Vodivost vakuových spojů Vodivost otvorů P2>Pl y D,Ao □ S1 j 35 Molekulární proudění X> D 1 IP2 Z/2-1 = -Ari2Va = ~—Va V\-2 V\ = V2-\ 4 1 V\-2 = AkT AkT 1 va v„ AkT (P2 - Pí) □ S1 2/35 Ia = kTv'Ao = -vaAo(P2 - Pi) G = P^Pl = lVaA° G = -vaA0 T = 293 K, M0 = 29(vzduch) G = 115.6A, [m3s_1l □ S1 3/35 Vakuová vodivost kruhového otvoru při T= 293 K, v molekulárním režimu proudění pro vzduch: Průměr [mm] G [l/s] 16 23.2 25 56.7 40 145.3 63 360 100 908 160 2324 200 3622 4/35 Otvor ve stěně konečných rozměrů Plocha stěny: A Plocha otvoru: Aq Plochu An nahradíme efektivní plochou 1 A 1 A > / 35 Laminární proudění ^«t^-^G™5 fí_Pi _cP □ S1 i / 35 6gf{l S'1 cm-2) lím1 □ S1 ' j 35 1 / \ ( t- %K j Speciální clony NPL (vyrábí National Physical Laboratory) Dynamická expanze - kalibrace manometrů F4160 8/35 Vodivost trubic D,Ao L □ S1 9/35 Obecně platí speciální případy F4160 10 / 35 R = RT + Ro = ^r + ^- L^O^Rt^O^R^Ro L > D^ iíT > Rn^ R^ Rt Molekulární proudění Dlouhá trubice s kruhovým průřezem L > D , A>L Va = J— , P = nkT V 7rmo 1/1 = \niVa = véhr V2 = \n2Va = vÄf F4160 11 / 35 U) = V2 — V\ = I = kTvAa, G = P2-P1 y/2iřmďčr I P2-P1 I = CkTu ^G = CkT = C kT yj27mi0kT V 27rm0 Pro vzduch, T = 293 K a kruhový průřez trubice: L G = 121^— [m3s_1l □ S1 F4160 12 / 35 Známeli vodivost trubice pro vzduch, pak vodivost pro molekulární proudění pro plyn X je dána vztahem: _ lM0{vz) ĽX — \ / "TT------ <-*vz M, 0(X) Pro L = 1 m, D = 40 mm, T = 293 K: Plyn G [l/s] vzduch 7.7 H2 29.3 He 20.7 Ar 6.5 Xe (M=131) 3.6 dif.olej (M- 500) 1.8 □ S1 F4160 13 / 35 Laminární proudění rozdělení rychlostí má osovou symetrii, sloupec plynu ve válci s poloměrem r se pohybuje působením síly F+ = nr2{P2 — P\) třecí síla působí na ploše 2irrL a je rovna F_ = —rß^vL^ ^\ v jKKKKKKKKKM} ivvvuvvv^^^ 2 r \ X D ^y □ S1 14 / 35 F+ = F_^ irr2(P2 - Pi) = -n2nrL—^- dr dvx =----------—rdr 2r]L 4r]L D , P2-Pi D2 pro r = — je vx = O => konst. = —-—-------— Ĺ 2 J 4r]L 4 P2-P1ÍD2 2 vr =--------------------r ArjL \ 4 F4160 15 / 35 označme Ps = \{P2 + -Pi) dl = Pqd dV = PaVrdAr = 2Pq7ľvrrdr 2r]L \ 4 J ¥ io U J I = P,^-^{P2-Pi)^G = ^-P.DA 128r? L 128r? L 128r? L □ S1 F4160 16 / 35 Pro vzduch, T = 293 K, M0 = 29 L>4 G = 1358PS— [mV1] Li pro jiný plyn a teplotu T = 293 Ä" Gtt> — Gr d, 'Mr o(uz) x — KJvz 0(x) dl{vz) V M°M □ s F4160 17 / 35 Molekulárně-laminární(Knudsenovo) proudění G ml = Gl + (1-Gm kde a je koeficient pro vzduch určený empirickým vztahem 1 + 1.88PSD a =-----------—— \ťa:cm\ oe<0.8,l > ; a^0.9 D4 D3 Gml = 1358P,— + 109— ±j Li □ s1 F4160 18 / 35 / F4160 23 / 35 Proudění plynu kapilárou Pí = 0 Pa, P2 = 105 Pa, element dL má tlakový spád dP a odpor dR, předpokládáme Knudsenovo proudění dR' G D3 109 + 1358PD (IP I = JD3(109 + 1358PJD)- dL □ B1 F4160 24 / 35 p2 if dl = 11 = D3 f 2(109 + l358PD)dP Jo Jo D3 I = P2 — (109 + 679P2D) Li tlak ve vzdálenosti x od konce s tlakem P\ rx ŕPx I dl = Ix = D3 (109 + 1358PD)dP Jo Jo D3 x = —Px(109 + 679PxD) F4160 25 / 35 L= 1cm, D=0.01mm 1 0.8 0.6 0.4 / 0.2 0 J \ 10 100 1000 tlak [Pa] 10000 100000 □ dp F4160 26 / 3^ Čerpací rychlost Čerpací rychlostí se rozumí množství plynu, odčerpaného vývevou z daného prostoru za jednotku času při daném tlaku. dt pV = {p- dp)(V + dV) => p^- = V^ (Aib (Aib dV V dp dt p dt F4160 27 / 35 dp S označme po mezní tlak dt VP dp S . , -Tt = vip-po) s ln{p — po) = ——t + konst, pro t = 0 s, p = p\ konst = ln(p\ — po) => In (---------) = ——t \Pi-PoJ V p-Po = (Pi -po)e (-P) F4160 28 / 35 pro po < pi tento vztah udává hodnotu tlaku v čase t pro S=konst P = Po +Pie{- v > F4160 29 / 35 Průměrná čerpací rychlost v čase od či do Č2 In p-po Pí -Po S v< St2- -tl - V In ÍPti - -Po\ Č2 — či KPt2- -Po) pro po < pti a po < pt2 S-t Í2-Í1 Č2 - Či \Pt2 doba potřebná k snížení tlaku z pt\ na pt2 , při konstantní čerpací rychlosti S č = č2 - či = — ln — S \Pt2 □ S1 F4160 30 / 35 Okamžitá čerpací rychlost dp S ltt = V (P - Po) dp "ďt S_ V Po\ Sp — )P= ttP P J V ijp — >J Po P je okamžitá čerpací rychlost při tlaku p. V čase t = 0 s a při p » po je Sp w S V čase t —>■ oo, p = po je Sp = 0 □ S1 31 / 35 Měření čerpací rychlosti Metoda stálého objemu • Metoda stálého tlaku • Metoda stálého množství plynu F4160 32 / 35 Metoda stálého objemu Je založena na měření závislosti p = f (t) pro V = konst c V j (Pti-Po" ou-ti — -.------—m 'Í2-Í1 h-ti \Pt2-po F4160 33 / 35 Metoda stálého tlaku Je založena na měření proudu plynu na vstupu do vývěvy při daném I tlaku S = P i_ k vakuometru F4160 34 / 35 Metoda stalého množství plynu Plyn cirkuluje v uzavřeném okruhu P2 I=G(F2-P1)=P1S=>S=G[^-1 Si u i p2 L,D DV =xt □ S" - F4160 35 / 35