8. Prednáška ___________________________________________________________________________________________________ _________________________________ Prestup tepla vedením Prestup tepla Kde: ohrievanie alebo chladenie prúdov vstupujúcich do zariadení (vystupujúcich zo zariadení) - predhrievač nástreku pri destilácii, rektifikácii..., chladenie produktov po reakcii, ohrev suroviny vo varáku destilačného zariadenia, kondenzátory, odparky, sušiarne... Čo nás bude zaujímať: kinetika prestupu tepla – za aký čas prevedieme Q teplotné a hydrodynamické podmienky procesu Þ návrh veľkosti a usporiadania zariadení, izolácií... Druhy prestupu tepla Vedením: •termický pohyb molekúl (kovy-voľné elektróny) •uplatňuje sa vo všetkých skupenských stavoch Prúdenie: •Mechanické premiešavanie častíc (prirodzené a nútené) Sálanie: •Vyžarovanie energie vo forme elektromagnetického vedenia Prestup tepla Hnacia sila – rozdiel teplôt Základný tvar rýchlostných rovníc Rýchlosť prestupu tepla – množstvo tepla prevedeného za jednotku času - tok tepla: Hustota toku tepla: Odpor « vlastnosti prostredia a rozmery, cez ktoré teplo prestupuje Ustálený prestup tepla – (stacionárny prestup tepla) Neustálený prestup tepla – (nestacionárny prestup tepla) Spôsoby prestupu tepla Prestup tepla – vedením Fourierov zákon - rýchlostná rovnica vedenia tepla (empirický charakter) Udáva tok tepla šíriaci sa v smere kolmom ku izotermickej ploche A Teplotný gradient, udáva zmenu teploty pripadajúcu na jednotkovú vzdialenosť kolmú na izotermickú plochu. Ak sa teplo šíri v priestore, potom gradient λ – súčiniteľ tepelnej vodivosti •Udáva množstvo tepla, ktoré prešlo jednotkovou plochou kolmou na smer toku za jednotku času pri jednotkovom teplotnom rozdiele 1 K na jednotkovej vzdialenosti (Wm-1K-1) •Závisí od vlastností materiálu (zloženia, ρ, vlhkosti, štruktúry, P, T) •Lineárna závislosť λ = f(T) •Tabuľkové údaje – Pokles teploty v smere šírenia tepla (teplotný spád) Integrácia rovnice !!! V jednom smere Prestup tepla – odvodenie diferenciálnej rovnice teplotného poľa E:\Obrazky_CHI\V1.BMP Bilancia tepelného toku v smere osi x Akumulácia tepla Vstup tep.toku Zdroj tepla Výstup tep.toku + + = Diferenciálna rovnica teplotného poľa (rovnica vedenia tepla vo všeobecnom tvare) teplotná vodivosť - a Rozloženie teploty v homogénnom prostredí v priestore a čase Poznámka: CP=CV (s) Pre trojsmerný tok tepla Bilancia tepelného toku v smere osi x Zjednodušené tvary diferenciálnej rovnice teplotného poľa Bez vnútorného zdroja, t.j. q*=0 Ustálený tok tepla (bez vnútorného zdroja) Pre jednosmerný tok tepla Riešenie pre ustálené vedenie tepla cez jednoduchú rovnú stenu E:\Obrazky_CHI\V6.BMP twi tw0 C1 a C2 získame riešením sústavy rovníc pre hraničné podmienky: x=0 t=twi x=δ t=tw0 Rovnica ustáleného teplotného poľa homogénneho telesa Integráciou Fourierovej rovnice A=konšt; q= konšt; =konšt. Rýchlostná rovnica prestupu tepla vedením Riešenie: Ustálené vedenie tepla cez zloženú rovnú stenu Ustálený stav „Nekonečný valec“ Prestup tepla – Prepis dif. rovnice vedenia tepla do cylindrických súradníc Zápis diferenciálnej rovnice vedenia tepla v kartézskyh súradniciach Osová symetria Vnútorný zdroj twi tw0 Prestup tepla - Ustálené vedenie tepla cez jednoduchú valcovú stenu V hraniciach: r=r0 t=tw0 r=ri t=twi Rovnica teplotného poľa Rýchlostná rovnica prestupu tepla vedením A¹konšt; q ¹ konšt; =konšt. Integrácia FZ: twi tw0 Logaritmický stred plôch valcovej steny Als, (polomerov rls) Prestup tepla - Ustálené vedenie tepla cez zloženú valcovú stenu Analógia so zloženou rovnou stenou Jednoduchá Jednoduchá rovná stena valcová stena Zložená rovná stena Zložená valcová stena