1 XI. Inversní linie čpavku: Sláva a pád KOTLÁŘSKÁ 4. KVĚTNA 2011 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010 - 2011 Úvodem • inversní linie čpavku jako případ spontánního narušení symetrie • kvantově chemický výklad tvaru molekuly čpavku • symetrie čtyřatomových molekul • normální kmity čpavku a dublety • vysvětlení dubletu tunelováním napříč barierou • explicitní výpočet pro modely dvou typů • čpavkové hodiny • dvouhladinový maser Pyramidální molekula: případ spontánního narušení symetrie 4 F F F B BF3 U h rovina F Rovnovážná struktura molekul AB3 U h rovina H U adiabatická potenciální energie N N NH3 N N N N N N N N H H H 5 F F F B BF3 U h rovina F Rovnovážná struktura molekul AB3 U h rovina H U adiabatická potenciální energie N N NH3 N N N N N N N N H H H 6 F F F B BF3 U h rovina F Rovnovážná struktura molekul AB3 U h rovina H U adiabatická potenciální energie PLANÁRNÍ STRUKTURA NESTABILNÍ STABILNÍ N N NH3 N N N N N N N N H H H planární metastabilní rovnováha degenerovaný základní stav stabilní rovnováha nedegenerovaný základní stav 7 F F F B BF3 U h rovina F Rovnovážná struktura molekul AB3 U h rovina H U adiabatická potenciální energie PLANÁRNÍ STRUKTURA NESTABILNÍ STABILNÍ N N NH3 N N N N N N N N H H H planární PŘÍKLAD SPONTÁNNÍHO NARUŠENÍ SYMETRIE Dvě rovnocenné polohy atomu dusíku oddělené barierou atomová žabka # Každý z rovnovážných (základních) stavů má symetrii nižší než U(h) # Soubor všech (... zde obou) rovnovážných stavů má úplnou symetrii 8 F F F B BF3 U h rovina F Rovnovážná struktura molekul AB3 U h rovina H U adiabatická potenciální energie PLANÁRNÍ STRUKTURA NESTABILNÍ STABILNÍ N N NH3 N N N N N N N N H H H planární PŘÍKLAD SPONTÁNNÍHO NARUŠENÍ SYMETRIE Dvě rovnocenné polohy atomu dusíku oddělené barierou atomová žabka Oba stavy se dají navzájem převést také pohybem, např. otočením kolem vodorovné osy. Nejsou tedy dva druhy amoniaku. Stereoisomery L a D také mají také mezi sebou barieru, jsou však dvojí. 9 F F F B BF3 U h rovina F Rovnovážná struktura molekul AB3 U h rovina H U adiabatická potenciální energie N N NH3 N N N N N N N N H H H Amoniak -- příklad pyramidální molekuly. dvě minima potenciální energie mezi nimi bariera. V případě amoniaku máme navíc: Bariera je kvantová a dovoluje tunelování mezi oběma stavy. Ty jsou nestacionární 10 F F F B BF3 U h rovina F Rovnovážná struktura molekul AB3 U h rovina H U adiabatická potenciální energie N N NH3 N N N N N N N N H H H Amoniak -- příklad pyramidální molekuly. dvě minima potenciální energie mezi nimi bariera. V případě amoniaku máme navíc: Bariera je kvantová a dovoluje tunelování mezi oběma stavy. Ty jsou nestacionární 11 F F F B BF3 U h rovina F Rovnovážná struktura molekul AB3 U h rovina H U adiabatická potenciální energie N N NH3 N N N N N N N N H H H Amoniak -- příklad pyramidální molekuly. dvě minima potenciální energie mezi nimi bariera. U amoniaku navíc: Bariera je kvantová a dovoluje tunelování mezi oběma stavy. Ty jsou nestacionární Od planární k pyramidální molekule: snížení bodové symetrie 13 BF3: grupa symetrie bipyramidy, řád 12 sh sv sv D3h C3&S3 C2 C2 C2 BF3 F F F N N N B sv 14 NH3 : grupa symetrie pyramidy sv sv C3 N NH3 N N N N N H H H sv C3v INTERMEZZO Fyzikální příčiny spontánního narušení symetrie 16 Východiskem je periodický systém Mendeleev 17 Elektronové konfigurace centrálního atomu Mendeleev 3 valenční el. konfig. s2p1 bor 18 Elektronové konfigurace centrálního atomu Mendeleev 