Aplikace integrálního počtu
Délka křivky
Určete délku grafu funkce
> | k:=ln(x); |
> | plot(ln(x), x=sqrt(3)..sqrt(15)); |
> | diff(ln(x), x); |
> | plot(%, x=sqrt(3)..sqrt(15)); |
> | l:=Int(sqrt(1+(Diff(k,x))^2), x=sqrt(3)..sqrt(15)); |
> | l:=Int(sqrt(1+(diff(k,x))^2), x=sqrt(3)..sqrt(15)); |
> | with(student): |
> | simplify(changevar(x^2+1=t^2, l, t)); |
> | value(%); |
Určete délku kružnice o poloměru Kružnici zadejte parametricky.
> | plot([cos(t), sin(t), t=0..2*Pi],scaling=constrained); |
> | m:=Int(sqrt((Diff(cos(t),t)^2)+(Diff(sin(t), t))^2), t=0..2*Pi); |
> | value(m); |
Určete délku asteroidy.
> | plot([(cos(t))^3, (sin(t))^3, t=0..2*Pi], scaling=constrained); |
> | d:=4*Int(sqrt(Diff((cos(t))^3,t)^2+ Diff((sin(t))^3,t)^2), t=0..Pi/2); |
> | simplify(value(d)); |
> |
Objem, obsah pláště rotačního tělesa
Určete objem rotačního tělesa , které vznikne rotací podgrafu
funkce
kolem osy
> | f:=x->1+1/2*sin(3*x); |
Nejprve znázorníme těleso V, k vytvoření grafu použijeme proceduru rotxplot.
> | read "rotuj.txt"; |
> | rotxplot(f(x), x=Pi/3..13*Pi/6, y=0, scaling=constrained); |
Pro objem tělesa dostáváme použitím známého vzorce
> | v:=Pi*Int((f(x))^2, x=Pi/3..13*Pi/6); |
> | expand(value(v)); |
Určete objem rotačního tělesa a obsah jeho pláště
Těleso vznikne rotací podgrafu funkce
kolem osy
> | f:=x->2*abs(sin(x)); |
> | rotxplot(f(x), x=0..2*Pi, y=0, scaling=constrained); |
> | v:=Pi*Int(f(x)^2, x=0..2*Pi); |
> | value(v); |
> | s:=2*Pi*Int(f(x)*sqrt(1+(Diff(f(x), x))^2), x=0..2*Pi); |
> | expand(value(s)); |
Určete objem a povrch koule o poloměru .
> | assume(r>0); |
> | f:=x->sqrt(r^2-x^2); |
> | v:=Pi*Int((f(x))^2, x=-r..r); |
> | value(v); |
> | s:=2*Pi*Int(f(x)*sqrt(1+(Diff(f(x), x))^2), x=-r..r); |
> | value(s); |
> |