M2100: Matematická analýza II                                            III. termín: 11. června 2009
ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE
ZADÁNÍ:
1.  (7 bodů) Vyřešete následující diferenciální rovnici
xy' + 2y + x5y3 ex = 0.
2.  (6 bodů) Vyřešete následující diferenciální rovnici
(2x cos2 y) dx + (2y — x2 sin 2y) áy = 0.
3.  (5 bodů) Pomocí diferenciálu funkce dvou porměnných určete přibližně hodnotu e005 -°02.
4.  (9 bodů) Určete globální extrémy funkce
f(x, y) = x2 - 3y2 - x + 18y + 4 na množině 0 < x < y < 4.
5.  (6 bodů) Spočítejte všechny parciální derivace prvního řádu funkce z = f(x,y) zadané implicitně rovnicí
x cos y + y cos z + z cos x = a, kde a G E je libovolná konstanta.
6.  (7 bodů) Předpokládejme, že pro funkci / existují derivace dostatečně vysokých řádů. Ověřte platnost následující rovnosti
dz        dz
x
je-liz = xra/(f).
xT-+yT- = nz, ox        ay
•  Zadání si můžete ponechat — správné řešení naleznete vISu ve studijních materiálech předmětu M2100.
•  Ústní část zkoušky začíná ve 1500 v učebně MS2 na ÚMS.
W^tH/íCg^O
Vt
Y
1

S             ^
. 4   *
^'^-»v
E-  -^-ihe.
2 =
žl=
.-?>. \
0
e       -e.     - e    -\
|   -4     ,    -5T
x
e
21
d
-4
2 X
- V< c
Y   z« u.
2- h£*t*
(jW^x+lV^V
X Cos
f H

- 5x^'
'%yM
^

^ to
>?M - X- cos 2
ôí\V Ú^h-te^)
[o° ^:iua^\
u
o i .      V
.1
<^> f(^tóu-coa^H
.1
^ f f t c^iu + ^V i &A. c
v
0{0S"' o^
3
A k
ely- °i
ú
or
t*i$
x ^ =
T-
i.
7^
O
iyj> e
^
W\0^
C
q*DV - qo^
rv
O-qor-lqo^ 0,^
h)
— ťi'f-
ír,   ^

X
O      -=-7
-tlfe    -O    -o
Y"  \1
-   ž
a,
H
f)   ^o o^
v-V-í'Vt
W- -Ghh^=° "">
•3
3)     (^,    °<=*^ Íl)     \^-X    ,     °^tLf
>c=T'/2
flW,-2x^4 ffx^
o^V 3Í
oV- H

Ct^^
\l/#0
Tlŕ*

.1*
ML.r   vAA-iv^y*^-
W^
lu;   \ \^
H
^)     y-cos ii-t U cos t a?-(psy = aj
iU-
^2^2^^-^^°
2v    6dsy

y-^iA
u h tnlr - (ti ^4 ?u + V &» *'" °
L    ^Í'Stó
--  V^1
l i/V
fe^

HL*-  Ak.G.l*.
2- Y
m
Y^
Vi-
žv^   ^
X
a y
n   í?/*
*
n m
x
•ŕ
X' žy +
m^
>v*í
(i
l\) * í
í
X
A-