3 valenční el. konfig. s2p1 5 valenčních el. konfig. s2p3 bor dusík 19 Starobylá úprava periodické tabulky MendeleevOldBright 20 Starobylá úprava periodické tabulky MendeleevOldBright oxidy 21 Starobylá úprava periodické tabulky MendeleevOldBright oxidy hydridy 22 Souvislost s elektronovou strukturou MendeleevOldBright konfigurace s1 s2 s2p1 s2p2 s2p3 s2p4 s2p5 hybridizace s sp sp2 sp3 sp3 sp3 s, p3 volné el. páry 1 2 3 23 Levá polovina periody BeCl2 BF3 CH4 sp3 sp2 sp 24 Pravá polovina periody CH4 LonePairs LonePairs volný pár 25 Komplex NH3 BF3 Komplex Pyramidální molekula: geometrická struktura 27 28 29 b h a/2 t/3 j/2 v 30 PyramidalMolecules b h a/2 t/3 j/2 v Výška pyramidy molekula h/Å NH3 0.38 PH3 0.77 AsH3 0.85 31 Skutečný tvar molekuly NH3 38 pm 32 Skutečný tvar molekuly NH3 38 pm snadno se prolomí ohnutím vazeb ( „ deštníkový mód “ ) 33 Skutečný tvar molekuly NH3 34 Skutečný tvar molekuly NH3 35 Skutečný tvar molekuly NH3 36 Skutečný tvar molekuly NH3 37 Skutečný tvar molekuly NH3 Pyramidální molekula: normální kmity 39 Vibrace pyramidálních molekul v harmonickém přiblížení 4 atomy … 12 stupňů volnosti 3 translace, 3 tuhé rotace … 6 normálních kmitů symetrie molekuly je C3v … tvar normálních kmitů 40 Normální kmity pyramidálních molekul typu amoniaku symetrie A1, osová symetrie E, 2x degenerovaná kmit n1 bond bending kmit n3 bond stretching kmit n2 nemá C3 , degenerace kmit n4 obdobné 41 Normální kmity pyramidálních molekul typu amoniaku symetrie A1, osová symetrie E, 2x degenerovaná kmit n1 bond bending kmit n3 bond stretching kmit n4 obdobné otočení o 120 o kmit n2 nemá C3 , degenerace 42 Normální kmity pyramidálních molekul typu amoniaku symetrie A1, osová symetrie E, 2x degenerovaná kmit n1 bond bending kmit n3 bond stretching kmit n4 obdobné otočení o 120 o otočení o 240 o lze složit z prvních dvou kmit n2 nemá C3 , degenerace 43 Normální kmity pyramidálních molekul typu amoniaku symetrie A1, osová symetrie E, 2x degenerovaná kmit n1 bond bending kmit n3 bond stretching kmit n2 kmit n4 Experimentálně určené kmity kmit vlnočet/cm-1 vlnová délka/mm n1 950 10.5 n2 1627.5 6.1 n3 3336.0 3.0 n4 3414.0 2.9 44 Normální kmity pyramidálních molekul typu amoniaku symetrie A1, osová symetrie E, 2x degenerovaná kmit n1 bond bending kmit n3 bond stretching kmit n2 kmit n4 Experimentálně určené kmity kmit vlnočet/cm-1 vlnová délka/mm n1 950 10.5 n2 1627.5 6.1 n3 3336.0 3.0 n4 3414.0 2.9 931.58 968.08 3335.9 3337.5 TAJEMNÝ DUBLET 45 Normální kmity pyramidálních molekul typu amoniaku symetrie A1, osová symetrie E, 2x degenerovaná kmit n1 bond bending kmit n3 bond stretching kmit n2 kmit n4 Experimentálně určené kmity kmit vlnočet/cm-1 vlnová délka/mm n1 950 10.5 n2 1627.5 6.1 n3 3336.0 3.0 n4 3414.0 2.9 931.58 968.08 3335.9 3337.5 TAJEMNÝ DUBLET Pyramidální molekula: tunelování 47 Role tunelování v IR spektroskopii amoniaku KVALITATIVNÍ ÚVAHA V klasické fysice jsou při energiích obě jámy odděleny. Kvantově však může např. stav pronikat do horní jámy. Není tedy stacionární MOŽNÉ PŘÍSTUPY • ab initio výpočet zahrnující jádra i adiabaticky se měnící elektronové rozdělení • modelové výpočty: z symetrie A1, z jednorozměrná úloha, z reduk. hmotnost zhruba odp. jednomu N a třem H v protipohybu, z modelová konstrukce U(x) – známe frekvence vibrací a vzdálenost minim 2h, z z rozštěpení dubletu fitujeme barieru • abstraktní přístup: dynamiku systému zkoumáme jako dynamiku dvou navzájem propojených