Př. 1: Prepočet chemické analýzy na normativní minerály - zjednodušené řešení 												
		"v tomto příkladu ve výpočtu zanedbáme analyzovanou vodu, abychom měli čtvercovou matici, na níž lze přímo provést inverzi"										
												
	1) vypočtěte počet molů oxidů ve 100g horniny (Q; využijte molekulové hm. M)											
	2) ze složení normativních minerálů vytvořte matici zastoupení oxidů v normativních minerálech (viz soustava lin. rovnic). Do matice nevynášejte řádek pro H2O => matice 5x5											
	3) k výsledné matici vytvořte inverzní matici											
	4) inverzní matici vynásobte vektorem oxidů (vektor y) zprava => zastoupení normativních minerálů v hornině:											
		a) v molech na 100g horniny										
		b) v molárních % (tj. podíl z celku; suma musí vyjít 100%)										
		c) v hmotnostních % (využijte mol. hmotnosti minerálů MW)										
												
		wt  %	M	Q[mol/100g]								
	SiO2 	55.7	60.080			SiO2			Q			
	Al2O2 	22.4	101.960			Al2Si2O5(OH)4 			K			
	Fe2O3 	4.3	159.690			FeO(OH) 			G			
	CaO	5.3	56.080			CaCO3  			C			
	CO2 	4.1	44.010			"Ca0,165Al2,33Si3,67O10(OH)2 "			S			
	H2O	8.2	18.015									
	sum	100		y								
												
			SiO2 	 =	" 1Q  + 2K +    0G + 0C +     3,67S"							
			Al2O2 	 =	"0Q  +  1K +    0G + 0C + 2,33/2 S"							
			Fe2O3 	 =	0Q  +  0K + 1/2G + 0C +         0 S							
			CaO	 =	"0Q  +  0K +    0G + 1C +  0,165 S"							
			CO2 	 =	0Q  +  0K +    0G + 1C +          0S							
												
					Matice 5x5							
			SiO2 	 =							Q	
			Al2O2 	 =							K	
			Fe2O3 	 =							G	
			CaO	 =							C	
			CO2 	 =							S	
			y				A				x	
												
												
												
												
												
												
							A-1					
												
			Q	 =	0	0	0	0	0			
			K	 =	0	0	0	0	0			
			G	 =	0	0	0	0	0			
			C	 =	0	0	0	0	0			
			S	 =	0	0	0	0	0			
			x				A-1				y	
												
	MW				Q [mol/100g]		mol % 		wt %			
	60.08		Q	 =		 =		 =				
	258.15		K	 =		 =		 =				
	88.85		G	 =		 =		 =				
	100.09		C	 =		 =		 =				
	366.58		S	 =		 =		 =				
			x	suma=		suma=		suma=				
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
												
##### Sheet/List 2 #####
Př. 2: Přepočet chemické analýzy horniny na normativní minerály - projekce do podprostoru																					
		"v tomto příkladu zahrneme do výpočtu i vodu.Protože získáme matici 6x5, musíme při výpočtu využít projekci do podprostoru (násobení transponovanou maticí AT)"																			
																					
	1) vypočtětepočet molů oxidů ve 100g horniny (z hmotnostních procent a molekulových hmotností) => vektor y																				
	2) doplňte prvky matice A podle zastoupení jednotlivých oxidů v daných normativních minerálech																				
	"3)-6) dle instrukcí proveďte projekci do podprostoru, vypočtěte inverzní matici a projektujte zpět do původního prostoru"																				
	"7) působením vektoru y na výslednou matici zprava vypočtěte zastoupení jednotlivých minerálů v hornině, a to:"																				
		a) jako počet molů minerálu ve 100g horniny (tj. prostý výsledek součinu matice a vektoru)																			
		b) v molárních % (tj. podíl z celku; suma musí být 100%)																			
		c) v hmotnostních procentech (využijte mol. hmotnosti minerálů; suma by měla vyjít cca 100 +/- 1) => výsledek úlohy																			
	"tip: nezapomeňte, že při operacích s maticemi je třeba po zadání polí potvrdit Ctrl+Shift+Enter, resp. Ctrl+Shift+click-on-button  "																				
																					
				mol ox.																	
	M		wt%	na 100g											Q	K	G	C	S		
1)	60.08	SiO2	65.98											SiO2	1	2	0	0	3.34		
	101.96	Al2O3	20.22											Al2O3	0	1	0	0	1.33		
	159.69	Fe2O3	3.01											Fe2O3	0	0	0.5	0	0		
	56.08	CaO	4.26											CaO	0	0	0	1	0.33		
	44.01	CO2	2.03											CO2	0	0	0	1	0		
	18.2	H2O	4.67											H2O	0	2	0.5	0	1		
				y																	
																					
2)			SiO2																		
			Al2O3								Q										
			Fe2O3	=							K										
			CaO								G										
			CO2								C										
			H2O								S										
			y	=			A				x										
																					
																					
3)	transpozice 																				
	(minerály v řádcích)																				
																					
																					
						AT															
																					
																					
4)	vytvoření čtvercové matice																				
	(abychom mohli provést inverzi)																				
	=projekce do podprostoru 5x5																				
																					
						ATA															
																					
																					
5)	inverzní matice																				
																					
																					
																					
						(ATA)-1															
														molární hmotnost minerálu:			MW				
																Q	60.08				
6)	projekce zpět do prostoru 5x6															K	258.15				
																G	88.85				
																C	100.09				
																S	366.58				
						(ATA)-1AT							a)		b)		c)				
7)	konečný výpočet zastoupení normativních minerálů												mol/100g		mol%		wt%				
		Q		0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00												
		K		0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00												
		G	=	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00			=		=		=					
		C		0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00												
		S		0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00												
		x	=			(ATA)-1AT					y	SUMA=		SUMA=		SUMA=