Témata odborných prací pro jarní semestr 2010


Dr. Ladislav Adamec: Aproximace spojitých funkcí polynomy
-----------------------------------------------------------------
Dr. Ladislav Adamec: Iterování funkcí reálné proměnné
-----------------------------------------------------------------
doc. Josef Kalas: Jednoduchá zobrazení roviny komplexních čísel
------------------------------------------------------------------
prof. Radan Kučera: Důkaz transcendentnosti čísla e = 2.71828...

Student nastuduje a v praci prezentuje pojem transcendentního čísla a podá
důkaz věty, že základ přirozených logaritmů e = 2,7182818284590. . . je
číslo transcendentní.
------------------------------------------------------------------
Mgr. Pavla Dokoupilová:  Popisná statistika
------------------------------------------------------------------
doc. Roman Šimon Hilscher: Eulerova konstanta v matematické analýze
-------------------------------------------------------------------
doc. Zdeněk Pospíšil: Data klinických studií

Výsledky klinických studií bývají často shrnuty ve formě tabulek
programu Excel, ve kterých jsou údaje různého typu - datum diagnózy a
úmrtí nebo uzdravení, fyziologické hodnoty, anamnestické údaje
atd. Takové tabulky nelze bezprostředně zpracovat statistickými
programy. Cílem práce je vytvořit uživatelsky přívětivou aplikaci,
která umožní přímo na klinickém pracovišti ukládat data v
bezprostředně použitelné podobě (maximální varianta), konvertovat
"obecnou" excelovskou tabulku do nějaké použitelné podoby nebo
konvertovat konkrétní data pro statistické zpracování programem R
(minimální varianta).
Výsledkem maximální varianty by byl odladěný program s uživatelskou
příručkou, výsledkem minimální varianty charakterizace zdrojových dat,
vymezení požadavku na zpracování a datový soubor připravený pro
zpracování.
----------------------------------------------------------------------
Dr. Ondřej Klíma: Základní vlastnosti součinu množin

Pro kartézský součin dvou množin a základní množinové operace platí
některé jednoduché rovnosti (např. Ax(BuC)=(AxB)u(AxC)),
ale i některé složitější vlastnosti (např. skripta prof. Rosického Základy
matematiky, Věta 2.1). Navíc lze některé zobecnit pro kartézský součin
libovolného systému množin.
Cílem práce je soupis a důkazy těchto vlastností.
-------------------------------------------------------------------------
Dr. Ondřej Klíma: Syntaktický monoid
(téma vhodné pro studenty, kteří studují zároveň FI)

V teorii automatů a regulárních jazyků se jisté množiny slov rozpoznávají
pomocí konečného automatu. V algebraické teorii regulárních
jazyků se rozpoznává taková množina pomocí konečného monoidu, který se dá
též zkonstruovat z příslušného konečného automatu. Výsadní postavení pak má
tzv. syntaktický monoid jazyka, který má podobné vlastnosti jako
minimální automat v teorii automatů.
Cílem prace je soupis základních definic a poznatků o syntaktickém
monoidu. Práce může být základem hlubšího studia této problematiky
v budoucnu.
---------------------------------------------------------------------------