Fig. 207
[ABCDE] . . . [A'B'C'D'E'l [AA'], [BB'] t [AA'j = h   . ,
lABCDEl = G ..
Grundfläche
Deckfläche
Seitenkanten
Prismenhöhe
Prismenlänge
Grundflächeninhalt
oder
10.1.3 Das gerade Prisma (Fig. 207):
Grund- und Deckfläche sind kongruente Vielecke. Die Seitenkanten eines Prismas sind parallel und gleich lang. Sie stehen beim geraden Prisma normal auf der Grundfläche (sonst spricht man von einem schiefen Prisma). Erzeugungsweise: Ein Prisma entsteht, wenn die Grundfläche einer räumlichen geradlinigen Verschiebung unterworfen wird. Die Seitenkanten liegen dann in den Bahngeraden der Grundflächeneckpunkte.
Die Oberfläche des gerader Prismas setzt sich aus der Grundfläche, der Deckfläche und dem Mantel zusammen. Dieser wiederum besteht aus einer Reihe von Rechtecken, bei denen ein Paar von Seiten gleich lang wie die Höhe des Prismas ist. In Fig. 207 wäre der Mantel folgendermaßen zu berechnen:
M = h ■ |AB| + h ■ |BC| + h ■ |CD| + h • |DE| + h ■ |EA| = = h ■ <[AB| + |BC| + |CD| + |DE| + |EA|) = h ■ u,
wobei u den Umfang der Grundfläche (Deckfläche) bedeutet. Also: |     M = h ■ u
Für das Volumen erklären wir:                                 .------------------------.
Volumen = Inhalt der Grundfläche mal Höhe.            V = G ■ h
Klassengespräch: Würfel und Quader sind Sonderprismen. Es müßte also die Formel für das Prismenvolumen auch für sie gelten. Ist das der Fall? Begründet eure Antworten!
Beispiel:
Ein gerades Prisma ist 4 cm hoch und hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck von s = 6 cm Seitenlänge (Fig. 208). Schrägrißdarstellung: a = 60°, q = ■}.
Fig. 208
Grundflächeninhalt: Mantelinhalt: Oberfläche: Volumen:
G M O V =
-ŽVž
■ n.
-f-- h,
3-
2G + M
G-h2
Anmerkung: Im Schrägriß wird die Höhe h, im Verhältnis q verkürzt. Der rechte Winkel in Fig. 209 wird in den Winkel a verzerrt.
= 15,6 cm2 ■> 72,0 cm2 == 103,2 cm2 •»   62,4 cm3
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