Anotace
Druhá část základního kursu matematické analýzy, kde jsou nejprve probrány elementární metody řešení diferenciálních rovnic, v další části je probrána teorie metrických prostorů a diferenciální počet funkcí více proměnných.
Osnova
I. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic: metody řešení rovnic 1. řádu,
lineární rovnice s vyšších řádů s konstantními koeficienty, systémy lineárních diferenciálních rovnic.
II. Metrické prostory:
pojem metrického prostoru, konvergence, uzavřené a otevřené množiny,
spojité zobrazení, úplné prostory, kompaktní prostory, Banachova věta o pevném bodu.
III. Diferenciální počet funkcí více proměnných:
limita, spojitost, parciální derivace,
Taylorův mnohočlen, extrémy funkcí zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí,
věta o implicitní funkci, vázané extrémy.
Kontrolní otázky
1) Uvedte Definici x.y.z:
- definici (definovaný pojem) vysvětlete
- ilustrujte na příkladě, příp. náčrtem
- presentujte přehled základních vlastností
- charakterizujte teoretický význam a případné praktické užití
2) Formulujte Vetu x.y.z:
- vysvětlete předpoklady
- vysvětlete tvrzení
- větu ilustrujte příkladem, příp. náčrtem
- uveďte základní kroky důkazu, příp. podrobně dokažte
- presentujte teoretický a příp. praktický význam
3) Vyřešte príklad x.y.z:
- popište jednotlivé kroky postupu
- citujte použitá tvrzení
- postup i jeho jednotlivé kroky zdůvodněte