Heritabilita II
- metody odhadu koeficientu
heritability
doc. Ing. Tomáš Urban, Ph.D.
urban@mendelu.cz
Genetika kvantitativních znaků4. 4. 2011
Variance kvantitativní
vlastnosti
Projev kvantitativní vlastnosti je ovlivněn
genetickými a protřeďovými faktory
Základní ?
Kolik z celkové variance v populaci je způsobeno
genetickými příčinami a kolik prostřeďovými
Odhalení genetické komponenty variance (určuje
stupeň, kterým vlastnosti odpovídají na selekci)
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 1
Komponenty (~ složky)
variance
Odhad genetických parametrů je synonymem pro odhad
komponent pozorovatelné variance (včetně
kovariancí) mezi příbuznými jedinci do příčinných
komponent (VA, VD, VI, VEP, VET)
Využití znalosti stupně příbuznosti mezi jedinci a z toho
vyplývající očekávané kovariance mezi nimi
Proč předpokládáme, že komplexní vlastnost může
mít genetický základ?
Protože je podobnost mezi příbuznými jedinci
pro tu vlastnost!
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 2
Chtěl kvantifikovat tyto rodinné podobnosti.
Založil biometrický přístup ke genetice (regrese a korelace)
Francis Galton F.R.S.
1822-1911
Vymyslel korelační koeficient
(r)
- Možno měřit stupeň asociace pro proměnnou
mezi 2 příbuznými jedinci
Pro vlastnost, která je
kompletně geneticky
determinovaná, s malým nebo
bez vlivu prostředí, se očekává,
že r bude stejný jako koeficient
příbuznosti
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 3
Příklady koeficientů příbuznosti
1. stupeň (rodič, sourozenci, dítě) ½
2. Stupeň (strýc, neteř, vnuk) ¼
3 . stupeň (bratranec, pra-) 1/8
4 . stupeň (bratranec z 2. kolena) 1/16
Koeficient příbuznosti vyjadřuje
podíl genů sdílených 2 jedinci.
Metody pro rozdělení
fenotypové variance do
dílčích komponent
Princip: fenotypová podobnost mezi příbuznými jedinci
poskytuje informaci o stupni genetických rozdílů mezi
jedinci
aditivní komponenta primárně určuje stupeň, kterým se
potomci podobají rodičům
tak ovládá míru odpovědi vlastnosti na selekci (G)
VA ~ VPH
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 4
Genetická podobnost
Aditivně genetická podobnost ‘additive genetic
relationship (A)’ mezi jedinci x a y je aXY
Podíl alel, které x a y mají společné (IBD)
Rodič – potomek a = 0,5
polosourozenci a = 0,25
Příbuznost
½ h2½Potomek
¼ h2¼Polosourozenec
½ h2½Vlastní sourozenec
h21Vl. sourozenci – dvojče
1/8 h21/8Praprarodič
¼ h2¼Prarodič
½ h2½Rodič
h21Vlastní užitkovost
bR
Regresní
koeficient
Stupeň
příbuznostiZdroj
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 5
Aditivně genetická
příbuznost
X
A
X
D
C
B
DCBA X
A
X
D
0,5C
B
DCBA
aCD = (0,5*0,5) + (0,5*0,5) = 0,5
= 0,5(aCA + aCB) = 0,5(0,5 + 0,5) = 0,5
aXX = 1 + (acd/2) = 1,25
1,25
0,75
0,75
0,5
0,5
X
0,50,501A
0,750,750,50,5X
10,50,50,5D
0,510,50,5C
0,50,510B
DCBA
aii = 1 + 0,5(aom)
aij = 0,5(ajo + ajm)
1,25
Genetická podobnost
koeficient příbuznosti („coefficient of
relationship“) (rxy)
Podobný k axy, ale je upraven pro inbriding
rodičů (0 – 1)
)F1)(F1(
a
r
yx
xy
xy


Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 6
Podobnost mezi příbuznými
jedinci
Měření stejné vlastnosti na dvou příbuzných jedincích
PX = AX + EX
PY = AY + EY
Korelace mezi fenotypy stejné vlastnosti existuje pro pár
příbuzných jedinců v důsledku podobnosti genů a
podobného prostředí
Kovariance mezi PH stejné vlastnosti příbuzných jedinců =
genetická příbuznost x genetická variance
covAxAy = rXY . VA
yx
yx
xyr

,cov

A
AXY
A
AA
AA
AA
AA
V
Vr
r YX
YX
YX
YX
 2
covcov

2
covcovcov
hr
V
Vr
V
r XY
P
AXY
P
AA
PP
EEAA
PP
YX
YX
YXYX
YX




Obecný vzorec korelace
Korelace mezi PH
příbuzných jedinců
je rovna koeficientu
příbuznosti
Korelace mezi fenotypy
příbuzných jedinců
je rovna koeficientu
příbuznosti x heritabilita
0cov YX EE
Předpoklad: zvířata jsou chována v
různém prostředí bez prostře. korelace
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 7
Závěr
Fenotypová podobnost mezi příbuznými jedinci
závisí na stupni příbuznosti (podobné geny) a
heritabilitě
Genetická podobnost mezi příbuznými jedinci závisí
na stupni přibuznosti: kovariance mezi PH:
2
hrr XYPP YX

AXYAA VrYX
cov
Způsoby odhadování
heritability
Odpověď na selekci:
Regrese potomek – rodič:
Regrese potomek – střed rodičů:
Korelace polosourozenců:
Korelace vlastních sourozenců:
VCE s AM:
d
G
hˆ2 

RP
2
b2hˆ

OMP
2
bhˆ

ˆ4hˆ2

ˆ2hˆ2

2
P
2
A2
ˆ
ˆ
hˆ



Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 8
Metody
• podobnost rodičů a potomků
• rozklad proměnlivosti
• neparametrické metody
• selekční experimenty
1. podobnost rodičů a
potomků
• regrese potomka na rodiče: h2 = 2.bxy
• regrese potomka na průměr rodičů: h2 = bxy
• regrese průměru potomků na průměr rodičů: h2 = bxy
• korelace mezi sourozenci: h2 = 2.rxy
• korelace mezi polosourozenci: h2 = 4.rxy
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 9
Regrese potomek –
rodičModel statistický: Zi = Xi + ei
Zi – střední hodnota potomka i-tého otce
 - regrese Z na X
Xi – pozorovaná hodnota u i-tého otce
ei – náhodná chyba spojená s Zi
Př.: Ve velké neinbrední populaci slepic byla zjišťována ve
věku osmi týdnů živá hmotnost kohoutů s přesností na
jeden gram. V pohlavní dospělosti bylo 17 kohoutků
náhodně pářeno se slepicemi a u jejich potomků
samčího pohlaví byla opět zjišťována živá hmotnost ve
stejném věku. Zjišťovaný genetický parametr, koeficient
dědivosti, se bude vztahovat na populaci otců.
rpbh .
2
.2ˆ 
Výpočet
vstupních
hodnot
regresního
stavu
 Zzi
n
ZX
zxSS
i
iixz

 
.
.
 

i
ix
n
X
xSS
2
2
 

i
iz
n
Z
zSS
2
2







i
i
i
ii
zx
n
X
x
n
ZX
zx
b 2
2
.
.
zxbh .22

i
1531980617752029133755061735314966
1076400107122510816001035104017
10378771083681994009104199716
11044501232100990025111099515
95550495257695844197697914
92640492929692352196496113
10273341162084908209107895312
9719921042441906304102195211
9218501060900801025103089510
8767089880367779249948829
902000105062577440010258808
888160108160072931610408547
871520108160070224410408386
883440116640066912410808185
834750110250063202510507954
7739689525766288499767933
7205399662895372899837332
5469108281003612019106011
xi
. zi
zi
2
xi
2
zi
xi
n
 Xxi
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 10
Následuje výsledek této regresní analýzy (variance a kovariance),
který byl získán v programu SAS.
The REG Procedure
Dependent Variable: y
Analysis of Variance
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F
Model 1 9256.15665 9256.15665 4.72 0.0463
Error 15 29443 1962.86015
Corrected Total 16 38699
Root MSE 44.30418 R-Square 0.2392
Dependent Mean 1020.76471 Adj R-Sq 0.1885
Coeff Var 4.34029
Parameter Estimates
Parameter Standard
Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t|
Intercept 1 831.44274 87.84239 9.47 <.0001
x 1 0.21505 0.09903 2.17 0.0463
Střední chyba odhadu
 