stavů. U x -h +h 48 Role tunelování v IR spektroskopii amoniaku KVALITATIVNÍ ÚVAHA V klasické fysice jsou při energiích obě jámy odděleny. Kvantově však může např. stav pronikat do horní jámy. Není tedy stacionární MOŽNÉ PŘÍSTUPY • ab initio výpočet zahrnující jádra i adiabaticky se měnící elektronové rozdělení • modelové výpočty: z symetrie A1, z jednorozměrná úloha, z reduk. hmotnost zhruba odp. jednomu N a třem H v protipohybu, z modelová konstrukce U(x) – známe frekvence vibrací a vzdálenost minim 2h, z z rozštěpení dubletu fitujeme barieru • abstraktní přístup: dynamiku systému zkoumáme jako dynamiku dvou navzájem propojených stavů. U x -h +h NYNÍ PROVEDEME 49 Příklad modelového výpočtu Implementace modelového postupu podle E. Merzbachera • redukovaná hmotnost • • • modelová potenciální energie • všechno je tu známo, bariera je zcela určena. Její výška se rovná • na každé polopřímce přechází Schrödingerova rovnici na posunutý lineární oscilátor: • • • • • na hranici obou poloos se provede sešití dílčích řešení. 50 AsH3 Modelové potenciály pro amoniak a arsan doublewell NH3 51 Příklad modelového výpočtu Implementace modelového postupu podle E. Merzbachera • redukovaná hmotnost • • • modelová potenciální energie • všechno je tu známo, bariera je zcela určena. Její výška se rovná • na každé polopřímce přechází Schrödingerova rovnici na posunutý lineární oscilátor: • • • • • na hranici obou poloos se provede sešití dílčích řešení. 52 Řešení a výsledky modelového výpočtu • Použití speciálních funkcí Pro obecnou hodnotu energie je SR pro lineární oscilátor řešena tzv. funkcemi parabolického cylindru Partikulární řešení se správnou asymptotikou při je Všechno se najde v příručkách, jako je Abramowicz&Stegun, nebo v Mathematica, … • Použití symetrie systém je symetrický vůči počátku, řešení jsou tedy buď lichá, nebo sudá . • Sešití při x = 0 bezrozměrná šířka bariéry 53 P5071565 54 Řešení a výsledky modelového výpočtu • Použití speciálních funkcí Pro obecnou hodnotu energie je SR pro lineární oscilátor řešena tzv. funkcemi parabolického cylindru Partikulární řešení se správnou asymptotikou při je Všechno se najde v příručkách, jako je Abramowicz&Stegun, nebo v Mathematica, … • Použití symetrie systém je symetrický vůči počátku, řešení jsou tedy buď lichá, nebo sudá . • Sešití při x = 0 bezrozměrná šířka bariéry 55 Hladiny energie v závislosti na h LevelsMerzbacher bezrozměrná šířka bariéry 56 Vlnové funkce v závislosti na h LevelsMerzbacher WaveFunctionsMerzbacher bezrozměrná šířka bariéry 57 Vlnové funkce v závislosti na h LevelsMerzbacher WaveFunctionsMerzbacher bezrozměrná šířka bariéry 58 Interpretace výsledků a jejich zobecnění AmmoniaLevelScheme HLADINY PRO REALISTIČTĚJŠÍ POTENCIÁL • anharmonicita pro vysoké energie • asymetrie jámy pro nízké energie • snížení bariery proti prostému průsečíku • dva režimy: nad barierou a pod barierou (naše) • degenerované hladiny se rozštěpí • málo pro základní stav, více pro excitované stavy • jeden stav je vždy sudý, jeden lichý • pro optické přechody jsou výběrová pravidla ■ změna kvantového čísla jedné jámy o ±1 ■ v dubletech přechod sudý « lichý 59 Interpretace výsledků a jejich zobecnění AmmoniaLevelScheme PŘECHODY V AMONIAKU IR přechody, dublet pochází od rozštěpení horní hladiny zhruba 36 inversních centimetrů kolem 950 cm-1 HLADINY PRO REALISTIČTĚJŠÍ POTENCIÁL • anharmonicita pro vysoké energie • asymetrie jámy pro nízké energie • snížení bariery