Teoretické základy vakuové fyziky
Plyny
•  Plyny volné
•  plyny v statickém stavu, konstantní teplota a tlak v celém objemu
•  plyny v dynamickém stavu, různé teploty a tlak
•  Plyny vázané
•  plyny vázané na povrchu, nebo v objemu pevné látky
Volné plyny v statickém stavu
Ideální plyn, předpoklady:
•  molekuly a atomy plynu jsou velmi malé ve srovnání se vzdáleností mezi nimi
•  molekuly a atomy plynu na sebe nepůsobí přitažlivými silami
•  molekuly a atomy plynu jsou v neustálém náhodném pohybu
•  molekuly a atomy plynu se neustále srážejí mezi sebou navzájem a se stěnami nádoby
•  srážky atomů jsou dokonale pružné
Základní pojmy a zákony
•  tlak plynu: nárazy molekul a atomů plynu na rovinnou stěnu o povrchu S se projevují, jako tlaková síla F na stěnu
F
•  molekulová (atomová) hmotnost M : poměr hmotnosti molekuly dané látky a ^ hmotnosti atomu uhlíku g2C
•  Avogadruv zákon: Stejné objemy různých plynů obsahují při témže tlaku a teplotě stejný počet molekul.
•  Mol je počet gramů stejnorodé látky číselně rovný molekulové hmotnosti
•   1 mol různých plynů má při stejném tlaku a teplotě vždy týž objem, za tzv. normálních podmínek
Vm = 22415 cm3mol-1.
•  normální podmínky :
tlak p = 101324 Pa; teplota  T = 273 K
□        S         -         =        -e      -o<\(y
•  Avogadrovo číslo určuje počet molekul v jednom molu Na = 6, 023.1023mo/_1, tento počet je pro všechny látky stejný.
•  Loschmidtovo číslo je podíl Avogadrova čísla a objemu molu N i, = y6- = 2,69.1019 (za normálních podmínek), udává počet molekul v objemu 1 cm3.
•  Daltonův zákon parciálních tlaků: p = J2í=iPi
•  tenze par - tlak nasycené páry při dané teplotě
Stavová rovnice plynu
stavová rovnice pro ideální plyn, látkové množství n kilomolu
T
R - je univerzálni plynová konstanta, R = kNA R = 8310 [Jkmol-lK-1], k = 1, 38.10-23[J^_1], N a = 6,023.1026[fcmor1]
PV - r> fí -   m fí __nR__R
□         g          -          =
Maxwellův rozdělovači zákon
fv(v,T,m0) = - —
pravděpodobnost, že dN molekul má rychlost v intervalu < v, v + dv >
fv(v,T,mo) = 4vr (i^f)     v2exp
niov2 2irkTJ      " ~~ľ V  ' 2kT
pravděpodobnost, že molekula má při dané teplotě rychlost v intervalu < 0, oo >
oo
fv(v)dv = 1 o
□         g          -          =
nejpravděpodobnější rychlost
2kT
m0 střední kvadratická rychlost
ve. = \l -Vp =
3kT
2 '       V  mo střední aritmetická rychlost
8kT
V„. = M -Vp = \    ------
7T             V wrrio
Vp    <   Va    < Ve
S1          -          =         -E      -0<\(y
Maxwelluv rozdělovači zákon
0.002
Teplota T=300 K, M=28, N2
n-------
600        800       1000 v [ms"1l
1200     1400
□          Ö1
=      -4~) c\ (y
Maxwellův rozdělovači zákon - různé plyny
Teplota T=300 K
0.0025
0.002
0.0015
0.001
0.0005
M=40, Ar
M=20, Ne
M=4, He
500          1000         1500        2000         2500         3000
v [ms"1l
□              édP               -               =              -^O^O
Maxwellův rozdělovači zákon - různé teploty
Plyn M=28, N2
T=100K
T=300 K
T=1000K
1000         1500        2000
v [ms"1l
2500         3000
□              édP               -               =              -^O^O
Střední volná dráha
je průměrná vzdálenost mezi dvěma po sobě následujícími srážkami molekul(atomů) plynu, střední volná dráha molekul
V2mrd2
n - je koncentrace, d - efektivní průměr molekuly zpřesnění
V2rmd2   1 + ^ T\ je Sutherlandova konstanta pro daný plyn
□       &>       -       -
Střední volná dráha - Sutherlandova konstanta
Plyn	Ne	Ar	He	N2	o2	co2	H20
Tx[K]	55	145	80	110	125	254	650
Počet částic dopadajících na jednotku plochy za jednotku času
Sférické souřednice r, ip, ů
dS = r2sinůdůdip Počet částic s rychlostí v\ dopadajících na element dS
nv\dS      nv\r2 sinů dů dip 4"7rr2               4"7rr2
Počet částic dopadajících na plochu kolmou na osu z
nv\svnůdůdLp
dU2 = V\V\COSV =------------------------V\COSV
47T
□       s>       -       -
V2
rivivi   (^   i 2
47T
O       JO
sinů co sudů dip =
rivivi   /2                         nvivi
sinůcosůdů = —-—
sin2ů
nvivi
V2 = jTlviVi
v = -nva
□         g          -          =
Tlak jako kinetické působení plynu
částice s rychlostí V\ I = 2moV\cosů
dpi = du2l = dv22nioVicosů
nv\           o  f27T  ft      i
p\ = ——2movl /      /    cos ůsinůdůdíp = 4vr            Jo    Jo
□         g          -          =
Pi = nviniov1  /    cos ůsinůdů = Jo
= nvim0v1
COS   Ů
Pi = ^nvim0v1
p = -nmove 3
□      g      -      =
Vztah mezi koncentrací, tlakem a teplotou
Ze stavové rovnice plynu
pV          „      m „      m , „T
— = n0ií = —R = —kNA T                  M         M
_ N _ rriNA 1 _ pV 1 n~lŽ "MV7 ~ ŤW
p = nkT
□       s        -
p = nkT
1             2
p = -nm0ve
nkT = -nm^vl 3
o      3kT                  3kT
m0                V  m0
□                  ť3>