo)' úhlová rychlost E7 = , ■x U) Q. o ífi c 0) LU 300- 200- 100- 0 Speed (meters per second) Proč při chůzi máváme rukama? zákon zachování momentu hybnosti V 1 L = konst L=rxmv=rxp Pro tuhé těleso L = Ja> u. Mechanická práce a únava a) Napjatá pružina nekoná práci ale napjatý sval se unaví. izometrická svalová kontrakce b) Sval pracuje hospodárněji, podává-li menší výkon . nedostatek kyslíku - hypoxie, kyselina mléčná Proč člověk nemá kola? ■"' ;'■' ''' n Wď*m Opravdu člověk nemá kola? valení kola chůze • těžiště zůstává v konstatní výšce • pohyb těžiště je jen mírně zvlněn • styčná plocha je vůči podložce v • styčná plocha je vůči podložce v klidu klidu chůze je ekvivalentní smýkání dvou ploch s koeficientem tření f= 0,07 Závodní chůze H íffiBT ffll ■¥, |V i 2 *225 ^ video Jiné způsoby suchozemského pohybu Plazení housenky Plazení hada Peristaltika žížaly zkrácení segmentu těla kontrakcí podélných svalů postupná vlna na těle zúžení segmentu těla kontrakcí kruhových svalů Longitudinal muscles fully contracted Longitudinal and circular muscles relaxed Circular muscles fully conuacied http://people.stfx.ca/bmarshal/201/peristalticburrow.html Skákání klokana na první pohled velmi neefektivní způsob pohybu - značný zdvih těžiště Není to tak!! Elastická akumulace energie Natažením konáme práci -zvýšíme potenciální energii „Uschovanou" energ můžeme později využít: • pero hodin • napjatý luk • skákání míčku A http://people.stfx.ca/bmarshal/201/kangarookinematics.html SD km/hr ^™^r 6b Km/hr ^^^ 1 ijQkn^rifi=apj:fťnxiinfl^iivntpn 1 ■■_■. Kargaraos" \íC-y powenhj: hl »d l?gs enable tnem tc attain corislťefabte speräs f01 e* (ended periods. 100 V,.-rVhr :ih! hmŕhf ihccneeicih faoove}írdman can reach their reftpeslhe speeds shown but on.y far 100 ■* . ,ffyv*fe^lfc .. 50 ip 80 h PcRtapedal 10 15 Velocity (km hr_1) Net cost of transport |(kJkg-ikm-') 25 FIGURE ^5~ Relationship between metabolic rate and velocity for a kangaroo when using pcntapedal (forelimbs, hindlimbs. and tail) locomotion at low $peed and bipedal hopping at high speed. (Modified from Dawson and Taylor 1973.) Klokan ve šlachách uchová a znovu využije 70% energie, běžící člověk jen 20%. Pohyb bez opory pevne zeme: plavaní a let pohyb po souši: dva nové problémy: • zajištění stálé výšky (kompenzace tíhové síly silou vztlakovou) • síla pro dopředný pohyb obojí pouze interakcí s okolní tekutinou - vodou, vzduchem. Zdroj vztlakové síly 1) statický vztlak -Archimeduv zákon F = V-pg /'voda =100(A, PyM =1,3^| m m použitelné pouze pro pohyb ve vodě />vodaD P: živé tělo /•; = pt ■ s roste tlak K; v J^ft* Upwash •~ i l/Vv ' Downwash •A T :1S° j|0 o,g / 0,G ■ 0,Li ^5° 0 -0,i 0,05- , V o,/r sftO Gfr -0,4 a = -5° -or -»A -1,0 \ /<* —«re «** di^$\^X malý úh vír náběžné hrany odtržení víru velký úhel náběhu S) velký úhel náběhu - ztráta vztlakové síly Tři mechanismy zvyšující vztlak 1. Neodtržení víru náběžné hrany S síla na křídlo síla na vzduch 'N VF V ■ pnciny: ^^ o 1. jiné proudění plynu na malé škále 2. vysoká rychlost mávání - není dost času na úplné vyvinutí a odtržení víru od křídla 2. Vztlak jako důsledek