)2.(
2
2



nSS
SS
SS
SS
SS
s
se
x
x
xz
z
x
zxb
zxb ZXbh
sese .22 
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 11
• U některých druhů hospodářských zvířat může být otec připařován na
několik matek a každá matka může mít několik potomků. Vliv otců může být
odstraněn na základě výpočtu regrese potomků na matku uvnitř otců
podle modelu:
• Model: Zij - i =  + (Xij – x..) + ei
• Zij – střední hodnota potomků z páření i-tého otce a j-té matky
• i – vliv i-tého otce
 - obecný střed populace
  - regrese Z na X
 Xij - pozorovaná hodnota j-té matky pářené s i-tým otcem
 x.. - fenotypový průměr
 ei – náhodná chyba spojená s zij (odchylka od zij)
Tabulka analýzy variance a kovariance:
--fc = d – 1SSczSScxCelková
MPdxzSPdxzMSdzMSdxfd = d – sSSdzSSdx
Mezi matkami
uvnitř otců
tato data nejsou třeba k výpočtůmfs = s-1SSszSSsxMezi otci
MPSPMSzMSxfSSzSSx
Střední produkt
xz
Součet
produktů
xz
Průměrný čtverec
Stupeň
volnosti
Součet čtverců
odchylek
Zdroj proměnlivosti
s – počet otců (sire), d – počet matek (dam), S – součet čtverců, MS – střední čtverec, Sp – součet produktů, MP – střední produkt
ZX
ZX
ZX d
d
d
d MP
f
SP
cov
Odhad regrese a dědivosti mezi matkami a dcerami uvnitř otců:
X
ZX
ZXd
ZXd
X
ZX
X
ZX
d
d
sd
S
sd
SP
d
d
d
d
zx
S
SPMP
b 


2
var
cov

zxbh .22

Odhad střední chyby koeficientu regrese a dědivosti:
1
)( 2
2



sd
S
SP
S
s X
ZX
Z
ZX
d
d
d
b
X
ZX
ZX
d
b
b
s
s
se
2
 ZXbh
sese .22 
2
2
h
seh 
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 12
965355798308709643381161247012353Σ
3694322540165372895047336
5112006400004083218006396
689730688900690561
321342203
8308316
6187356972255490818357415
596440649636547600
216411481
8067405
6075606889005358248307324
6808986432047208018028494
823650722500938961
324822550
8509694
6778807056006512498408073
596700608400585225
216201572
7807653
6496006400006593448008122
5980807056005069448407122
536500525625547600
323652264
7257402
6343205184007761617208811
4536004900004199047006481
609232652864568516
322282283
8087541
xij
. zij
z2
ij
X2
ij
ni
Zi•
Xi•
Potomci zij
Matky xij
Otcové
  

i i i
i
j
ijd
n
X
xSS X
2
2
SS pro X
SS pro Y
  

i i i
i
j
ijd
n
Z
zSS Z
2
2
Výpočet součtu
produktů
(součinů)
vlastností X a Z
mezi matkami
uvnitř otců
 

