Úloha: Predátor živící se dvěma nekonkurujícími si
populacemi
Mějme model popsaný systémem rovnic
N1(t) = N1(t)  1 - 13  N3(t) ,
N2(t) = N2(t)  2 - 23  N3(t) ,
N3(t) = N3(t)  - 3 + 31  N1(t) + 32  N2(t) ,
kde N1 = N1(t) a N2 = N2(t) označují velikosti populací kořisti, N3 = N3(t) označuje
velikost populace predátora. U populací kořisti nenastává mezidruhová ani vnitrodruhová
konkurence.
O parametrech modelu víme, že jejim hodnotám odpovídají následující pravděpodobnostní
rozložení hodnot:
1 = LN(3, 0.3), 2 = LN(2, 0.7), 3 = LN(50, 0.3),
13 = T(0, 0.05, 0.1), 23 = T(0, 0.05, 0.1), 31 = U(0, 0.1), 32 = U(0, 0.1),
kde LN značí lognormální pravděpodobnostní rozložení (se střední hodnotou a rozptylem
v závorce),
T trojúhelníkové rozložení pravděpodobnosti (s počáteční hodnotou, nejpravděpodobnější
hodnotou a koncovou hodnotou v závorce)
a U uniformní rozložení pravděpodobnosti (s počátečním a koncovým bodem intervalu v
závorce).
Proveďte Monte Carlo simulaci, při níž vygenerujete 1 000 000 nastavení parametrů a
zjistíte (vyhodnocením modelu pro každé nastavení) pravděpodobnostní rozložení řešení
modelu v čase t = 1, t = 5 a t = 10. Nechť N1(0) = 100, N2(0) = 100, N3(0) = 100.
1