rotace - Magnusův jev?. malá změna časování - mávání křídla * rotace - velká změna vztlaku (dobrá možnost manévrovat) 3. Opětovné využití energie dříve vzniklého víru translation mávnutí vpravo wing rotatiün *Si V? Ql f f otočení křídla v amplitudě vortex from previous stroke vO stream mávnutí vlevo různé druhy používají různé mechanismy odlišnou měrou: pestřenka 1. jen málo, 2. a 3. hodně motýl málo všechny tři - vztlak jako u ptáka tyto mechanismy pravděpodobně využívají i kolibříci Plavání statický vztlak - Archimédův zákon Py ryba /Ayba > Pvoda => klesá ke dnU < yC>voda =^> stoupá vzhůru P ryba P voda statická rovnováha technické řešení u ryby stejné jako u ponorky museu SPINAL pvtoBic eswap spine CAECA ryby - vzduchový měchýř (karteziánek) l.i.jjii HMhl,nk,f..l»[ INTESTINES ^tňť^ ponorky - přečerpávací komory http://www.onr.naw.mil/Focus/blowballast/sub/work3.htm Dopředná síla: síla vody na rybu dopředná síla - proudění vody vzad Prežití ve vysokém tlaku hydrostatický tlak p = hpg atmosferický tlak b = 10 Pa kapalina - mala stlačitelnost zvětšení tlaku zmenšeni tlaku plyn -velká stlačitelnost zvětšení tlaku O Kde je v živém těle plyn? 1) plíce suchozemských živočichů nádech o v r ponorem o v r ponorem nádech vynořeni A ^NN BUM! \ "--# \ -v\- vynořeni Plicní barotrauma - prasklá plíce, http://www.katastrofy.com/scripts/index.php7id nad=9432 Tlak dýchaného vzduchu musí být přizpůsoben okamžitému tlaku okolí! Nádech z atmosférického tlaku v hloubce h: 2) vzduchový měchýř ryb SPINAL pyLŮRIC CORD SPINĚ CAECA 'ífňftf vynoření hlubinné ryby A U /I ..-* ; v/v; v ss BUM! vynoření 3) Závislost meze rozpustnosti plynu na tlaku - „sodovka" kyslík- není velký problém, spotřebovává se dusík-je problém kesonová (dekompresní nemoc) kesony (Aristoteles ve 4. století př. n. I.). TI í K C-US&UN. JU" AIR LOCK. Propast (1989) James Cameron podmořský „suchozemský" přístav dýchání kapaliny Dýchání kapaliny experimenty od 60. let 20. stol. (Kylstra, Clark) dýchání fyziologického roztoku za zvýšeného tlaku místo solného roztoku - perfluorokarbon výhody: • vysoká rozpustnost plynů nerozpouští organické látky netoxický i- !■■ i- v- V V V V A A A A "-Oll malá viskozita problémy: • poškození plic • viskozita • hromadění v tukové tkáni - možné riziko pro nervovou soustavu malých dětí použiti současné podpora dýchání při těžkých poškozeních plic (ARDS - acute respiratory distress syndrom, novorozenci před 24 týdnem - nevyvinutý surfaktant) sci-fi i \j • hlubokomořské potápění - eliminace hlubinné a dekompresní nemoci • kosmické lety - odolání vysoké akceleraci (proč?) _______________ vzhledem k viskozite je možnost autonomního dýchání nepravděpodobná Běh po vodní hladině V: U ■'■■■■ "■ ...... ■ ■ Bazilišek zelený (Basiliscusplumifrons) Spotřeba energie při pohonu 0 Helikoptéra ... . , Vrtulová MclOCW letadla^Proudová ^■^1 ir stíhačka Kor,é« Á Proudový "iVV detoun 1 o Pedálové letadlo O Bicykl _i_______L Q t £ log (W (N) Table 5.2 RATES OF AEROBIC C ATA BO US M DURING REST AND DURING EXERCISE OF PEAK INTENSITY IN TWO PAIRS OF VERTEBRATES: A FISH AND MAMMAL OF SIMILAR BODY