‹#› VII. Neutronová interferometrie II. cvičení KOTLÁŘSKÁ 7. DUBNA 2010 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2009 - 2010 ‹#› 2 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna kontrast visibility a výběr cesty which way welcher Weg WWdependence Intensities Kontrast je největší pro symetrické rozdělení svazků, když volba cesty jedním anebo druhým ramenem je neurčitá ‹#› 3 Výpočet fáze pro optický potenciál neutronů v PL index lomu D Z C B A D Numerický příklad pro Al 22. 2. 2006 OFy025 I.: Měřítka kvantového světa ‹#› II. krok Interference reálného svazku: Čisté a smíšené stavy v kvantové fyzice ‹#› 5 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] vážený průměr Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: ‹#› 6 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] REÁLNÝ PŘÍKLAD Dvojitý gaussovský profil EXPERIMENTÁLNÍ POHLED Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: ‹#› 7 Převod jedné formule na druhou ‹#› 8 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: ‹#› 9 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] ekvivalentní, ale velmi produktivní přepis Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: ‹#› 10 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: ‹#› 11 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: ‹#› 12 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: ‹#› 13 FT Gausse ‹#› 14 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] ‹#› 15 [USEMAP] Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení ‹#› 16 Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku [USEMAP] Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení ‹#› 17 Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku [USEMAP] Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení a jediné fázové proměnné ‹#› 18 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE ‹#› 19 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii ‹#› 20 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii ‹#› 21 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii 22. 2. 2006 OFy025 I.: Měřítka kvantového světa ‹#› III. krok Nestacionární popis interferometru: Průlet vlnových klubek ‹#› 23 Interference vlnových klubek: samotné klubko Popis svazku pomocí klubek je vlastně propoj mezi částicemi v reaktoru a vlnami v interferometru. Klubko se hodí tak nějak do obojích míst. TŘI KROKY (1D klubka) krok 1. stojící klubko krok 2. klubko s nenulovou hybností krok 3. klubko uvedeme do pohybu Toto platí pro každou volbu počáteční vlnové funkce. Co je "klubko"? Má omezený rozsah v k-prostoru ‹#› 24 Interference vlnových klubek: samotné klubko Pak můžeme provést běžnou klubkovou transformaci zanedbáme rozplývání: linearisace v (malém) q ‹#› 25 Interference vlnových klubek: samotné klubko Pak můžeme provést běžnou klubkovou transformaci zanedbáme rozplývání: linearisace v (malém) q ‹#› 26 Interference vlnových klubek: zpožděné klubko ve vnějším potenciálu Známe ; k snadno přepočteme na energii pomocí DRÁHOVÝ POSUN [USEMAP] překryv ‹#› 27 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) [USEMAP] spektrální intensita klubka TO ODVODÍME ‹#› 28 Interference vlnových klubek: výpočet intensity ‹#› 29 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) SROVNEJME střední intensita proudu náhodně přiletujících totožných klubek intensita stacionární směsi rovinných vln náhodný proud klubek a nehomogenní směs rovinných vln o stejné šířce jsou dva ekvivalentní popisy stejného stavu [USEMAP] ‹#› 30 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) SROVNEJME střední intensita proudu náhodně přiletujících totožných klubek intensita stacionární směsi rovinných vln náhodný proud klubek a nehomogenní směs rovinných vln o stejné šířce jsou dva ekvivalentní popisy stejného stavu [USEMAP] klubko neurčitost hybnosti velikost klubka svazek spektr. šířka svazku koherenční délka ‹#› 31 GAUSSOVSKÉ KLUBKO Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) PostselectionTheory ‹#› 32 relativní posun klubek Å GAUSSOVSKÉ KLUBKO Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) PostselectionTheory The end