i i
ii
i j
ijijd
n
ZX
zxSP ZX
.
.
sd
SP
MP ZX
ZXZX
d
dd

covX
ZX
d
d
zx
SS
SP
b zxbh .22

Následuje výsledek této analýzy variance a
kovariance, který byl získán v programu SAS
The GLM Procedure
Dependent Variable: P
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 6 31134.0501 5189.0083 0.58 0.7409
Error 9 80929.6999 8992.1889
Corrected Total 15 112063.7500
R-Square Coeff Var Root MSE P Mean
0.277824 12.16708 94.82715 779.3750
Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F
O 5 30330.58333 6066.11667 0.67 0.6534
M 1 803.46673 803.46673 0.09 0.7718
Parameter Estimate Stdr. Error t Value Pr > |t|
Intercept 637.7152160 B 252.2943565 2.53 0.0324
O 1 28.6599564 B 77.9408706 0.37 0.7216
O 2 74.9615501 B 77.7257832 0.96 0.3600
O 3 93.4869989 B 88.2822372 1.06 0.3172
O 4 104.4042276 B 86.6005504 1.21 0.2587
O 5 108.5484483 B 86.5896538 1.25 0.2416
O 6 0.0000000 B . . .
M 0.1002516 0.3353824 0.30 0.7718
P – užitkovost potomků; M – užitkovost matek; O - otcové
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 13
2. Rozklad proměnlivosti
• z analýzy variance
• teoreticky vychází z předpokladu podobnosti
příbuzných
• Čím si jsou příbuzní podobnější náhodní jedinci
v populaci, tím pro danou vlastnost odhadujeme
vyšší hodnotu koeficientu heritability
Využití užitkovostí rodin k
odhadu heritability
• Vysoká heritabilita
–nízká variance v
rodinách
–vysoká variance
mezi rodinami
• Nízká heritabilita
–vysoká variance
v rodinách
–nízká variance
mezi rodinami
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 14
3
3
3
3
2
2
2
2
3
3
1
3
2
1
2
2
3
2
1
3
3
2
1
2
Nízká
Velká
1
1
1
1
Vysoká
Střední
Střední
1
2
3
1
Střední
Velká
Nízká
3
2
1
1
Žádná
Typ podobnosti rodiny
Var v rodinách
Var mezi
rodinami
Hodnota
jedinců
Otec
CelkovCelkováá var = var mezi rodinami + var v rodinvar = var mezi rodinami + var v rodinááchch
Stená jako cov v rodinách
nízká vysokástředníh2
Odhad dědivosti
Nutná variance mezi a v rodinách
Více rodin > větší přesnost odhadu
Variance mezi rodinami = kovariance v rodinách
Vysoká variance mezi rodinami (jsou odlišné) = vysoká kovariance
v rodinách (členové v rodinách jsou podobní)
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 15
Špatný odhad
Dobrý odhad
Odhad h2 u rodin
polosourozenců
• Variance mezi rodinami polosourozenců
= kovariance mezi polosourozenci = ¼ VA
• Variance v rodinách polosourozenců
= reziduální varianci = VP – ¼ VA = ¾ VA + VE + VD
P
S
P
A
V
V
V
V
h
42

Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 16
• Komplikovanější odhad > společné prostředí > VEC (efekt
maternálního prostředí) a VD (efekt dominance)
• Variance mezi rodinami úplných sourozenců
= kovariance mezi úplných sourozenci
= ½ VA + VEC + ¼ VD
• Variance v rodinách úplných sourozenců
= reziduální varianci = VP – (½ VA + VEC + ¼ VD)
= ½ VA + VE + ¾ VD
Často bývá h2 přeodhadnuto, protože je obtížné oddělit genetické a ostatní
efekty
Odhad h2 u rodin vlastních
sourozenců
Metody odhadu genetických
parametrů
Analýza variance (ANOVA) – nejmenší čtverce
Balancovaná data
Nebalancovná data
Hendersonovy metody (SAS, Harvey, SPSS, …)
Věrohodnostní metody – maximální věrohodnost
Maximální věrohodnost (ML)
Restringovaná maximální věrohodnost (REML)
Bayesian Methody
Monte Carlo, Gibbs Sampling
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 17
Korelacekovariance
OpakovatelnostVEP
VE
HeritabilitaVA
Odhadované
parametry
Komponenty
variance
Genetika kvantitativních znaků
04/04/2011 18