Neni-li stanoveno jinak, dostává první, kdo odevzdá správně vyřešený úkol, uvedený počet bodů, každý
další vždy o bod méně než předchozí.
1. (2b.) Dokažte, že pro a,beN platí: (2° - 1, 26
- 1) = 2(a
^ - 1.
2. (5b.) Dokažte, že pro každé liché prvočíslo p existuje nekonečně mnoho přirozených čísel n, splňujících
p\n-2n
+ í.
3. (2b. -- nutný i algoritmus) Najděte nejmenší prvočíslo větší než 3 tvaru n ˇ 2TM + 1.
4. (5b.) Dokažte, že existuje nekonečně mnoho lichých přirozených čísel k s vlastností, že čísla 22
+ k
jsou složená pro všechna  e N .
5. (5b.) Dokažte, že pro každé celé číslo k ^ 1 existuje nekonečně mnoho přirozených čísel n s vlastností,
že číslo 22
+ k je složené.
6. (8b.) Dokažte, že pro žádné n G N, n > 1 neplatí n | 2TM -- 1.