M2100: Matematická analýza II III. termín: 2. června 2010
ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE
ZADÁNÍ:
1. (6 bodíi) Vyřešte následující diferenciální rovnici
xy' + y = y2x2 ln x.
2. (6 bodíi) Vyřešte následující diferenciální rovnici
xy + y2 = (2x2 + xy)y'.
3. (8 bodíi) Transformujte následující diferenciální výraz
xzxx + 2yzxy 0
do nových promenných u = x a v = x.
4. (4 body) S využitím diferenciálu funkce dvou promenných vypoctete približnou hodnotu funkce
f (x,y) = V2x2 + e2y
v bode [f, - a] .
5. (7 bodů) Rozhodnete, zdaje v okolí bodu [1, —6,0] rovností
ez +x2y + z + 5 = 0
zadaná implicitní funkce z = f (x, y). Pokud ano, urcete všechny parciální derivace prvního rádu této implicitní funkce a druhou parciální derivaci fyy v bode [1, —6,0].
6. (9 bodů) Urcete globální extrémy funkce
f (x, y) = x2 — 2y2 + 4xy — 6x — 1.
na množine M = {[x, y] G R2 : x > 0 A y > 0 A y < —x + 3}. U bodu podezřelých z lokálního extrému urcete i jejich typ!
• Zadání si můžete ponechat — správné řešení naleznete v ISu ve studijních materiálech předmětu M2100.
• Ústní Část zkoušky zaCíná ve 1330 v uCebne MS2 na ÚMS.
i
Í k V"
1
my
^ - Y-Y^y-íC >
2-- > ^
O
YUu\ C^^tyV
PT-1
V
V
o
vít     ^ °^
--0       cit,— ov^
5
.1. O1^ í^'
v*
7_
(
"2
-Sty
0^'
v*
a
Wim
r M.