E4=1+240*sum(n=1,100,sigma(n,3)*q^n,O(q^101));
D=q*prod(n=1,100,(1-q^n)^24,1+O(q^101));
j=E4^3/D

zvýšení přesnosti výpočtu na 100 platných cifer:

\p100

==============================================================================

Výpočet Psi3(X,Y)

nová proměnná q3=q^(1/3)

j(z)=jj
j(z/3)=j0
j((z+1)/3)=j1
j((z+2)/3)=j2
j(3z)=j3
om=exp(2*Pi*I/3)


om=(-1+I*sqrt(3))/2;
om2=(-1-I*sqrt(3))/2;
jj=subst(j,q,q3^3);
j0=subst(j,q,q3);
j1=subst(j,q,om*q3);
j2=subst(j,q,om2*q3);
j3=subst(j,q,q3^9);
f=(x-j0)*(x-j1)*(x-j2)*(x-j3);
a4=polcoeff(f,4);
a3=polcoeff(f,3);
a2=polcoeff(f,2);
a1=polcoeff(f,1);
a0=polcoeff(f,0);

a3=round(a3);
a2=round(a2);
a1=round(a1);
a0=round(a0);

A3=-jj^3+2232*jj^2-1069956*jj+36864000;
A2=2232*jj^3+2587918086*jj^2+8900222976000*jj+452984832000000;
A1=-1069956*jj^3+8900222976000*jj^2-770845966336000000*jj+1855425871872000000000;
A0=jj^4+36864000*jj^3+452984832000000*jj^2+1855425871872000000000*jj;

ověření, že vytvořené mocninné řady A0,A1,A2,A3 odpovídají vypočteným a0,a1,a2,a3:

a3-A3
a2-A2
a1-A1
a0-A0

odstranění informace o tom, že jj je mocninná řada:

kill(jj);

znovu definice výrazů A0,A1,A2,A3, tentokrát to nejsou mocninné řady v q3, ale polynomy proměnné jj:

A3=-jj^3+2232*jj^2-1069956*jj+36864000;
A2=2232*jj^3+2587918086*jj^2+8900222976000*jj+452984832000000;
A1=-1069956*jj^3+8900222976000*jj^2-770845966336000000*jj+1855425871872000000000;
A0=jj^4+36864000*jj^3+452984832000000*jj^2+1855425871872000000000*jj;

definice polynomů Psi3(X,Y) a Psi3(X,X):

Psi3XY=x^4+A3*x^3+A2*x^2+A1*x+A0
Psi3XX=subst(Psi3XY,jj,x)

rozklad polynomu Psi3(X,X) nad tělesem racionálních čísel:

factor(Psi3XX)

výsledek rozkladu

[x - 54000 1]

[x - 8000 2]

[x 1]

[x + 32768 2]

znamená rovnost (vedoucí koeficient je -1):

Psi3(X,X) = -x * (x-54000) * (x-8000)^2 * (x+32768)^2

==============================================================================