WEIGHT, AND A LIZARD AND MAMMAL. OF SIMILAR WEIGHT Oxygen consumption Species Body weight (9) Test tern-pe rat u re* TO Basal or standard (mUghJ Active (mL/g-h) Aerobic scope (mUg-hJ Rat (Rattus) krysa 230 30 0.9 4.6 3.7 Salmon (Onco- losos rhynchus) 230 15 0.05 0,49 0.44 Guinea pig morče (Ca ví a J S80 30 0.6 3.7 3 J Monitor lizard varan 670 40 O.U 1.0 0.89 (Varanus) skvrnitv * Test temperatures for the fish and lizard were those at which aerobic scope was ma x i mid. Sources: tá am ma] s—P. Pasquis, A. Lacaisse, and P. Ďejours, Rexpir. Physiol. 9;29$-H(9 (1970), basal rates calculated according to KIcibcr equation therein; salmon—J.R. Brett, J. Fish. Tffj, Board Can. 22:1491-15Ü1 (1%5); varanid—A.E Bennett, J, Comp, Physiol, 79:259-280 (1971). Pohyb podruhé těžiště, hybnost a moment hybnosti Co budeme potřebovat: Síla Moment sily / N F <---------------------- y4?zJ A----------------- translace v^o rotace F = ma M = rxF, M = f • F -sm(p M = JJ _ Ny moment hybnost p = mv moment hybnosti L = «/#) setrvačnosti p_Ap At M =----- At F = 0 =^> p = konst M = 0 => Ĺ = konst zákon zachování hybnosti zákon zachování momentu hybnosti Teziste - působiště výslednice tíhové sily m! *! T X. F. 8\ F. F. m2 1 82 ^J?1 Xl ~~ ^J?o X Si #2 2 /7 Z Z /=1 /w. Těžiště lidského těla - nemá konstantní polohu 100 104 108 108 110 112 113 114 116 117 118 118 121 122 122 125 126 130 Relativní hmotnosti částí lidského těla hlava 0,071 trup 0,427 stehno 0,116 holeň 0,053 noha 0,018 nadloktí 0,034 předloktí 0,023 ruka 0,008 Poloha těžiště jednotlivých částí těla 43,6% 56,4% 42,9% 57,1% ««V« Experimentální určení těžiště - metoda trojúhelníkové desky ma—Mm—a—a—a—m deska DVD2,D3 vážením Z)19Z)2, PV>P2 výpočtem D3 —D — Dx —D2 P=P-P-P i3 i ±x i2 deska s měřenou osobou p p p samotná osoba Gt=R-Dlt i = 1,2,3 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaam pak platí G2 + G3 d = _ C'Gj G1+G Celkovou hybnost těla ve výskoku již nelze vlastním pohybem těla nijak ovlivnit (teď pilotuje Isaac Newton) (s výjimkou aerodynamických sil) Lze však ovlivnit pohyb jednotlivých částí těla vůči sobě navzájem. Grand jeté trajektorie hlavy tanečnice -^ překážkový běh 1 prekážkový beh 2 skok do dálky trojskok 1 trojskok 2 trojskok 3 skok do dálky se závažím -starořecká atletická disciplína starověké prameny - 15m délka J^____________*í£~ trojskok? pětiskok? £' báje? í Skok se zákmitem M a F F„ F. §2 délka letu těžiště délka skoku těla F0a — F0 b SI S2 M a — mb M a — m{l — á) / = 0,5m, M = 80kg, m = 10kg 2a = 2ml M + m ml a = M + m 2a —---------— D 0, Im 80 + 10 Skok s odhozením - + jk * Jakou rychlostí lze odhodit? V rj. (Ěy- á vrh koulí - šikmý vrh * [in.j • MV -mv m 7 . . . . m V= v = -14 = 1,2 M 80 s d v2 i----- d= ° => v0=Jdg g vo=V20 10=14lxl s Skok o tyči - £ P(maxi Přibližný ř odhad: K (při rozběhu) mální pn výstupu) 1 2 — mv 2 = mgh => 2g pro v = 10 m/s h = = 5( + 1)m skoko tvči 1 skok o tvči 2 skok o tvči 3 Skok do výšky bez tyče Skok do dálky Odrazová noha - tyč Moment hybnosti hybnost p —my je-li určeno p (i) nelze měnit m nelze měnit v(t) skok 1 skok 2 moment hybnosti Valenta 1 je-li určeno lze