Studium rozpadu plazmatu mikrovlnnou metodou Plazma je stav hmoty, kdy se v látce vyskytují kromě neutrálních částic též částice nabité: elektrony a ionty. Důležitou charakteristikou plazmatu je pak jejich koncentrace: ne... elektrony nf... kladné ionty n~...záporné ionty Pro udržení plazmatu je nutné dodávat energii. Přerušíme-li přívod energie, plazma se začne rozpadat. To se projeví postupným klesáním koncentrace nabitých částic. Tento pokles je způsoben dvěma principiálními procesy: • difúze a následná rekombinace na stěnách • objemová rekombinace Difúze Vyjděme z rovnice kontinuity dn , -— + div$ = 0 ot přičemž div<ř = —div grad(-Dra) = —V (-Dra) , kde D je koeficient difúze. Potom dn „o , „ N --V^) = 0 Za předpokladu, že D je konstantní v celém objemu (D ^ f(x,y,z)), hledáme řešení pomocí vlastních funkcí n j operátoru DV2n. Koncentrace je pak rovna n(r,t) = £aj(*)nj(r) j Vlastní funkce musí splňovat rovnici Dosazením do původní rovnice pak získáme řešení ve tvaru superpozice tzv. difúzních vidů, každému z nichž odpovídá určitá relaxační doba 3 Omezíme-li se na základní difúzni vid, tj. na ten, který dohasína nejpomaleji, máme n(r,t) = n0(r)exp (jj^t kde A2 = tqD je difúzni délka. Je-li dále výbojka válcového tvaru, s délkou mnohokrát větší než poloměrem, problém je možno zredukovat na jednodimenzionální případ D >,0(x) exp I - V tom případě je radiální profil koncentrace n(x,t) — no[x) exp I — -^t x nn(x) = konst • cos — v ; A a difúzní délka je přímo úměrná poloměru výbojky 2.405 kde numerický faktor 2.405 je 1. kořen Besselovy funkce 1. druhu Jq. Objemová rekombinace Počet re kombinujících částic za jednotku času v jednotkovém objemu je úmerný součinu počtů kladných a záporných částic nr — a ■ n+ ■ n~ Konstanta úměrnosti a se nazývá koeficient rekombinace. V neutrálním plazmatu (n+ = n~) je potom časová změna koncentrace dn o —— — —an dt Určení převládajícího procesu Porovnáme-li úbytky částic, způsobené difúzí a rekombinací, můžeme zjistit, který proces převládá dn rek dí dí -an2 aA2 dif Pokud je 9Ljyn > 1, převládá rekombinace, pokud naopak 9L^-n < 1, dominujícím procesem je difúze. Dále z výše uvedeného vztahu vyplývá, že rekombinační ztráty se projevují více při vysokém tlaku, difúzni při nízkém. Rozhodnout, který proces převládá, můžeme též určit ze závislosti koncentrace elektronů na čase n = f (t). Difúzni ztráty jsou charakterizovány časovou závislostí n(t) = n0exp tedy závislost ln « = /(*) je přímková; ze směrnice pak lze určit koeficient difúze D. Časová závislost koncentrace nabitých částic v případě rekombinace se řídí vztahem 1 1 =--h at n(ť) n0 tedy závislost n je přímková; ze směrnice určíme koeficient rekombinace a. Rezonátorová metoda stanovení koncentrace elektronů Tato metoda byla poprvé popsána Slaterem r.1946 a spočívá v měření komplexní vysokofrekvenční vodivosti plazmatu. Zaplnění rezonátoru plazmatem způsobí změnu rezonanční frekvence oj a zároveň změnu kvality rezonátoru Q. Výpočet těchto změn v závislosti na zaplnění rezonátoru plazmatem byl proveden poruchovou metodou, která nám dá tento výsledek: ľ aE2dV A — - 2i- ~ v Q J oj e0oj f E2dV v kde V je celkový objem rezonátoru, V' objem rezonátoru zaplněný plazmatem, a vodivost plazmatu a E amplituda vf elektrického pole. Elektrická vodivost je obecně komplexní veličina ne2 (v .oj m \oj2 + v2 oj2 + v"1 K určení koncentrace elektronů n použijeme změnu rezonanční frekvence Aw. Za předpokladu, že srážková frekvence je nižší než kruhová frekvence budícího pole, je imaginární část vodivosti 2 2 ne2 1 v < oj v J-W^M^ oj e0moj2 f E2(r)áV v Válcový rezonátor pracuje obvykle s videm TMoio^ Er=0 EV = Q Ez{r) = E0-J0{2AQb^) kde Eo je amplituda vf elektrického pole v ose rezonátoru o poloměru R a faktor 2.405 je 1. kořen Besselovy funkce 1. druhu Jo. Protože výbojka je pouze v oblasti blízko středu rezonátoru, můžeme E(r,cp,z) nahradit konstantní hodnotou E = 0.8 • Eo, kde 0.8 je vhodně zvolený numerický faktor. Vytkneme-li nyní Eq v čitateli před integrál, dostáváme 9A 2 (0.8)*E*fn(r,z,