proti prostému průsečíku • dva režimy: nad barierou a pod barierou (naše) • degenerované hladiny se rozštěpí • málo pro základní stav, více pro excitované stavy • jeden stav je vždy sudý, jeden lichý • pro optické přechody jsou výběrová pravidla ■ změna kvantového čísla jedné jámy o ±1 ■ v dubletech přechod sudý « lichý 60 Interpretace výsledků a jejich zobecnění AmmoniaLevelScheme PŘECHODY V AMONIAKU IR přechody, dublet pochází od rozštěpení horní hladiny zhruba 36 inversních centimetrů kolem 950 cm-1 mikrovlnný přechod 23800 MHz, tj. 0.79 cm-1 Ten je odpovědný za inversní čáru atd. HLADINY PRO REALISTIČTĚJŠÍ POTENCIÁL • anharmonicita pro vysoké energie • asymetrie jámy pro nízké energie • snížení bariery proti prostému průsečíku • dva režimy: nad barierou a pod barierou (naše) • degenerované hladiny se rozštěpí • málo pro základní stav, více pro excitované stavy • jeden stav je vždy sudý, jeden lichý • pro optické přechody jsou výběrová pravidla ■ změna kvantového čísla jedné jámy o ±1 ■ v dubletech přechod sudý « lichý 61 Interpretace výsledků a jejich zobecnění AmmoniaLevelScheme PŘECHODY V AMONIAKU IR přechody, dublet pochází od rozštěpení horní hladiny zhruba 36 inversních centimetrů kolem 950 cm-1 mikrovlnný přechod 23800 MHz, tj. 0.79 cm-1 Ten je odpovědný za inversní čáru atd. DVOUHLADINOVÝ PODSYSTÉM HLADINY PRO REALISTIČTĚJŠÍ POTENCIÁL • anharmonicita pro vysoké energie • asymetrie jámy pro nízké energie • snížení bariery proti prostému průsečíku • dva režimy: nad barierou a pod barierou (naše) • degenerované hladiny se rozštěpí • málo pro základní stav, více pro excitované stavy • jeden stav je vždy sudý, jeden lichý • pro optické přechody jsou výběrová pravidla ■ změna kvantového čísla jedné jámy o ±1 ■ v dubletech přechod sudý « lichý 62 Role tunelování v IR spektroskopii amoniaku KVALITATIVNÍ ÚVAHA V klasické fysice jsou při energiích obě jámy odděleny. Kvantově však může např. stav pronikat do horní jámy. Není tedy stacionární MOŽNÉ PŘÍSTUPY • ab initio výpočet zahrnující jádra i adiabaticky se měnící elektronové rozdělení • modelové výpočty: z symetrie A1, z jednorozměrná úloha, z reduk. hmotnost zhruba odp. jednomu N a třem H v protipohybu, z modelová konstrukce U(x) – známe frekvence vibrací a vzdálenost minim 2h, z z rozštěpení dubletu fitujeme barieru • abstraktní přístup: dynamiku systému zkoumáme jako dynamiku dvou navzájem propojených stavů. U x -h +h NYNÍ PROVEDEME 63 Dynamika dvouhladinového systému Schrödingerova rovnice Dvoustavový systém (zvolený model) Systém vázaných rovnic pro koeficienty ekvivalentní se SR 64 Dynamika dvouhladinového systému Stacionární stavy ´ ve shodě s modelovým výpočtem podle Merbachera 65 Dynamika dvouhladinového systému Stacionární stavy ´ ve shodě s modelovým výpočtem podle Merbachera PŘIPOMÍNÁ ROZŠTEPENÍ MOLEKULÁRNÍCH ORBITŮ NA VAZEBNÝ A ANTIVAZEBNÝ 66 Dynamika dvouhladinového systému Časově závislé řešení řešení začínající zdola 67 Dynamika dvouhladinového systému Časově závislé řešení řešení začínající zdola frekvence oscilací odpovídá rozštěpení hladin 68 Dynamika dvouhladinového systému Časově závislé řešení řešení začínající zdola frekvence oscilací odpovídá rozštěpení hladin DVA MOŽNÉ POPISY, DYNAMICKÝ A STACIONÁRNÍ, TÉŽE SKUTEČNOSTI Čpavkové hodiny: první „atomové hodiny“ 70 Oficiální zdůvodnění pro stavbu čpavkových hodin v NBS Program atomových hodin NBS usiloval o získání spektroskopického standardu který by mohl být