měnit J lze měnit pirueta Valenta 2 Pohyb potřetí malé a velké v přírodě G. Gamow, Pan Tompkins v říši divů „Takhle to vypadá v pekle?" koeficient zvětšení X Xd ÄU 1 Pokud se zvětší lineární rozměr s A, zvětší se plocha s A2 objem s A3 Př. Síla ruky síla svalů (300 kN/m2) pevnost kostry povrch těla síla odporu prostředí hmotnost setrvačná síla páka 3. stupně - páka rychlosti zásoba vody Clever akumulované teplo nejsilnější zvire - - unese 850 x svoji hmotnost čeleď Scarabaeidae (vrubounovití) podčeleď Dynastinae (nosorožíci) člověk 1 x slon 1/4 x délka skoku • blecha - 100 x délka svaly - 3% hmotnosti • kobylka - 30 x délka • poloopice komba ušatá (Galago senegalensis) -2,25 m do výšky - rekord skoku z místa svaly - 35% hmotnosti • klokan - 5 x délka • člověk-2 x délka • slon - neskáče Pnutí, deformace / A/ 1 T S F Hookuv zákon: A/ = - ES A/ 1 F h ~ E S e- 1 -—o E tíhová sila F- = mg F (7 =---: S _mg S Ä3 Á2 - = Á Tělesná konstituce Lumík- hroch pavouk-slon stéblo - kmen Obr. 83. Stéblo íila (a), tovární komín (b) a sté- ' bio vysoké 140 m (c). Galileo Galilei, Rozpravy o dvou nových odvětvích vědy . „Salviaii: Všude jasně vidíme, že nejenom řemeslo» nybrz ani samotná přiroda nemůže neomezeně zvětšovat,rozměry Vvýcb výtvorů. Tak je na přiklad nemožné postavit lodi, paláce a chrámy obrovských rozměrů, jejichž vesla, stěžně a trámy, železné spojky, prostě všechny části by byly dostatečně.pevné. Na druhé straně ani příroda nemůže vytvořit stromy obrovských rozměru, j-elikož jejich vetve by se konec konců vlastní vahou zlámaly. Stejně si nelze představit kostru člověka, koně nebo kteréhokoli jiného živočicha prills' velkých rozměrů, která by vydržela potřebnou tíhu a odpovídala svému poslání. Obrovských rozměrů by mohla dosáhnout zvířata pouze v případě, kdyby látka, která tvoří jejich kosti, byla daleko pevnější než dosud, nebo kdyby se příslušně zvýšila jejich tloušťka, avšak tím by tloušťka proti výšce neúměrně vzrostla. Správně to vystihl7 básník (Aříosťo v „Zuřivim Rolandu"), který ve svém popisu obra říká: . . ' ' ■ „Obrovským ^růstem údy jeho tak ztloustly, * ... že působí dojmem obludy^' hmotnost kostry 1 Ssavci Váha kostry ■ v % Ptáci ---------------------------------T^--Váha kostry v % Rejsek 8,0 Slepice liliputka 7,0 i ■ My5 8,5 Slepice domáci : ■ 12,0 j Králffi 9,0 Husa 13,5" ■ ■. ■ ■ Kočka H.5 .i ■ -■ i ■ _ - V Pes (strední velikosti) 14,0 J . í h: Člověk ■ 18,0 l—_---------------- i ' i diplodocus 2Sm(82ft) video - diplodocus síla šlachy /=15m 25m (82ft) T F, g a o T F -a —T -b o mg - a = g S • b plocha průřezu šlachy: s = mg-a a- mez pevnosti šlachy 5=3 G'b 7irzlpg- — l 1 .2, 1 4 _ G-b 1 1 o a = —L m = —7rrlp (kužel). 