Teoretické základy vakuové fyziky Plyny Plyny volné • plyny v statickém stavu, konstantní teplota a tlak v celém objemu • plyny v dynamickém stavu, různé teploty a tlak Plyny vázané • plyny vázané na povrchu, nebo v objemu pevné látky □ g - = ^ ORO /18 Volné plyny v statickém stavu Ideální plyn, předpoklady: • molekuly a atomy plynu jsou velmi malé ve srovnání se vzdáleností mezi nimi • molekuly a atomy plynu na sebe nepůsobí přitažlivými silami • molekuly a atomy plynu jsou v neustálém náhodném pohybu • molekuly a atomy plynu se neustále srážejí mezi sebou navzájem a se stěnami nádoby • srážky atomů jsou dokonale pružné □ B> 2/18 Základni pojmy a zákony • tlak plynu: nárazy molekul a atomů plynu na rovinnou stěnu o povrchu S se projevují, jako tlaková síla F na stěnu p = ^ • molekulová (atomová) hmotnost M : poměr hmotnosti molekuly dané látky a ^ hmotnosti atomu uhlíku g2C • Avogadruv zákon: Stejné objemy různých plynů obsahují při témže tlaku a teplotě stejný počet molekul. • Mol je počet gramů stejnorodé látky číselně rovný molekulové hmotnosti • 1 mol různých plynů má při stejném tlaku a teplotě vždy týž objem, za tzv. normálních podmínek Vm = 22415 cm3mol~1. • normální podmínky : tlak p = 101324 Pa; teplota T = 273 K 3/18 • Avogadrovo číslo určuje počet molekul v jednom molu Na = 6,023.1023mo/_1, tento počet je pro všechny látky stejný. • Loschmidtovo číslo je podíl Avogadrova čísla a objemu molu N i, = y4- = 2,69.1019 (za normálních podmínek), udává počet molekul v objemu 1 cm3. • Daltonův zákon parciálních tlaků: p = J2í=i Ví • tenze par - tlak nasycené páry při dané teplotě □ B> 4/18 Stavová rovnice plynu stavová rovnice pro ideální plyn, látkové množství n kilomolu -y =nR R - je univerzálni plynová konstanta, R = IíNa R = 8310 [Jkmol-lK-1], k = 1,38.10-23[J^_1], NA = 6,023.1026[fcmor1] PV - r> fí - m fí __nR__R ;/i8 Maxwelluv rozdělovači zákon fv(v,T,m0) = - — pravděpodobnost, že dN molekul má rychlost v intervalu < v, v + dv > t ( T x , ( mo \3/2 2 ( moV fv(v,T,m0)=47r[——) v exp \27TkTJ L V 2A:T pravděpodobnost, že molekula má při dané teplotě rychlost v intervalu < 0, oo > oo fv(v)dv = 1 o □ s1 - = nejpravděpodobnější rychlost 2kT rrio střední kvadratická rychlost l3kT střední aritmetická rychlost 4 8kT TT V TTTTlQ Vp < va < ve ■ / 18 Maxwelluv rozdělovači zákon 200 400 600 800 1000 1200 1400 v [ms"1l □ dp F4160 8/15 Maxwellův rozdělovači zákon - různé plyny 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 Teplota T=300 K i---------------1---------------r M=40, Ar M=20, Ne M=4, He 500 1000 1500 2000 2500 3000 v [ms"1l □ dp F4160 9/15 Maxwellův rozdělovači zákon - různé teploty Plyn M=28, N. i---------------1---------------r T=100K T=300 K T=1000K 2000 2500 3000 v [ms" 1 □ dp F4160 10 / n Střední volná dráha Je průměrná vzdálenost mezi dvěma po sobě následujícími srážkami molekul (atomů) plynu, střední volná dráha molekul A = 1 \f2rmd2 n - je koncentrace, d - efektivní průměr molekuly zpřesnění A = 1 1 V2nird2 1 + ^ T\ je Sutherlandova konstanta pro daný plyn □ g> F4160 11 / 18 Střední volná dráha - Sutherlandova konstanta Plyn Ne Ar He N2 o2 co2 H20 Tx[K] 55 145 80 110 125 254 650 F4160 12 / 18 Počet částic dopadajících na jednotku plochy za jednotku času Sférické souřednice r, ip, ů dS = r2sinůdůdf Počet částic s rychlostí v\ dopadajících na element dS nv\dS nv\r2 sinů dů dip 4"7rr2 4"7rr2 Počet částic dopadajících na plochu kolmou na osu z nv\svnůdůdLp dU2 = V\V\COSV =------------------------V\COSV 4"7T □ g - = ^ -OQ.O F4160 13 / 18 TI 1} ľ f o z/2 = —-.— / / sinůcosůdůdíp = 4vr J0 Jo svnvcosvďu =------- sin2ů rivivi V2 = jTlvlVi v = -nva □ S1 F4160 14 / 18 Tlak jako kinetické působení plynu částice s rychlostí V\ I = 2nioVicosů dpi = du2l = dv22nioVicosů nv\ o f27T ft i P\ = ——2movl / / cos ůsinůdůdíp = 4vr Jo Jo F4160 15 / 18 Pi = nvimovf / cos2ůsinůdů = nvimQv{ cos3ľ& Pi = ^nvim0v1 p = -nm0ve □ B1 F4160 16 / 18 Vztah mezi koncentraci, tlakem a teplotou Ze stavové rovnice plynu pV „ m „ m , „T ^— = n0ií = —R = —kNA T M M n N _ mNA 1 _ pV 1 V7 "MF ~ ŤW p = nkT □ S1 17 / 18 p = nkT 1 „2 3 nniove 1 2 nfcT = -nniov„ 3 o 3fcT SkT m0 V m0 F4160 18 / 18