Téma č. 5.: Odhad trendu časové řady
Příklad 1.: Máme k dispozici údaje o počtu bytů předaných do užívání v Československu v letech
1960 až 1970: 73 766 86 032 85 221 82 189 77 301 77 818 75 576 79 297 86 571 85
656 112 135. Odhadněte trend této časové řady pomocí klouzavých průměrů s vyhlazovacím
okénkem šířky 5 a graficky znázorněte.
Řešení:
Načteme datový soubor byty.sta o dvou proměnných ROK a POCET a jedenácti případech.
Statistiky - Pokročilé lineární/nelineární modely - Časové řady/predikce - Proměnné POCET OK-
OK (transformace, autokorelace, kříž. korelace, grafy) - Vyhlazování - zaškrtneme N-bod.
klouzavý průměr, N = 5 - OK (Transformovat vybrané řady) - vykreslí se graf, vrátíme se do
Transformace proměnných - Uložit proměnné. Otevře se nové datové okno, kde v proměnné
POCET_1 jsou uloženy klouzavé průměry pro N = 5. Proměnnou POČET_1 okopírujeme do
původního datového souboru do nové proměnné KP5 (pozor - roky 1960, 1961, 1969 a 1970
nemají přiřazený odhad).
1
ROK
2
POCET
3
KP5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1960 73766
1961 86032
1962 85221 80901,8
1963 82189 81712,2
1964 77301 79621,0
1965 77818 78436,2
1966 75576 79312,6
1967 79297 80983,6
1968 86571 87847,0
1969 85656
1970 112135
Pomocí Grafy - Bodové grafy - Vícenásobný graf vytvoříme graf časové řady počtu bytů s
odhadnutým trendem.
1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972
ROK
70000
75000
80000
85000
90000
95000
100000
105000
110000
115000
Příklad 2.: Na stránkách Českého statistického úřadu jsme získali časovou řadu hrubého
domácího produktu ČR v letech 1995 - 2008 (v tisících Kč):
1995 1466,522
1996 1683,288
1997 1811,094
1998 1996,483
1999 2080,797
2000 2189,169
2001 2352,214
2002 2464,432
2003 2577,11
2004 2814,762
2005 2983,862
2006 3222,369
2007 3535,46
2008 3688,994
Předpokládejte, že trend této řady je lineární. Odhadněte jeho parametry a proveďte reziduální
analýzu. V případě autokorelace reziduí se pokuste o její eliminaci.
(Data jsou uložena v souboru HDP_CR.sta)
Výsledky:
Výstupní tabulka regresní analýzy:
Výsledky regrese se závislou proměnnou : HDP (HDP_CR.sta)
R= ,99052862 R2= ,98114696 Upravené R2= ,97957587
F(1,12)=624,50 p<,00000 Směrod. chyba odhadu : 97,930
N=14
b* Sm.chyba
z b*
b Sm.chyba
z b
t(12) p-hodn.
Abs.člen
rok
-322259 12995,16 -24,7983 0,000000
0,990529 0,039637 162 6,49 24,9900 0,000000
D-W statistika: 0,4606 (rezidua jsou pozitivně autokorelovaná)
Odhad korelačního koeficientu v autokorelaci:
Vstup: REZIDUA (Tabulka14)
Transformace: žádná
Model:(1,0,0) PČ Rezid. = 3924,8
Paramet.
Param. Asympt.
SmCh
Asympt.
t( 13)
p Dolní
95% spol
Horní
95% spol
p(1) 0,823864 0,212249 3,881597 0,001891 0,365328 1,282399
Výstupní tabulka regresní analýzy s novou závisle proměnnou (součet predikovaných hodnot z
původní regrese a reziduí z autokorelace):
Výsledky regrese se závislou proměnnou : nove y (HDP_CR.sta)
R= ,99631540 R2= ,99264438 Upravené R2= ,99203141
F(1,12)=1619,4 p<,00000 Směrod. chyba odhadu : 62,279
N=14
b* Sm.chyba
z b*
b Sm.chyba
z b
t(12) p-hodn.
Abs.člen
rok
-330072 8264,315 -39,9394 0,000000
0,996315 0,024758 166 4,129 40,2418 0,000000
D-W statistika: 1,5315 (rezidua již nevykazují autokorelaci)
Regresní odhad HDP pro rok 2009: 3745 (neopovídá realitě, HDP poklesl o 4,1%)
Příklad 3.: Sledujeme prodej CD nosičů vydaných hudebním nakladatelstvím v letech 1993 -2001
(v tisících kusů): 3 10 15 21 35 42 58 81 110.
Trend prodeje popište exponenciální trendovou funkcí
t
10)t(f  . Neznámé parametry
odhadněte Levenbergovou - Marquardtovou metodou. Najděte index determinace. Nakreslete
průběh časové řady s proloženým trendem..
Výsledky:
  t
3836,1976,5tf^ 
ID2 = 99,5%
Graf:
Model: y=beta0*beta1^t
y=(5,97601)*(1,38357)^x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
y