využit jako nový atomový standard času a frekvence, nahražující střední sluneční den a tak zaměňující libovolné jednotky času atomovými. S takovými hodinami by mohly být stanoveny nové přesné hodnoty rychlosti světla; nová měření rotace Země by nabídly nový nástroj pro geofysiku; nová měření středního siderického roku by mohla ověřit rovnost newtonovského a atomového času s významnými dúsledky pro teorii relativity a kosmologii. The Bureau atomic clock program sought to provide a spectroscopic standard capable of being used as a new atomic standard of time and frequency to replace the mean solar day and so change the arbitrary units of time to atomic ones. With such a clock, new precise values might be found for the velocity of light; new measurements of the rotation of the earth would provide a new tool for geophysicists; and new measurements of the mean sidereal year might test whether Newtonian and atomic time are the same, yielding important results for relativity theory and cosmology. 71 Čpavkové hodiny mccoubrey Dr. Lyons konstruktér Dr. Condon ředitel NBS resonátor Trochu divná historie Stabilisace parami amoniaku byla známa pro klystrony už za války a možná i dřív. Po válce se rozpoutala soutěž o "atomový" časový standard. NBS (nyní NIST) se rozhodl pro rychlou akci a použít amoniaku k řízení křemenných hodin, ač se vědělo, že perspektivní jsou spíš elektronové přechody v parách alkalických kovů. Sám přechod měl šířku čáry jen 1kHz, to bylo slibné. Problém ale nastal s Dopplerovým rozšířením a také s tlakovou závislostí šířky čáry. Nikdy nebyla přesnost lepší než 10-8 a proto nebyla předstižena časomíra odvozená od tropického roku, ačkoli denní cyklus Slunce byl zhruba srovnatelný. 72 Další vývoj (v NBS – NIST) F1accuracy 73 Další vývoj (v NBS – NIST) F1accuracy Srovnatelné, nebo lepší výsledky PTB Braunschweig, Německo Laboratoire Primaire du Temps et des Frequences (LPTF) NIST – F1 (Boulder, Colorado) 74 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Nist-f1.jpg/250px-Nist-f1.jpg NIST-F1 Cesium Fountain (Block Diagram) Zcela jiný princip – elektronový přechod v ultrastudených atomech cesia Objev maseru 76 PREHISTORIE: POJEM STIMULOVANÉ EMISE • Začalo to Einsteinem. Ten zavedl (1916) představu stimulované emise. Na systém dopadá elektromagnetické záření. To s určitou pravděpodobností ovlivní každý atom: • • • • Vedle toho tu byla spontánní emise: • • • • • • • • • • První maser deexcitovaný systém foton se pohltí systém se excituje excitovaný systém foton se vyzáří systém se deexcituje b a W excitovaný atomární systém není stabilní, ani když by byl plně isolovaný od světa. Spontánně se vyzáří foton a systém se deexcituje. Tomu odpovídá "přirozená šířka linie". Fysikální příčina: vše pronikající elektromagnetické vakuum a jeho kvantové fluktuace 77 První maser POJEM STIMULOVANÉ EMISE • Celkově máme tři souběžné procesy • • • • Bilanční rovnice: • • • • • • • • • • spontánní emise absorpce stimulovaná emise b a W 78 První maser ZESÍLENÍ SVĚTLA VLIVEM STIMULOVANÉ EMISE • Brzo vznikla myšlenka, že v plynu, kde převáží excitované molekuly, může dojít k zesílení světla stimulovanou emisí: • • • • • • • • • • NEROVNOVÁŽNÝ STAV: ZESÍLENÍ ROVNOVÁŽNÝ STAV: ZESLABENÍ obyčejný Boltzmannův faktor absorpční ztráty převládají inversní populace hladin „záporná teplota“ převládá stimulovaná emise 79 První maser ZESÍLENÍ SVĚTLA VLIVEM STIMULOVANÉ EMISE • Brzo vznikla myšlenka, že v plynu, kde