4 3 -7t0,5215 100010-15 3 ______________4 50-106-0,5 a=50-100MPa S = 0,0056 m' (i = 8,5 cm Nature 415, 1018-1021 (28 February 2002) Tyrannosaurus was not a fast runner John R. Hutchinson^ and Mariano Garcia1^ LOO 3D L 7ü[ tí rS 50 PL, i i— 40 h M I id I ■i .....i pMiiiflsim.n MW0 lg ťtikici hLiic" -rrf gŕiiífTKJric Tí« ľ.ctliťlí [mm\mv: -ľi r] 'I n.vc 1 -i^iil i>t w / ľrffl 3 j Ml 1----------------------------------------- I ^Ľ^ I q Aí'nťLnphysid Tře* lo^'-csl O H^-SI ^ ^M\TiAN JP 1 ]* ]* Mast fkg) I*- Hutehln5ön_Fig3 Copyright C Jdin Hutchinson 2002 iifvuiüüiS St 'SXM&Äi? Pštros svaly na nohách - 33% celkové hmotnosti těla (105 kg) 770 Functional pelvic anatomy of the ostrich, N.C.Smith et al. M. ilohbialis lateralis' M. iliofibularis \ M. iliofemoralis exlemus M.caudůfemoralřs M. flexor cruris medians M. obturatorius madialis M, tlcxor cruns lateralis M. pubo-ischio-femoralis M. gastrocnemius lateralis M.flexor perforatus digiti IV M.flexor perforatus digiti III - M.illotibtaliseranralis - M. ambiens --------M. fern oro tibials medius M. flexor cruris lateralis -U. fibularis longus -M. flexor perfurans et perfuralus úigih III ------------------M. flexor di gitu rum langus — Tendon of M. tibialis crariialis Tendon ul M. extensor digitorum longus Tendon ol M. flexor perforalus digiti IV------- Tendon of M. flexor perfofans et perforatus digiti Tendon of M. flexor perforatus digiti III -------- Tendon ol M. extensor proprius digiti III Tendon of M. flexor digilorum longus Hvězdná pěchota (Starship Troopers, 1997) Fg=nig~ Á3 Fodp =-pcxSv2 - k podmínka rovnováhy F -F g odp -W_ V = mez pro nejmenší živočichy (viz dále) F odp ~ * v ~ Ä mez Povrch x objem objem = zásoba • energie • vody • tepla povrch - výměna s okolím ztráta vody 1 zásoba vody X vody tepla ztráta tepla 1 zásoba tepla X Tepelné ztráty - člověk T, Q TX>T2 Q=SW-T2^ = SAT* = SATß T2 l l Odhad: S člověk vydrží dlouhodobě bez oděvu při okolní teplotě 26°C ■<----------------► tepelný výkon v klidu = 80W .._g_._80_.j_j W SAT 1,5-10 m2K Efektivní tloušťka tepelné izolace: ß = - => / = - = ^ = 0,005m = 5mm / / 5.5 Měrný tepelný výkon (v klidu): £_80W_ W m 80 kg kg Živočich o hmotnosti 1g m = íg =^> V - lem3 =^> S = 6cm2 Předpokládejme stejnou efektivní izolaci jako u člověka optimistický odhad • 5mm izolace? • efekt 3D tvaru Ö = SAT^Č = 610~4-10-5,5 = 0,035 W při venkovní teplotě o 10°C nižší než teplota těla Měrný výkon (v klidu): (9 = 0,035W=35W nutná m 0,001 kg kg studenokrevnost! Ztráty vody kutikula - nepropustná vrstva (svlékání) Proudění tekutiny při změně měřítka se nezachovává podobnost splávek na strouze x vodopád na řece vylití hrníčku x vylití sudu Obtékání válce p j] v D Reynoidsovo číslo R = Dvp Y: ^-rT-^-^^ ífí^ 10^ ^-^_-^— - ^ Tfv ^í" 3h *fcw ár- T\&_ s^zmŕ* 'X***' Jak vylít sud, aby to vypadalo stejně, jako se vylévá hrneček? zvýšit viskozitu kapaliny v sudu R = Dvp ri proudění lávy Jak napodobit mávání křídel hmyzu větším modelem? zvýšit viskozitu okolní tekutiny - olej Koeficient odporu 3- C x pro střední a velká R 2- 1- USTÁLENÉ PRÚDENIE 3v at =0 PERIODICKÉ PERIODICKÉ ', LAMINÁRNE TURBULENTNĚ PRÚDENIE PRÚDENIE I ± 1 10 10 10J TO6 10$ TURBULENTNA MEDZNÁ VRSTVA 10° 10' Fodp ~ V 1 2 Fodp = — Spcxv [Newtonův vztah] R pro malá R FodP « V: F d = 67rr/rv [Stokesův vztah] 1 i? pro malá R Nejmenší letci nevyužívají dynamického vztlaku, ale odporu mávnutí dolů mávnutí nahoru nebo lépe: mávnutí dolů mávnutí nahoru M M M M M M4 I I I I I I Nejmenší letci - třásnokřídlí 1,5 mm truběnka pšeničná {haplothrios triticí)