I. Měřítka kvantového světa Cvičení KOTLÁŘSKÁ 2. BŘEZNA 2011 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2009 - 2010 2 Šikovné jednotky Pro odhady veličin v atomárním světě je vhodná volba jednotek velmi důležitá 3 me= 9.11´10-31 kg e = 1.60 ´10-19 C h = 1.05 ´10-34 Js c = 3.00 ´108 ms-1 kB= 1.38 ´10-23 JK-1 Jednotky atomistice přiměřené v rámci soustavy SI nm, eV, fs, V, K (místo m, kg, s, A, K) 1 eV je energie, kterou elementární náboj získá při průchodu potenciálním rozdílem 1 V, 1 eV = 1.60 ´10-19 J Pak h = 0.66 eVfs me=5.7 eVfs2nm -2 e = 1.00 eVV-1 kB=1/11604 eVK -1 c = 3.00 ´102 nmfs-1 Šikovné jednotky -- k zapamatování 4 Relace neurčitosti Odhad bez počítání pro ionisační potenciály atomů 5 Harmonický oscilátor Odhad z Heisenbergových relací: energie nulových kmitů 6 3. Planckova konstanta jako hraniční hodnota Toto je generická forma Heisenbergových relací. Vlastně je to , ne Pořádně odvozeno To se nám teď hodí na oscilátor, kde pracujeme vlastně přesně, i když tak dalece bez počítání. Musí se ale připomenout 7 Odhad z relace neurčitosti To je standard, takže jen schematicky 8 Velikost atomů Jaké jsou empirické údaje o velikosti atomů Jaké jsou teoretické důvody pro tyto údaje 9 Opakování o atomech atom OBAL Z elektronů JÁDRO Z protonů N=A-Z neutronů náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = Z |e| M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m atoms V cm3 atomový objem = rel. at. hmotnost g/ 103 ´ hustota objem na atom = atomový objem / Avogadr. číslo … odhad z empirických dat Výpočet empirických poloměrů 10 11 Relace neurčitosti -- aplikace Propojíme prostorovou rozlehlost L a energii E vázaného stavu částice o hmotnosti m … kriterium ultrakvantového režimu 1. krok kinetická energie částice ve vázaném stavu (v potenciál. jámě) 2. krok odhad z relace neurčitosti 3. krok kinetická a celková energie stejného řádu ~ příznak ultrakvantového stavu Platí pro coulombickou interakci: Þ Stabilita atomů a hmoty vůbec energie kvant. fluktuací 12 Odhad ionizační energie atomu z relace neurčitosti použijeme našich jednotek nm, eV, fs Empirické poloměry atomů mají hodnoty v řádu 0,1 nm (1Å) Energie valenčních elektronů v atomech pak vycházejí v řádu eV Atomové (protonové) číslo Ionizační energie atomů Atomové (protonové) číslo 0,25 0,15 0,10 0,05 0,20 15 Atomové jednotky Rozměrové úvahy 16 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií 17 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií 19 Zobecnění Bohrovy teorie Iont s jediným elektronem Meze nerelativistické teorie O konstantě jemné struktury 20 Semiklasický popis vodíkupodobného iontu podle Bohra iont OBAL 1 elektron JÁDRO Z protonů náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = Z |e| M ~ A u>2Z u >> me R = r0 A1/3 << r r0 = 1,2´ 10-15 m e<0 • Elektron obíhá rychlostí v kolem nehybného jádra. Má hybnost p= me v, moment hybnosti me vr, odstředivá síla je me v2/r … všecho klasické • Přitahován je coulombickou silou • • • Připojeno je kvantování, prostřednictvím kvanta akce, Planckovy konstanty h. • Veličina ke kvantování vhodná má rozměr akce. To je právě moment hybnosti. 21 Bohrova teorie vodíkupodobného iontu •Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Pětiúhelník: Klasická podmínka Klasická podmínka Pětiúhelník: Kvantová podmínka Kvantová podmínka •Výsledek Vztah k relativitě 22 23 Planckovy přirozené jednotky ověříme průsečík v Bičákově diagramu 24 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Planckovy "přirozené" jednotky Planckovy jednotky • Sestavíme veličiny o rozměru délka, hmotnost, čas • To jsou Planckovy jednotky, historicky první přirozené jednotky ... jak je navrhl 1899, sotva svou konstantu zavedl, ještě bez dnešní interpretace • Hodnoty Planckových jednotek jsou poněkud zarážející 25 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) The end