převáží excitované molekuly, může dojít k zesílení světla stimulovanou emisí: • • • • • • • • • • NEROVNOVÁŽNÝ STAV: ZESÍLENÍ ROVNOVÁŽNÝ STAV: ZESLABENÍ obyčejný Boltzmannův faktor absorpční ztráty převládají inversní populace hladin „záporná teplota“ převládá stimulovaná emise inversní populaci nutno obnovovat "obyčejná" situace sama se udržuje 80 První maser Jak toho ale dosáhnout? První, spíše demonstrační realisace vznikla v laboratoři C.H. Townese (Columbia U.). Myšlenka v r. 1951, realisace v r. 1954. • Také zde vycházeli z válečných poznatků (CHT byl radarový specialista) • Záření uzavřít do kvalitního resonátoru, jen slabý přebytek výkonu vyvádět • Hlavní problém: stálá obnova inversní populace … průtokovým uspořádáním • Kde inversní populaci získat … separátorem 81 Čpavkový maser MaserTownes 82 Čpavkový maser MaserTownes ZDROJ dával směs excitovaných a deexcitovaných molekul, zhruba se stejnou vahou 83 Čpavkový maser MaserTownes ZDROJ dával směs excitovaných a deexcitovaných molekul, zhruba se stejnou vahou SEPARÁTOR byl klíčovou částí. Molekuly v symetrickém a antisymetrickém stavu měly různé elektrické dipólové momenty. V nehomogenním poli kvadrupólových elektrod byly excitované antisym. stavy vtahovány k ose svazku, sym. stavy byly odstraněny 84 Čpavkový maser MaserTownes ZDROJ dával směs excitovaných a deexcitovaných molekul, zhruba se stejnou vahou SEPARÁTOR byl klíčovou částí. Molekuly v symetrickém a antisymetrickém stavu měly různé elektrické dipólové momenty. V nehomogenním poli kvadrupólových elektrod byly excitované antisym. stavy vtahovány k ose svazku, sym. stavy byly odstraněny RESONÁTOR byl protékán excitovaným plynem a napájen z klystronu budicím zářením. Skutečně došlo k stimulované emisi a zesílení signálu 85 Čpavkový maser MaserTownes ZDROJ dával směs excitovaných a deexcitovaných molekul, zhruba se stejnou vahou SEPARÁTOR byl klíčovou částí. Molekuly v symetrickém a antisymetrickém stavu měly různé elektrické dipólové momenty. V nehomogenním poli kvadrupólových elektrod byly excitované antisym. stavy vtahovány k ose svazku, sym. stavy byly odstraněny RESONÁTOR byl protékán excitovaným plynem a napájen z klystronu budicím zářením. Skutečně došlo k stimulované emisi a zesílení signálu 86 Townes a Gordon se svým maserem 87 Townes maser Gordon NP 1964 88 Vznik slova “Maser”: až ve druhém sdělení 89 Co pozorovali • zesílení mikrovlnného signálu – původní plán • při průtoku amoniaku nad kritickou hodnotu systém fungoval jako generátor záření (autoři říkají oscilátor), tj. zářil i bez pomocné stimulace vnějším polem • vyzařovaná čára byla velmi ostrá … šířka 2kHz při 23.8 GHz vlastně tedy koherentní záření • s tím souvisel i mimořádně malý šum 90 Co pozorovali • zesílení mikrovlnného signálu – původní plán • při průtoku amoniaku nad kritickou hodnotu systém fungoval jako generátor záření (autoři říkají oscilátor), tj. zářil i bez pomocné stimulace vnějším polem • vyzařovaná čára byla velmi ostrá … šířka 2kHz při 23.8 GHz vlastně tedy koherentní záření • s tím souvisel i mimořádně malý šum základní charakteristiky maserů a laserů 91 Další vývoj I zde první, a to naprosto úspěšný pokus, ale pokračování bylo jen krátké Problém: jde o dvouhladinový systém, obnova inversní populace obtížná Již 1956 Nico Bloembergen (NP 1982) přichází s tříhladinovým systémem, kde kontinuální provoz je mnohem snazší a odtud pokračuje další vývoj, zejména směrem k laserům pump masing The end